1、 1 河北省涞水波峰中学 2017届高三数学下学期周考试题（ 2.4）文 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.已知 复数 32 izii? ?， 则复数 z 的共 轭复数 z 在 复平面内对应的点在（ ） A第一 象限 B第二 象限 C第 三象限 D第 四象限 2.设 AB， 是 全集 ? ?1 2 3 4I ? ， ， ， 的 子集， ? ?1 2A ， ， 则满足 AB? 的 B 的 个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 3.抛物线 23yx? 的 焦点坐标是（ ） A 3 04?，B 30
2、4?，C 10 12?，D 1 012?，4.设 向量 ? ? ? ?1 2 1m? ? ?ab， ， ， 若 向 量 2?ab与 2?ab平 行，则 m? （ ） A 72?B 12?C.32D 525.圆 221xy?与 直线 3y kx?有 公共点的充分不必要条件是（ ） A 22k? 或 22k? B 22k? C. 2k? D 22k? 或 2k? 6.设 等 比 数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ，若 3 3a? ， 且 2016 2017 0aa?， 则 101S 等于 （ ） A 3 B 303 C. 3? D 303? 7.阅读 下列 程序框图，运行相应程序，则输出的
3、 S 值 为（ ） A 18?B 18C.116D 1328.函数 ? ?2xfx xa? ?的 图象可能是（ ） A（ 1） （ 3） B（ 1） （ 2） （ 4） C.（ 2） （ 3） （ 4） D（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 9.在 四棱锥 P ABCD? 中 ，底面 ABCD 是 正方形， PA? 底 面 ABCD ， 4PA AB?， E ， F ， H 分2 别 是棱 PB ， BC ， PD 的 中点，则过 E ， F ， H 的 平面截四棱锥 P ABCD? 所 得截 面面积为（ ） A 26 B 46 C.56 D 2 3 4 6? 10.设 1F ， 2F 是
4、 椭圆 E 的 两个焦点 ， P 为 椭圆 E 上 的点，以 1PF 为直径 的圆 经过 2F ， 若12 25tan 15PF F?， 则椭圆 E 的 离心率为（ ） A 56B 55C. 54D 5311.四 棱 锥 P ABCD? 的 三视图如下图所示，四棱锥 P ABCD? 的 五个顶点都在一个球面上， E 、 F 分别 是棱 AB 、 CD 的 中点，直线 EF 被 球面所截得的线段长为 22， 则该球表面积为（ ） A 12? B 24? C.36? D 48? 12.已 知抛物线 2:4C y x? 的 焦点为 F ， 定点 ? ?0 2A ， ， 若射线 FA 与 抛物线 C
5、交 于点 M ， 与抛物线C 的 准线交于点 N ， 则 :MN FN 的 值是（ ） A ? ?5 2 : 5? B 2: 5 C. ? ?5: 1 5? D 1:25 第 卷（非 选择题 共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已 知直线 ? ?1 : 1 2 2 2 0l m x y m? ? ? ? ?， ? ?: 2 2 2 0l x m y? ? ? ?， 若直线 12ll ， 则m? 14.在 ABC 中 ，角 A 、 B 、 C 所 对的边分别为 a b c， ， ， 且 3 6A C c?， ，? ?2 c o s c o s 0a
6、c B b C? ? ?， 则 ABC 的 面积是 15.若 不等式组1026xyxyx y a? ? ? ?表示 的平面区域是一个四边形，则实数 a 的 取值是 16.已 知函数 ? ? ? ?xxaf x e a Re? ? ?在 区间 ? ?0 1， 上 单调递增，则实数 a 的 取值范围是 3 三、解 答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题10分） 已知数列?na是公比不为 1的等比数列，11?a，且231 , aa成等差数列 . （）求数列 的通项 ; （）若数列?n的前n项和为S，试求n的最大值 . 18.（本小题 12分） 已知
7、函数 ? ? ? ?s i n 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 . （） 求函数 ?fx的解析式，并写出 ?fx 的单调减区间； （）已知 ABC? 的内角分别是 A， B， C，角 A 为锐 角，且14, c o s2 1 2 2 5AfB? ? ? ， 求 sinC的值 . 19.（本小题 12分） 设 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，满足 CbcBcbAa s i n)32(s i n)32(s i n2 ? （）求角 A 的大小； （）若 2?a ， 32?b ， 求 ABC? 的面积 20.（本小题 12分） 如图，在梯形 A
