1、 1 2018 年春季高二期末考试暨 2019 届高三摸底考试 数 学 (文科 ) 得分： _ 本试卷 分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分150 分。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U R，集合 M x| 4 x 14 和 N x|x 2k 1， k 1， 2， ? 的关系的韦恩 (Venn)图如图所示 ， 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 2 个 B 3 个 C 1 个 D无穷多个 2 已知点 P(tan ， cos )在第
2、三象限 ， 则角 在 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 设 i 为虚数单位 ， m R，“ 复数 z (m2 1) (m 1)i 是纯虚数 ” 是 “ m 1” 的 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分又不必要条件 4 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的离心率为 3， 则其渐近线的方程为 A 2 2y x 0 B 2 2x y 0 C 8x y 0 D x 8y 0 5 下列函数的最小正周期为 的是 A y cos2x B y |sinx2| C y sin x D y tanx2 6如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图
3、、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形 ， 则该几何体的体积为 2 A. 33 B. 32 C.2 33 D. 3 7 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) ax a x 2 (a0， a 1)， 若 g(2) a， 则 f(2) A 2 B.154 C.174 D a2 8 已知向量 m ( 1， 1)， n ( 2， 2)， 若 (m n)( m n)， 则 A 4 B 3 C 2 D 1 9已知某程序框图如图所示 ， 当输入的 x 的值为 5 时 ， 输出的 y 的值恰好是 13， 则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是 A y x3 B
4、 y 13x C y 3x D y 3 x 10 设 x， y 满足约束条件?3x y 60x y 20x0 ， y 0， 若目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为 12， 则 2a 3b的最小值为 A 4 B.83 C.113 D.256 11 过点 P( ) 1， 1 作圆 C： ( )x t2 ( )y t 22 1( )t R 的切线 ， 切点分别为 A、B， 则 PA PB 的最小值为 A.103 B.403 C.214 D 2 2 3 12 已知函数 f( )x ln x ( )x b2x (b R)若存在 x ?12， 2 ， 使得 f(x)x f( x)， 则实数
5、b 的取值范围是 3 A.( ) ， 2 B.? ? ， 32 C.? ? ， 94 D.( ) ， 3 选择题答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 答 案 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题 ， 考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 13 在一个盒子中有分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 张卡片 ， 现从中一次取出 2 张卡片 ，则取到的卡片上的数字之和为 5 的概率是 _ 14 在 ABC 中 ， 若 B 60， sin A 13，
6、BC 2， 则 AC _ 15 已知函数 f( )x ?| |x ， x mx2 2mx 4m， xm， 其中 m0， 若存在实数 b， 使得关于 x 的方程 f( )x b 有三个不同的零点 ， 则 m 的取值范围是 _ 16 给出如下定理： “ 若 Rt ABC 斜边 AB 上的高为 h， 则有 1h2 1CA2 1CB2” 在空间四面体 P ABC 中 ， 若 PA、 PB、 PC 两两垂直 ， 底面 ABC 上的高为 h， 类比上述定理 ， 得到的正确结论是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x) 2cos? ?
7、 2 x cos(2 x) () 求函数 f(x)的最小正周期； () 当 x ? ?0， 2 时 ， 求函数 y f(x) cos2x 的最大值和最小值 4 18.(本小题满分 12 分 ) 若数列 an是递增的等差数列 ， 其中的 a3 5， 且 a1、 a2、 a5成等比数列 () 设 bn 1（ an 1）（ an 1 1）， 求数列 bn的前 n 项的和 Tn. () 是否存在自然数 m， 使得 m 24 0， b0， 可知当直线 z ax by 经过点 P(4， 6)时 ， z 取得最大值 ， 由已知得 4a 6b 12， 即 2a 3b 6， 所以 2a 3b 2a 3b3a 1
8、0 2a 3b2b 136 baab256 ， 当且仅当baab， 即 a b65时取得等 号 ， 故2a3b的最小值为256 ， 故选 D. 11 C 【解析】 PA PB ( PC2 1)2cos APB (PC2 1)(2 cos2 APC 1) (PC21)(1 2PC2) PC2 2PC2 3， PC2 (t 1)2 (3 t)2 2t2 4t 108 ， PC2 2PC2 38 28 3 214.故选 C. 12 C 【解析】 f( )x xf ( )x 0 xf( )x 0 ， 设 g( )x xf( )x ln x ( )x b2， 若存在 x ? ?12， 2 ， 使得 f(
9、 )x xf ( )x 0， 则函数 g( )x 在区间 ? ?12， 2 上存在子区间使得 g ( )x 0 成立 ， g ( )x 1x 2( )x b 2x2 2bx 1x ， 设 h( )x 2x2 2bx 1， 则 h( )2 0或 h? ?12 0， 即 8 4b 10 或 12 b 10， 得 bm的对称轴为 x m， 且向右单调递增故当 x m 时函数 f( )x 先减后增 ， 当时函数 f( )x 单调递增 ， 要 f( )x b 有三个不同的零点则必须满足 mm2 2m2 4m， 解得 m3. 16.1h2 1PA2 1PB2 1PC2 【解析】如图 ， 连接 CO， 延长交 AB 于点 D， 连 PD，
