1、 1 河北省冀州市 2017届高三数学下学期保温练习试题一 理 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、已知集合 ?Ak?N | 10?k ?N ， ? |2B x x n?或 3,x nn?N ，则 AB? （ ） A ? ?6,9 B ? ?3,6,9 C ? ?1,6,9,10 D ? ?6,9,10 2、若复数 z 满足 ? ? 2z 1 2i 1 3i (i? ? ? ?为虚数单位），
2、则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知命题 1: , ln2xp x e x? ? ?；命题 : 1 , 1 , l o g 2 l o g 2 2abq a b b a? ? ? ? ?，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ? ?pq? B pq? C. ? ?pq? D ? ?pq? 4、 九章算术中有如下问题：“今有勾八步 ， 股 一 十五步，问勾中容圆，径几何 ？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步 和 15 步 ， 问其内切圆的直径为多少步 ？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子 ， 则豆子落在其内切圆外的概
3、率是 （ ） A 310? B 320? C. 31 10? D 31 20? 5、已知双曲线过点 (2,3) ，渐进线方程为 3yx? ，则双曲线的标准方程是（ ） A 227 116 12xy? B 22132yx? C 22 13yx ? D 223 123 23yx? 6、 将 xy cos? 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将 所得 图象向左平移 4? 个单位 长度 ，则 最后 所得图 象的解析式为 （ ） A. cos 24yx?B. cos24xy ?C. sin2yx? D. xy 2sin? 7、 若实数 ,xy满足： | | 1xy?，则 222
4、x y x?的最小 值为（ ） A 12 B 12? C. 22 D 2 12?8、 已知一长方体的体对角线的长为 10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8，则这个长2 方体体积的最大值为 （ ） （ A） 64 （ B） 128 （ C） 192 （ D） 384 9、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架， 如图，要求 60ACB?， BC 的长度大于 1 米，且 AC比 AB长 0.5米，为了稳固广告牌，要求 AC 越短越好，则 AC 最短为 （ ） A. 312?米 B. 2米 C. ? ?13? 米 D. ? ?23? 米 10、 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省
5、安岳县）人 ，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 .如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3 ，每次输入 a 的值均为 4 ，输出的值为 484 ，则输入 n 的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 （ ） 11、 在等腰 直角 三角形ABC中 ,=4AB AC? ，点 P是边 上异于,的一点 ,光线从点 P出发 ,经BCCA发射后又回到原点 (如图 ).若光线QR经过ABC?的 重 心 ,则AP等 于 （ ） （ ） A 2 B 4 C83D4312、椭圆 ? ?222 1 0 1yxbb? ? ? ?
6、的左焦点为 F ，上顶点为 A ，右顶点为 B ，若FAB? 的外接圆 圆心 ? ?,Pmn 在直线 yx? 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A 2,12? B 1,12?C. 20,2? D 10,2?第 部分（非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应的横线上 13、已知 4 , 5 , ( ,a b c a b? ? ? ? ? ? ? ?R) ，若 ? ?,a b c a? ? ?，则 ? 14 、 记 “ 点 ( , )Mxy 满足 22x y a?（ 0a? ） ” 为 事 件 A ，记 “ ( , )Mxy 满
7、足3 105 2 4 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?” 为事件 B ，若 ( | ) 1P B A ? ，则实数 a 的最大值为 15、已知函数 ? ? ? ? ?225f x x x a x? ? ? ?的图象关于点 ? ?2,0? 中心对称，设关于 x 的不等式( ) ( )f x m f x? 的解集为 A ，若 ( 5, 2) A-? ，则实数 m 的取值范围是 。 16、 已知数列 na 的首项 1at? ，其前 n 项和为 nS ，且满足 21 2nnS S n n? ? ?，若对nN? ， 1nnaa? 恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答题：（共 6小
8、题，共 70 分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、（本小题满分 12 分） 已知向量 ( 3 s in c o s ,1)m x x?， 1(cos , )2nx? ，设函数 ()f x m n?， 若 函数 ()fx的图象关于直线 3x ? 对称且 ? ?0,2? () 求函数 ()fx的单调递减区间； () 在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别 ,abc ， 若 3a? ， ( ) 1fA? ，求 bc? 的最大值 18、（本小题满分 12 分） 某工厂有 25 周岁以上 (含 25 周岁 )工人 300名 ,25周岁以下工人 200名 .为研究工人的日平均生产量是