8、BCD 中， AB/CD， AD=DC=CB=a， 60ABC?，四边形 ACFE是矩形，且平面 ACFE? 平面 ABCD，点 M在线段 EF上 . （ I）求证： BC? 平面 ACFE； （ II）当 EM 为何值时， AM/平面 BDF？证明你的结论 . 4 21.（本小题 12 分） 已知 F1、 F2分别为椭圆 C： 221xyab?(ab0)的左、右焦点 , 且离心率为 22 ，点 )23,22(?A 椭圆 C上。 （ ） 求椭圆 C的方程； （ ） 是否存在斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、 N，使直线 MF2 与 NF2 的倾斜角互补，且直线 l 是否恒
9、 过定点，若存在， 求出该定点的坐标；若不存在 ，说明理由。 22（本大题满分 12分） 设函数? ? 1? axexf x（e为自然对数的底数）， （）当a=1时，求过点（ 1，?1） 处的切线与坐标轴围成的面积； （）若? 2xxf ?在（ 0， 1）恒成立，求实数a的取值范围 . 5 2016 2017学 年度上学期高三年级 模拟卷（五） （文科） 试卷答案 一、选择题 1-5:BBCBB 6-10:AACCD 11、 12： AC 二、填空题 13. 2? 14.183 15.? ?3 5， 16.? ?1 1?， 17.解析：（）设 na 的公比为 q ，因为23, aaa成等差数列
10、，所以 3 1 22a a a?， 因为 1 1a? ，所以 221qq? ，因为 1q? ，所以 12q? ， .3分 ()2 nna ? 。 .5分 （）1 ( )212 1 ( ) 1 321 ( )2nnnS? ? ? ?， .7分 当 n 偶 数 时 ，2 1 2(1 )3 2 3n nS ? ? ?， .8分 当 n 奇数时， 21(1 ) 132n nS ? ? ?，当且仅当 1n? 时等号成立。 .9分 综 上 所 述 ， nS 的 最 大 值 为1.10分 18.解：（）由周期 12 ,2 3 6 2T ? ? ?得 2 ,T ? 所以 .2? 2 分 当 6x? 时， 1)
11、( ?xf ，可得 sin(2 ) 1.6 ? ? ? 6 因为 ,2? 所以 .6? 故 ( ) sin(2 ).6f x x? 4分 由图象可得 )(xf 的单调递减区间为 2 , ,.63k k k? ? ? ? ? Z 6分 （）由（）可知， 1s in 2 ( ) 2 1 2 6 2A ? ? ?, 即 1sin 2A? , 又角 A 为锐角 , 6A? . 8 分 0 B?， 53c o s1s in,0 2 ? BBB ? . 9 分 )s in (s in BAC ? ? )sin( B? 10 分 BABA s inc o sc o ss in ? 10 3345323542
12、1 ? . 12分 19.解析：（）由已知及正弦定理可得 cbcbcba )32()32(2 2 ? ， 整理得 bcacb 3222 ? ， 3分 所以 23cos ?A 又 ),0( ?A ，故 6?A 6 分 （）由正弦定理可知 BbAa sinsin ? ，又 2?a ， 32?b ， 6?A ， 所以 23sin ?B 又 sinb A a b?，所以该三角形由两个解，故 3?B 或 32? 8分 若 3?B ，则 2?C ，于是 3221 ? abS ABC； 10分 若 32?B ，则 6?C ，于是 3sin21 ? CabS ABC 1 2 分 20.解析：（）在梯形 ABC
13、D 中， CDAB/? ， ? 60, ABCaCBDCAD ， ?四边形 ABCD 是等腰梯形， 且 ? ? 120,30 D C BD A CD C A ， ? 90D C AD C BA C B ， BCAC? . 3分 7 又 平面 ?ACFE 平面 ABCD ，交 线为 AC ， ?BC 平面 ACFE . 6分 （）当 aEM 33? 时， /AM 平面 BDF ， 7分 在梯形 ABCD 中，设 AC BD N? ，连接 FN ，则 2:1: ?NACN ， aEM 33? ，而 aACEF 3? ， 2:1: ? MFEM ， 9分 ANMF/? ， ?四边形 ANFM 是平行
14、四边形， NFAM/? ， 又 ?NF? 平面 BDF ， ?AM 平面 BDF /AM? 平面 BDF . 12 分 21.解析： （ ） 椭圆方程为 2 2 12x y?。 6 分 （ ）由题意 ,知直线 MN存在斜率 ,其方程为.mkxy ?由?mkxyyx ,12 22消去.0224)12(, 222 ? mkm xxk得=(4km) 2 4(2k2+1)(2m2 2)0 设),(),( 2211 yxNyxM则,12 22,12 4 2221221 ? kmxxk kmxx8 分 又1,1 2211 22 ? x mkxkx mkxk NFMF由已知直线 F2M与 F2N的倾斜角互补
15、 , 得.011,0 221122 ? x mkxx mkxkk NFMF 即化简 ,得02)(2 2121 ? mxxkmxkx0212 )(412 222 222 ? mk kmkmkmk整理得.2km ?10 分 直线 MN 的方程为)2( ? xky, 因此直线 MN 过定点 ,该定点的坐标为 (2,0) 12 分 22.解析 ： （ ）当1a?时 ,e( ) 1xf x x? ? ?,(1) e?,( ) 1fx? ?,e1) 1f?, 8 函数()fx在点(1, (1)f处的切线方程为e (e 1)( 1)yx? ? ? ?，即( 1) 1? ? ?设切线与 x、 y轴的交点分别为 A,B. 令0?得?,令0y?得1e1x? ?,( ,0)A,(0, 1)B1 1 112 e 1 2( e 1 )S ? ? ? ? OAB. 在点(1, (1)f处的 切 线与坐标轴围成
