1、 1 普宁勤建中学 2017届高三第二学期 摸底考试 理科数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔书写作答 .若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择 题 :本大题 共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四
2、个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z 满足 ? ?1 i 1 iz ? ? ? ,则 1z?( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 2 2. 已知 U?R ,函数 ? ?ln 1yx?的定义域为 M ,集合 ? ?2 0N x x x? ? ?,则下列结论正确的是( ) A. M N N? B. ? ?UMN? C. M N U? D. ? ?UMN? 3. 已知 ,ab都是实数 ,那么“ ab? ”是“ ln lnab? ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 设变量 ,xy满足 100 200 15xyxyy? ? ?,则
3、 23xy? 的最大值为 ( ) A. 20 B. 35 C. 45 D. 55 5 已 知0 3x ?是函数 ? ? ? ?sin 2f x x ?的一个极大值 点 ,则 ?fx的一个单调递减区间是 ( ) A. 2,63?B. 5,36?C. ,2?D. 2 ,3? ?2 6. 已知 1F , 2F 分别是双曲线 C : 221xyab?( 0, 0ab?)的左右两个焦点 ,若在双曲线 C 上存在点 P 使 1290FPF? ? ? ,且满足 1 2 2 12 PF F PF F? ? ? ,那么 双曲线 C 的离心率为 ( ) A. 31? B. 2 C. 3 D. 52 7. 某学校
4、10位同学组成的志愿者 组织 分别由李老师和张老师负责 ,每次 献爱心 活动均需 该组织 4位 同学 参加 .假设李老师和张老师 分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位 同学 ,且所发信息都能收到 .则 甲 同学 收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率 为 ( ) A. 25 B. 1225 C. 1625 D. 45 8. 已知 1tan 2x? ,则 2sin4 x?( ) A. 110 B. 15 C. 35 D. 910 9. 执行如图 1所示的程序框图 ,输出的 z 值 为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10.某一简单几何体的三视图如图 2所示 ,该几何体的外接
5、球的表面积是 ( ) A. 13? B. 16? C. 25? D. 27? 11.给出下列函数 : ? ? sinf x x x? ； ? ? exf x x?； ? ? ? ?2ln 1f x x x? ? ?； 0a?,使 ? ?d0aa f x x? ?的函数是 ( ) A. B. C. D. 12.设直线 yt? 与曲线 C : ? ?23y x x?的三个交点分别为 ? ? ? ? ? ?, , , , ,A a t B b t C c t,且 abc?，现给出如下结论 : abc 的取值范围是 ? ?0,4 ； 2 2 2abc?为定值； ca? 有最小值无最大值； 其中正确结论
6、的个数为 22322正视图 侧视图 俯视图 图 2 开 始结 束1aa?z输出是否3?a?0, 1aS?2aSS?2logzS?图 1 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 本卷 包括必 考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13）已知 1052 ? ba ，则 ?ba 11 _。 （ 14）若函数 22( ) lo g ( 2 )af x x x a? ? ?是奇函数，则 a? . （ 15） 设 (
7、) lnf x x? ，若函数 ( ) ( )g x f x ax?在区间 (0,4) 上有三个零点，则实数 a 的取值范围是 . （ 16） 已知实数 ,ab满足 0ab? ，则 22141 31 ? ? ? bbaa的最小值为 . 三、解答题： (17)-（ 21）每题 12分共 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )。 （ 17）设 a为实数，函数 ? ? ? ?1ln4)( 2 ? xaxxf 的图象在点 ? ?)1(,1f 处的切线与 y 轴垂直 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 求 )(xf 的所有极值 . （ 18）已知函数 23( ) 2 c o s c o s
