1、 1 河南省林州市 2018届高三数学 7 月调研考试试题 理 姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题（ 16*5=80） 1 已知集合 | 2 1A x x? ? ?，且 AB? ? ，则集合 B 可能是（ ） A. ? ?2,5 B. 2 | 1xx? C. ? ?1,2 D. ? ?,1? 2 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 下列函数中，其定义域和值域与函数 lnxye? 的定义域和值域相同的是（ ） A. yx? B. lnyx? C. 1yx?D. 10xy? 4 下列函数既是奇函数又在 ?
2、 ?1,1? 上是减函数的是（ ） A. tanyx? B. 1yx? C. 12 3log 3 xy x? ?D. ? ?1 333 xxy ? 5 三个数 0.2 0.4 0.44 ,3 ,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.4 0.2 0.43 B，则 sin Asin B 4 其中真命题是 _ (将所有真命题序号都填上 ) 21 已知函数 ? ?y f x? 是 R 上的偶函数，满足 ? ? ? ? ? ?2 2 2f x f x f? ? ? ?， 且当 ? ?0,2x? 时， ? ? 24xfx?，令函数 ? ? ? ?g x f x m?，若 ?gx在区间 ? ?10,
3、2? 上有 6 个零点，分别记为1 2 3 4 5 6, , , , ,x x x x x x，则 1 2 3 4 5 6x x x x x x? ? ? ? ? ?_ 22 已知函数 ? ? 2 , 1,1, 1,x xxfxx? ?则不等式 ? ? 2f x fx? ?的解集是 _ 三、解答题（ 10 15 15） 23 函数 ? ? ? ? ?lo g 3 0 , 1af x a x a a? ? ? ? （ 1）当 2a? 时，求函数 ?fx在 ? ?0,1x? 上的值域； （ 2）是否存在实数 a ，使函数 ?fx在 ? ?1,2 递减，并且最大值为 1，若存在，求出 a 的值；若不
4、存在，请说明理由 . 24 已知函数 ? ax axxf (ln)( R） . （ 1）若曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线与直线 01?yx 平行，求 a 的值； （ 2） 在（ 1）条件下，求函数 )(xf 的单调区间和极值； （ 3）当 1?a ，且 1?x 时，证明： .1)( ?xf 25 已知函数 f(x) ln x 1x ax(a是实数 )， g(x)221xx? 1. (1)当 a 2时，求函数 f(x)在定义域上的最值； (2)若函数 f(x)在 1， ) 上是单调 函数，求 a的取值范围； (3)是否存在正实数 a满足：对于任意 x11,2 ，总存在 x2
5、1,2 ，使得 f(x1) g(x2)成立？ 若存在，求出 a的取值范围，若不存在，说明理由 - 1 - 2015级高三下学期 7 月调研考试 数学（理）试题参考答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 B 12 C 13 A 14 C 15 D 16 D 17 -1 18 19 20 21 24? 22 ? ?0, 2 23（ 1） ? ?20,log 3 （ 2）不存在 【解析】试题分析：（ 1）由题意可得， 3-2x 0，解不等式可求函数 f（ x）的定义域，结合函数单调性可求得函数值域；（ 2）假设存在满足条件的 a，由 a 0且 a
6、 1可知函数 t=3-ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知， y=logat 在定义域上单调递增，且 t=3-ax 0 在 1， 2上恒成立， f（ 1） =1，从而可求 a 的范围 试题解析：（ 1）由题意： ? ? ? ?2log 3 2f x x?， -2 令 32tx? ，所以 ? ?1,3t? - 所以函数 ?fx的值域为 ? ?20,log 3 ； -4 （ 2）令 3u ax? ，则 3u ax? 在 ? ?1,2 上恒正 ， 0, 1aa?， 3u ax? ? ? 在 ? ?1,2 上单调递减，30ax? ? ? ，即 ? ? 30,1 1, 2a ? ? 又函数 ?
