1、 1 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三 2 月 联考 数学（文科 ）试题 注意事项 : 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定 的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设全集 2, 1, 0,1, 2U ? ? ? ， | 1A x x?， 2,0,2B? ，则 ()U AB? A 2,0? B 2,0,2? C 1,1,2? D 1,0,2? 2 复数 2(1 )1ii? 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 从数字 1,2,3,4 中任取两个不同的数字构成一 个两位数，这个两位数大于 20 的概率是 A
3、14B 34C 13D 23 4 在正数数列 ?na 中 , 1 2a? ,且 点 221( , )nnaa? 在直线 90xy?上 , 则 ?na 的前 n 项和 nS 等于 A 31n? B ? ?132 n? C 132n? D 23 2nn? 5 函数xyOA xyOB xyOC xyOD 2 2( ) (3 ) lnf x x x? ? ?的大致图象为 6 已知在四面体 ABCD 中， ,EF分别是 ,ACBD 的中点，若 2 , 4 ,A B C D E F A B? ? ?，则 EF 与CD 所成角的 度数是 A 90 B 45 C 60 D 30 7 将函数 3sin(2 )3
4、yx?的图象向右平移 2? 个单位，所得图象对应的函数 A 在区间 7 , 12 12?上单 调递增 B 在区间 7 , 12 12?上单调递减 C 在区间 , 63? 上单调递增 D 在区间 , 63? 上单调递减 8 设 ,abc均为正数，且1 1 222112 l o g , ( ) l o g , ( ) l o g22a b ca b c? ? ?，则 A c b a? B abc? C c a b? D bac? 3 9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 56? B 43? C 53? D 23? 10 执行如图所示的程序框图后，输出的 值为 4 ，则 p 的取值范
5、围是 A 3748p? B 516p? C 758 16p? D 758 16p? 11 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF，直线 l 经过点 1F 及虚轴的一个端点，且点 2F 到直线 l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为 A 152?B 354?C 152?D 352? 12 数列 na 满足 1 + 11 , ( 1 ) ( 1 )nna n a n a n n? ? ? ? ?，且 2cos 3nn nba ?，记 nS 为数列 nb 的前 n项和，则 24S? A 294 B 174 C 470 D 304 第 卷 本卷
6、包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 设向量 (1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , )a m b m c m? ? ? ?.若 ()a c b?，则 |a? _. 14 过点 (1, 2)P 的直线 l 将圆 8)2( 22 ? yx 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l的斜率 k? _. 第 9 题图 第 10 题图 4 15 某公司租赁甲、乙两种设备生产 ,AB两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和
7、 B 类产品10件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 2000元，设备乙每天的租赁费为 3000 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140件，所需租赁费最少为 _元 16 若 函数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?图象的对称中心为 00( , ( )M x f x ， 记函数 ()fx的导函数为 )(xg ， 则有 0)( 0 ? xg .若函数 32( ) 3f x x x?， 则 12( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7ff? 4 0 3 2 4 0 3 3
8、( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7ff? ? ? ?_. 三、解答题：解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 17 （本题满分 12 分） 如图，在平面四边形 ABCD 中， , 1, 7A B A D A B A C? ? ?， ABC? 的面积 32ABCS? ? ， 475DC? （ ）求 BC 的长；（ ）求 ACD? 的大小 18 (本小题满 分 12 分 ) 某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机，现对 500 名该手机使用者（ 200 名女性， 300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户： 分值区间 50,60) 60,70) 70,80)
9、 80,90) 90,100 频数 20 40 80 50 10 男性用户： 分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 45 75 90 60 30 （） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）； B A C D 5 （） 分别 求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数； （）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22? 列联表，并回答是否有 95% 的把握认为性别和对手机的“认可”有 关； 女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 “不认可”手机
