1、 1 河北省衡水中学 2016 2017 学年度高三下学期三调考试数学（理）试题 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 2 | 4 0 , | 5 M x x x N x m x? ? ? ? ? ?，若 | 3 M N x x n? ? ?，则 mn? 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 2、已知 i 是虚数单位， 1 21 z iz? ? ，则 z 等于 A 1 B 2 C 3 D 5 3、已知甲乙两位同学 8 次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图 所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均
2、数比乙同学的平均数小 2， 则乙同学成绩的方差为 A 1432 B 1434 C 1438 D 14316 4、已知 ?na 是等比数列，且 3 6 6 103, 12a a a a? ? ? ?，则 8 12aa? 等于 A 122 B 24 C 242 D 48 5、 已知 ? ? ? ?,2 1 2xxxf x g x?，则下列结论正确的是 A ? ? ? ? ? ?h x f x g x?是偶函数 B ? ? ? ? ? ?h x f x g x?是奇函数 C ? ? ? ? ? ?h x f x g x? 是奇函数 D ? ? ? ? ? ?h x f x g x? 是偶函数 6、已
3、知双曲线 E: 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，若 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB、 CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率为 2，则直线 AC 的斜率为 k ，则 k 等于 A 2 B 32 C 52 D 3 7、执行右边的程序框图，则输出的 S 的值为 A 79 B 1722 2 C 1013 D 2330 8、已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得的几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 6 B 92 C 154 D 173 9、 函数 ? ? 2 s in ( ) ( 0 , 0 )f x w x w? ?
4、 ? ? ? ? ?的部分图象如图 所示，其中 ,AB两点之间的距离为 5，则 ?fx的递增区间是 A 6 1,6 2,k k k Z? B 6 4,6 1,k k k Z? ? ? C 3 1,3 2,k k k Z? ? ? D 3 4,3 1,k k k Z? ? ? 10、 关于圆周率 ? ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 ? 的值，先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 (, )xy ，再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 (, )xy 的个数 m ；最后在根据统计数 m 估
5、计 ? 的值，假设统计结果是 34m? ，那么可以估计 ? 的值为 A 227 B 4715 C 5116 D 5317 11、 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F，过点 ( ,0)( 0)aa? 倾斜角 6? 为的直线 l 交抛物线于 C、 D 两点，若 F 在以线段 CD 为直径的圆的外部，则 a 的取值范围为 A ( 3, 2 5 3)? ? ? B ( , 2 5 3)? ? ? C 1( ,4 17)2? D ( ,4 17)? ? 12、 设是定义在 R 上的偶函数，且 ? ? ? ?22f x f x? ? ?时，当 2,0x? 时， 2( ) ( ) 12 xfx?，若 (
6、 2,6)? 在区间内关于 x 的方程 ? ? lo g ( 2 ) 0 ( 0axf x x a? ? ? ?且 1)a? 有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的范围是 A 1( ,1)4 B (1,4) C (1,8) D (8, )? 3 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13、已知非零向量 ,ab的夹角为 060 ，且 , 2 2ba?，若向量 ab? 与 2ab? 互相垂直， 则实数 ? 14、在平面上，我们如果 用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理 2 2 2c a b?，
7、设想正方形换成正方体， 把截线换成截面，这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的 三棱锥 O ABC? ，如果用 1 2 3,S S S 表示三个侧面面积， 4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 15、设 ,xy均为正实数，且 1 1 12 2 3xy?，则 xy 的最小值是 16、已知数列 ?na 中， 122, 3aa? ? 且 1123 33nnaa? ? ，则数列 ?na 的前 n 项和 nS? 三、解答题：本 大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 如图，在 ABC? 中， 33 , 2 , , , ,2 6 2B C
8、A C B B A C A E A F? ? ? ? ?是 BAC? 的三等分角平分线，分别交 BC 于点 ,EF. （ 1） 求角 C 的大小； （ 2） 求线段 EF 的 长 . 18、（本小题满分 12 分） 在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调 25 名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据： 7 0 , 8 2 , 8 1 , 7 6 , 8 4 , 7 7 , 7 7 , 6 5 , 8 5 , 6 9 , 8 3 , 7 1 , 7 6 , 8 9 , 7 4 , 7 3, 8 3, 7 8, 8 2 , 7 2 , 8 6 , 7 9 ,
9、7 6 （ 1） 根据上述数据完成样本的频率分布表； 4 （ 2） 根据（ 1）的频率分布表，完成样本频率分布直方图 （ 3）从区间 ? ?65,70 和 (85,90 中任意抽取 两个评分，求两个评分来自不同区间的概率 . 19、（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AD? 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直线 1AB上 . （ 1） 求证： 1BC AB? ； （ 2） 若 P 是线段 AC 上一点， 3 , 2AD AB BC? ? ? ， 三棱锥 1A PBC? 的体积为 32 ，求 APPC 的值 . 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆
10、 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?上顶点为 A，右顶点为 B，离心率 2,2eO? 为坐标原点，圆222: 3O x y?与直线 AB 相切 . 5 （ 1） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2） 直线 : ( 2)( 0)l y k x k? ? ?与椭圆 C 相交于两不同点，若椭圆 C 上一点 P 满足 /OP l ， 求 EPF? 面积的最大值及此时的 2k . 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2 ( 2 ) lnf x x a x a x? ? ? ?. （ 1） 当 1a? 时，求函数 ?fx的极小值； （ 2） 设 定义在 D 上的函数 ? ?y
11、 g x? 再点 00( , )Px y 处的切线方程为 : ( )l y hx? ，当 0xx? 时， 若 ? ? ? ?00g x h xxx? ? 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 ? ?y g x? 的“转点”，当 8a? 时，试问函数? ?y f x? 是否存在“转点”，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由 . 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程 在平面直线坐标系 xOy 中
12、，斜率为 1 的直线 l 过定点 ( 2, 4)? ，以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin 4 cos 0? ? ?. （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程； （ 2）两曲线相交于 M、 N 两点，若 ( 2, 4)P? ，求 PM PN? 的值 . 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 ? ? 2 1 3 2f x x x? ? ? ?，且不等式 ? ? 5fx? 的解集为 43 | , ,55aax x a b R? ? ? ?. （ 1）求 ,ab的值； （ 2）对任意实数 x ，都有 2 3x a x b m m? ? ? ? ?成立，求实数 m 的最大值 . 6 7 8 9