7、fx在 ? ?1,2 递减， 3u ax? 在 ? ?1,2 上单调递减， 1a?，即 31,2a ?-7 又函数?fx在 ? ?1,2 的最大值为 1， ? ?11f?， 即 ? ? ? ?1 log 3 1afa? ? ?， -10 32a? -11 32a? 与 31,2a ?矛盾， a? 不存在 . -12 考点：对数函数图象与性质的综合应用 24（ 1） 0；（ 2）增区间是 (0, )e ，减区间是 ( , )e ? ， ln( ) ( ) ef x f e e?极 大 值；（ 3）证明见解析 【解析】试题分析：（ 1）欲求 a 的值，根据 (1, (1)f 处的切线方程，只须求出
8、其斜率的值即可，故先利用导数求出在 1x? 处的导函数值，在结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，再列出一个等- 2 - 式，最后解方程组即可； （ 2）先求出 ()fx的导数，根据导数求解函数的单调区间，确定函数的极值点，最后求解函数的极 值（ 3）由（ 2）知，当 1a? 时，函数 ln 1() xfx x? 在 ? ?1,x? ? 上是单调减函数，且 ?11f ? ，从而得证结论 试题解析：（ 1）函数 ( ) | 0 ,f x x x ?的 定 义 域 为 所以21 ln( ) .xafx x? ?又曲线 ( ) (1, (1)y f x f? 在 点 处的切线与直线 10xy? ?
9、? 平行，所以(1) 1 1, 0 .f a a? ? ? ? ?即 （ 2）令 ( ) 0,f x x e? ?得 ，当 x变化时， ( ), ( )f x f x? 的变化情况如下表： 由表可知： ()fx的 单调递增区间是 (0, )e ，单调递减区间是 ( , )e ? 所以 ()f x x e?在 处取得极大值， ln( ) ( ) .ef x f e e?极 大 值（ 3）当 ln 11 , ( ) .xa f x x?时 由于 ? ? ln 11, , ( ) 1,xx f x x ? ? ? ?要 证 只需证明 ln 1 .xx? 令 11( ) ln 1, ( ) 1 .xh
10、 x x x h x xx? ? ? ? ? ?则 因为 1?x ，所以 ? ? ,1)(,0)( 在故 xhxh 上单调递增， 当 ,0)1()(,1 ? hxhx 时 即 xx ?1ln 成立故当 1?x 时，有 .1)(,11ln ? xfxx 即 25 （ 1） f(x)在 x 12 处取到最小值，最小值为 3 ln 2；无最大值（ 2） 1,4? ? 0， )（ 3）不存在 【解析】试题分析：（ 1）先求函数导数，再求导函数在定义域上零点，最后判断端点值及导函数零点对应函数值的大小，确定最值 .（ 2）即研究不等式 ? ? 0fx? ? 恒成立或 ? ? 0fx? ? 恒成立，利用变
11、量 分离得 ? ?2 m ax11 ,1axxx? ? ?或 ? ?2 m in11 ,1axxx? ? ?， 根据二 次函数 性质可 得21 1 1 04 xx? ? ? ?，即得 a 的取值范围；（ 3）即等价于研究 ?fx的值域包含于 ?gx值域是否成立，由（ 2）可得 ?fx在 1,2上是单调递增函数，即 ? ? 11 , ln 2 22f x a a? ? ? ?，根据导数易得 ?gx- 3 - 在 1,2上是单调递减函数，即 ? ? 9,25gx ?，因此转化为求 ? ?191 , ln 2 2 , 225aa? ? ? ?的解，由于无解，所以不存在 . 试题解析：解： (1)当
12、a 2 时， f(x) ln x 2x， x (0， )， f (x) 2 ，令 f (x) 0，得 x 1 或 x . 当 x 时， f (x)0， 所以 f(x)在 x 12 处取到最小值，最小值为 3 ln 2；无最大值 (2)f (x) a ， x 1， )， 显然 a 0时， f (x) 0，且不恒等于 0， 所以函数 f(x)在 1， )上是单调递增函数，符合要求 当 a0时 f(x)在 1， )上是单调递增函数， 所以 f(x)在 1,2上 是单调递增函数所以对于任意 x1 1,2， f(1) f(x1) f(2)，即 f(x1) . g (x) ，当 x 1,2时， g (x) 0， 所以 g(x)在 1,2上是单调递减函数所以当 x2 1,2时， g(x2) . 若对于任意 x1 1,2，总存在 x2 1,2，使得 f(x1) g(x2)成立， 则 ? ，此时 a无解 所以不存在满足条件的正实数 a.