9、否与年龄有关 .现采用分层抽样 的方法 ,从中抽取了 100名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在 “25 周岁以上 (含 25 周岁 )” 和 “25 周岁以下 ” 分为两组 ,再 将两组工人的日平均生产件数分成 5组 :50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)分别加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图 . (1)从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 ,求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ” 工人的频率 . 4 (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ”, 请你根据已知条件完成 22?的列联 表
10、,并判断是否有90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ”? 附表 : 19、 （本小题满分 12 分） 如图 1，已知在菱形 ABCD 中， ?120?B ， E 为 AB的中点，现将四边形 EBCD 沿 DE 折起至 EBHD ，如图 2. （ 1）求证： ?DE 面 ABE ； （ 2）若二面角 HDEA ? 的大小为 32? ，求平面ABH 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值 . 20、 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点为 ,FA为 C 上位于第一象限的任意一点，过点 A 的直线l 交 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴
11、于点 D . （ 1）若 FA AD? ，当点 A 的横坐标为 3 2 2? 时， ADF? 为等腰直角三角形，求 C 的方程； （ 2）对于（ 1）中求出的抛物线 C ，若点 ? ?001,0 2D x x?，记点 B 关于 x 轴的对称点为 ,EAE交 x 轴于点 P ，且 AP BP? ，求证：点 P 的坐标为 ? ?0,0x? ，并求点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围 . 5 21. （本小题满分 12 分） 已知函数2 2 , 0()ln , 0x x a xfx xx? ? ? ? ? ?,其中a是实数 .设11( , ( )A x f x,22( , ( )B x f
12、x为该函数图象上的两点 ,且xx?. () 若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直 ,且2 0x?,求21?的最小值 ; () 若函数 的图象在点 处的切线重合 ,求a的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为1232xtyt? ? ?（ t 为参数），曲线 C 的参数方程为 1 2 cos2 3 2 sinxy?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P的极坐
13、标为 2(2 3, )3? （ ）求直线 l以及曲线 C 的极坐标方程； （ ）设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 PAB 的面积 23（本小题满分 WWW10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 函数 ( ) 2 1 1 , ( )f x x x g x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? （）解不等式 ( ) 9fx? ； （） 12R, Rxx? ? ? ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求实数 a 的取值范围 理科数学保 温一答案 一、选择题： 1-6 D C A D C D 7-12 B C D C D A 13、 2516 ； 14、 12 ； 15
14、、 3m? 或 3m? ； 16、 13( , )44 6 17解：（ ） ? ? 1( ) 3 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ? ? ?2 13 s i n c o s c o s 2x x x? ? ? ? ? 31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x ? ? ? ? ? ? ?2 分 函数 ()fx的图象关于直线 3x ? 对称，则 2 ,3 6 2k k Z? ? ? ? ? ? ? 则 3 12k?， kZ? 且 0,2? ，则 1? ?4 分 ( ) sin 26f x x ?， 令 32 2 22 6 2k x
15、k? ? ? ? ? ? ?，解得5 ,36k x k k Z? ? ? ? ? 函数 ()fx的单调递减区 间为 5,36k k k Z? ? ?6 分 （ ） ( ) s in 2 16f A A ? ? ?，且 A 是 ABC内角 ， 0 A ?，则 1126 6 6A? ? ? ? ? ?， 所以 2 62A ?，则 3A ? ， 3a? ，由余弦定理 2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 33a b c b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 2( ) 3 3b c bc? ? ?，而 22bcbc ?， 所以? ? 22223 ( )
16、3 ( ) 3 24 bcbcb c b c b c ? ? ? ? ? ? ? ? 23bc? ? ? ， 当且仅当 3bc? 时， 所以 bc? 的最大值为 23 ?12 分 18、 证明： (1) 四边形 ABCD 为菱形 ,且 0120B? ， ABD? 为正三角形， E 为 AB 的中点 ,DE AE DE BE? ? ?DE ABE?面 ? .4分 （ 2）以点 E为坐标原点，分别以线段 ED， EA所在直 线为 x， y轴，再以过点 E且垂直于平面 ADE且向上的直线为 z轴，建立空间直角坐标系如图所示 . 7 DE ABE?面 ， AEB? 为二面角 A-DE-H的一个 平面角， 23AEB ? ? ? .6分 设 =1AE 则 ? ? ? ? ? ?130 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , , , 3 , 0 ,
