1、 1 河北省冀州市 2017届高三数学下学期保温练习试题一 文 考试时间 120分钟 试题分数 150分 第 I卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 0,2x ?， :sinp x x ， 2:sinq x x ，则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合 ? ? ? ?2| 0 2 , | 1 0A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,1? B ? ?1,2? C ? ?1
2、,2 D ? ?0,1 3.若 1 122 ai ii? ? ，则 a? （ ） A 5i? B 5i? C 5i? D 5i? 4.设 ?fx是定义在 R 上周期为 2的奇函数，当 01x?时， ? ? 2f x x x?，则 52f?A 14? B 12? C. 14 D 12 （ ） 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 36 12? B 36 16? C. 40 12? D 40 16? 6. 定义在 R 上的函数 ?fx满足? ? ? ? ?2lo g 8 , 01 , 0xxfx f x x? ? ? ，则 ?3f ? （ ） A 3 B 2 C. 2log
3、9 D 2log7 7.已知圆 22:4C x y?，直线 :l y x? ，则圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距 离小于 1的概率为（ ） A 34 B 23 C. 12 D 13 8.将 函数 ? ?y f x? 的图象向左平移 02?个单位后得到 ? ? sin2g x x? 的图象，当 12,xx满足 ? ? ? ?12 2f x g x?时，12min 3xx ?， 则 ? 的值为 （ ） 2 A 512? B 3? C.4? D 6? 9如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ mMODn ”表示 m 除以 n 的余数），若输
4、入的 m ， n 分别为 2016， 612，则输出的 m? （ ） A 0 B 36 C 72 D 180 10.若 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知2 sin 2 3 sinb A a B? ，且 2cb? ，则 ab 等于 （ ） A 32 B 43 C. 2 D 3 11.对一切实数 x ，不等式 2 10x a x? ? ? 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ? ?,2? B ? ?2,? ? C. ? ?2,2? D ? ?0,? 12.已知点 A 是抛物线 2 4xy? 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且当PA
5、与抛物线相切时，点 P 恰好在以 AB、 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A 512? B 212? C. 21? D 51? 第 卷 非选择题（共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.若 3sin25? ?，则 cos2? 14.如图，四 边形 ABCD 为直角梯形， 90 , / ,ABC C B D A? ? ? 20 2,AB? 10, 20DA CB?，若 AB 边上有一点 P ，使 CPD?最大，则 AP? 15.如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8， AD=5，=3 ， ? =2， 则 ? 的值
6、是 16.已知双曲线 2C 与椭圆 221 :143xyC ?具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线 2C 的离心率 为 三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 在等差数列 ?na 中， 2 7 3 82 3, 2 9a a a a? ? ? ? ? ?. 3 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列 ? ?nnab? 是首项为 1，公比为 2的等比数列，求 ?nb 的前 n 项和 nS . 18.（本小题满分 12分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ，1 2
7、A B B C C A A A? ? ? ?， 侧棱 1AA? 平面 ABC ， 且 D ， E 分别是棱 11AB ， 1AA 的中点 ， 点 F 在棱 AB 上 ， 且 14AF AB? . （ 1） 求证： /EF 平面 1BDC ； （ 2） 求 三棱锥 1D BEC? 的 体积 . 19. （本小题满分 12 分）随着 “ 全面二孩 ” 政策推行 ,我市将迎来生育高峰今年新春伊始 ,泉城各医院产科就 已经是一片忙碌 ,至今热度不减卫生部门进行调查统计 ,期间发现各医院的新生儿中 ,不少都是 “ 二孩 ” ；在市第一医院 ,共有 40 个猴宝宝降生 ,其中 20 个是 “ 二孩 ” 宝
8、宝；市妇幼保健院共有 30 个猴宝宝降生 ,其中 10个是 “ 二孩 ” 宝宝 （ I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 7 个宝宝做健康咨询 在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ 若从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检 ,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属 “ 二孩 ” 的概率； （ II）根据以上数据 ,能否有 85 %的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ ? ? ? ? ? ? ? ?22k n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?（ ） 20. （本小题满分 12 分） 已知动圆 M 恒过点 ? ?0,1 ，且与直线 1y? 相切 4
9、（ 1）求圆心 M 的轨迹方程 ； （ 2）动直线 l 过点 ? ?0, 2P ? ，且与点 M 的轨迹交于 AB、 两点，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?，其中 aR? （ 1）当 1a? 时，求 证 ： ? ? 0fx? ； （ 2）对任意 te? ，存在 ? ?0,x? ? ，使 ? ? ? ?ln 1 0t t t f x a? ? ? ?成立，求 a 的取值范围（其中 e 是自然对数的底数， 2.71828e? ） 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，
10、如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线112:32xtlyt? ? ?（ t 为参数），曲线1 cos: sinxC y ? ?（ ? 为参数） （ 1）设 l 与 1C 相交于 ,AB两点，求 AB ； （ 2）若把曲线 1C 上各点的横坐标压缩为原来的 12 倍，纵坐标压缩为原来的 32 倍，得到曲线2C ，设点 P 是曲线 2C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 23. （本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 23xx? 与不等式 2 0x mx n? ? ? 的解集相同 （ 1）求
11、mn? ； （ 2）若 ? ?0,1a b c?、 、 ，且 ab bc ac m n? ? ? ?，求 abc? 的最小值 5 高三年级保温考试（一）文数答案 一、选择题 1-5: BBDCC 6-10: ADBBC 11、 12： BC 二、填空题 13. 725? 14. 102 15. 22 16. 2 三、解答题 17.解：（ 1）设等差数列 ?na 的公差是 d ， 由已知 ? ? ? ?3 8 2 7 26a a a a d? ? ? ? ? ?， 3d? ， 2 7 12 7 23a a a d? ? ? ? ?，得 1 1a? ， 数列 ?na 的通项公式为 32nan? ?