8、( ) 3 ( 2 c o s 1 )2f x x x x? ? ? ? （ 1） 求 )(xf 的最大值； （ 2） 若 312 ? ?x ，且 21)( ?xf ，求 x2cos 的值 . （ 19） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 02cos2 ? cbCa 。 （ 1） 求角 A 的值； （ 2） 求 sin sinBC? 的取值范围。 4 （ 20） 设函数xe axxxf ?23)( ? ?Ra? （ 1） 若 )(xf 在 0?x 处取 得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 )(xfy? 在 点 ? ?)1(,1f 处的切线方程； （ 2） 若 )(x
9、f 在 ? ?,3 上为减函数，求 a 的取值范围。 （ 21）已知实常数 0a? ，函数 ? ? ? ?31 413f x ax a x? ? ?， ? ? ? 2ln 1 2xg x ax x? ? ? ?。 （ 1） 讨论 ?fx在 ? ?0,? 上极值点的个数； （ 2） 若 ?fx在 1,a? ?上存在两个极值点 12,xx，且 ? ? ? ?120g x g x?，求 a 的取值范围。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10分。 （ 22）选修 4 - 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点 在直角坐标系的原点
10、，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为3sin3co s 2222 ? ? ，直线 l 的参数方程为? ,1 ,3ty tx（ t 为参数， tR? ）， （ 1） 求曲线 C 与直线 l 在直角坐标系中的普通方程； （ 2） 试在曲线 C 上求一点 M ，使它到直线 l 的距离最大，并求出 M 点的极坐标 . （ 23）选修 4 - 5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 1 1 4xx? ? ? ?的解集为 M . （ 1） 设 Z 是整数集，求 MZ? ； （ 2） 当 ,ab M? 时，证明： 24a b ab? ? ? . 5 普宁勤建中学 2017届高三第二学期 摸
11、底考试 理科数学参考答 案 一选择题 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B A C D D C B C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 题号 13 14 15 16 答案 1 22 ln2 1,2 e?13121 （ 16）解答： 三、解答题 ：解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 （ 17）解答：（ 1） 2?a ; （ 2） )(xf 的极大值为 4)0( ?f ；极小值为 2ln41)1( ?f （ 18）解答： 23( ) 2 c o s c o s ( ) 3 ( 2 c o s 1 )2? ? ? ?f x x
12、 x x2 co s sin 3 co s 2?x x x sin 2 3 cos 2?xx2sin(2 )3?x （）因为 xR? ，最大值为 2； （）因为 312 ? ?x ，故 ),2(32 ? ?x ，由 21)( ?xf 得 41)32sin( ? ?x ， 则415)32(s in1)32c o s ( 2 ? ? xx，则 81532341214153s i n)32s i n (3c o s)32c o s ()332c o s (2c o s? ? xxxx（ 19） 解 答 :（ 1） 3?A ; （ 2） 2c o s3s in22c o s2s in2s ins in
13、 CBCBcBCB ? ?= 2cos3 CB? 323 ? ? CB? ? 1,212cos CB因 此 CB sinsin ? 的取值范围为 ? 3,23 7 8 9 （ 23） 解 答： ( )曲线 C的普通方程是 13 22 ?yx ，直线 l 的普通方程是 033 ? yx 。 ( )设点 M的直角坐标是 ? ? cos,sin3 ，则点 M到直线 l 的距离是 3 2 s in 13 c o s 3 s in 3 4.22d? ? 因为 24s in22 ? ? ?，所以当 14sin ? ?，即 ? ?,224 Zkk ? ? 即? ?Zkk ? 432 ? 时， d 取得最大值
14、。此时 .22s in26c o s3 ? ? ， 综上，点 M的极坐标为 ? 67,2 ?时，该点到直线 l 的距离最大。 （ 24）解答： （） |x 1| |x 1|? 2x， x 1，2， 1 x 1，2x， x 1当 x 1时，由 2x 4，得 2 x 1；当 1 x 1时， f(x) 2 4；当 x 1时，由 2x 4，得 1 x 2 所以 M ( 2， 2)，故 1,0,1ZM? ? ? . （）当 a， b M即 2 a， b 2， 4(a b)2 (4 ab)2 4(a2 2ab b2) (16 8ab a2b2) (a2 4)(4 b2) 0， 4(a b)2 (4 ab)2， 2|a b| |4 ab|