10、 合计 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?19.（ 本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形， SA? 底面 ABCD ， 2SA AB?, 点 M 是 SD 的中点， AN SC? ，且交 SC 于点 N () 求证 : /SB 平面 ACM ； () 求 点 C 到平面 AMN 的距离 20.（本题满分 12 分） 平面上动点 P 到点 (0,1)F 的距离比它到直线 :2ly? 的距离小 1 () 求动点 P 的 轨迹 C 的方程； （ ） 过点 F 作直线与曲线 C
11、 交于两点 ,AB，与直线 l 交于点 M ，求 | | | |MA MB? 的 最小值 21 （本题满分 12 分） 2 0()P K x? 0.05 0.01 0x 3.841 6.635 评分频率组距100908070600 .0350 .0250 .020 .0150 .010 .0050 .030 .04O 50女性用户 评分频率组距100908070600 .0350 .0250 .020 .0150 .010 .0050 .030 .04O 50男性用户 SNMD CBA6 已知函数 21( ) ln 2f x a x xx? ? ? （）讨论函数 ()fx的极值点的个数 ； （
12、） 若 ()fx有两个极值点 12,xx，证明： 12( ) ( ) 3 4 ln 2f x f x? ? ? 请考生在第 22、 23 二 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22 （本小题满分 10 分）选修 44? ： 坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点( 0 , 0) , ( 2 , ) , ( 2 2 , )24O A B?. （ ）求经过,OAB的圆1C的极坐标方程； （ ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C的参数方程为1 cos1 sinxaya? ? ? ? ? ?（?为参数
13、），若圆1与圆2C外切，求实数a的值 . 23 （本小题满分 10 分）选修 45? ：不等式选讲 已知( ) | 1 | | 1 |f x x x? ? ? ? （ ） 求 不等式()fx 4 的解集 ； （ ） 若不等式( ) | 1| 0f x a? ? ?有解，求a的取值范围 7 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三 2 月联考数学（文）试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C D A B B A D D 二、填空题 13 2 14 22 15 23000 16 8066? 三、解答题 17
14、解：设 ,B A C C A D? ? ? ?，则 2? （ 1）在 ABC? 中， 由面积公式得： 13s in22S A B A C ? ? ? ?， 解得 21sin 7? ， 22 1 2 7c o s 1 ( )77? ? ? ? ? 3 分 又由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 4B C A B A C A B A C ? ? ? ? ? ?， 2BC?； ? 6 分 （ 2） 27s in s in ( ) c o s27? ? ? ? ? ?， 2 21c o s 1 s in 7? ? ? ?， ? 8 分 在 ACD? 中，由正弦定理得sin sinAC DCD ?得
15、： 57sin 14D? ， 2 21c o s 1 s in 14DD? ? ? ? 10 分 3s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s s i n c o s 2A C D D D D D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 而 0 2ACD ? ? ，故 3ACD ?为所求 ? 12 分 18 （）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图： 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 ? 4 分 （）由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为 75 ； ? 5 分 在男性用户 频率分布直方图中，中位数两边的面积相等。设
16、中位数为 x ，则 70 80x? 于是 1 0 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 ( 7 0 ) 0 . 0 3 0 . 5x? ? ? ? ? ? ?，解得 1733x? ? 8 分 （） 22? 列联表如下图： 女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机 60 120 180 合计 200 300 500 22 5 0 0 ( 1 4 0 1 2 0 1 8 0 6 0 ) 5 . 2 0 8 3 . 8 4 12 0 0 3 0 0 3 2 0 1 8 0K ? ? ? ? ?，所以有 95% 的把握认为性别和对手机的“认可”有关 ? 12 分 19（ ）证明：连结 BD 交 AC 于 E ，连结 ME ABCDQ 是正方形， E 是 BD 的中点 SNMD CBA第 19 题图 评分频率组距100908070600 .0350 .0250 .020 .0150 .010 .0050 .030 .04O 50 评分频率组距100908070600 .0350 .0250 .020 .0150 .010 .0050 .030 .04O 509 MQ