12、 ； （ 2）由数列 ? ?nnab? 是首项为 1，公比为 2的等比数列， 1 1 12 , 2 3 2 2n n nn n n na b b a n? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?21 311 4 7 3 2 1 2 2 2 2 12nnn nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18解析 ： （ 1） 设 O 为 AB 的中点，连结 1AO， 14AF AB? ， O为 AB 的中点， F 为 AO 的中点， 又 E 为 1AA 的中点， 1/EF AO ， 又 D 为 11AB 的中点， O 为AB 的中点， 1AD OB? ，
13、 又 1 /AD OB ， 四边形 1ADBO 为平行四边形 ， 1 /AO BD ，又 1/EF AO ， /EF BD ， 又 EF? 平面 1DBC ， BD? 平面 1DBC ， /EF 平面 1DBC ；（ 2） 1 2A B B C C A A A? ? ? ?， D ， E 分别为 11AB ， 1AA 的 中 点， 14AF AB? ， 1CD? 面 11ABBA ， 而11D BEC C BDEVV?， 1 1 1 1B D E A B A B B D B A B E A D ES S S S S? ? ? ? ? ? ?1 1 1 32 2 2 1 2 1 1 12 2 2
14、 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 3CD? ， 11 11 1 3 333 3 2 2D B E C C B D E B D EV V S C D? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19.( ) 由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有 4747 ? 个 ,其中一孩宝宝有 26 个 . ? 2 分 在抽取 7个宝宝中 ,市一院出生的一孩宝宝 2人 ,分别记为 11,BA ,二孩宝宝 2人 ,分别记为 11,ba ,妇幼保健院出生的一孩宝宝 2人 ,分别记为 22,BA ,二孩宝宝 1人 ,记为 2a ,从 7人中抽取 2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为?),(),(),
15、(),( ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,),(222222212121212121112121211111212121111111aBaABAabBbAbaaBaAabaaBBBABbBaBaABAAAbAaABA? 5 分 用 A 表示： “ 两个宝宝恰出生不同医院且均属 二孩 ”, 则 ),(),( 2121 abaaA ? 212)( ? AP ? 7 分 （ ） 22? 列联表 一孩 二孩 合计 第一医院 20 20 40 妇幼保健院 20 10 30 合 计 40 30 70 ? 9 分 ? ? 072.2944.1
16、367030403040 2020102070 22 ? ?K ,故没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关 . ? 12 分 20.解：（ 1）动点 M 到直线 1y? 的距离等于到定点 ? ?0,1C 的距离， 动点 M 的轨迹为抛物线，且 12p? ，解得 ： 2p? ， 动点 M 的轨迹 方程为 2 4xy? ； （ 2）证明：由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为： 2y kx?，? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 ? ?22,C x y? 联立224y kxxy? ? ，化为 2 4 8 0x kx? ? ? ， 216 32
17、0k? ? ? ?， 解得 2k? 或 2k? ， 1 2 1 24 , 8x x k x x? ? ?； 直线 AC 的方程为： ? ?212221yyy y x xxx? ? ? ?， 又 1 1 2 22, 2y kx y kx? ? ? ?， 7 ? ? ? ? 22 2 1 1 2 24 4 2k y k k x k x k x k x x k x? ? ? ? ? ?， 化为 ? ? ? ?2 1 2 244y x x x x k x? ? ? ?， 124x k x?， ? ?2148y x x x? ? ?，令 0x? ，则 2y? ， 直线 AC 恒过一定点 ? ?0,2 21.解：（ 1）当 1a? 时， ? ? ? ?ln 1 0f x x x x? ? ? ?， 则 ? ? 111 xfx xx? ? ? ?，令 ? ? 0fx? ? ，得 1x? ， 当 01x?时， ? ? 0fx?
