1、 - 1 - 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 文科数学 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知集合 ? ? ? ?| 0 5 , | 2 0A x N x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?RA C B ? （ ） A. ?1 B. ? ?0,1 C. ? ?1,2 D. ? ?0,1,2 2. 在复平面内，复数 12 iz i? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 ,x
2、y满足约束条件 1 0,2 0,2 2 0,xyxyxy? ? ? ? ?，则 z x y? 的最大值为（ ） A. -3 B. 12 C. 1 D.32 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 2017x? ，则输出的 i? ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5.设公比为 ? ?0qq? 且的等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 若 2 2 4 43 2 , 3 2S a S a? ? ? ?，则 1a? （ ） A. -2 B. -1 C. 12 D.23 6. 已知函数 ? ? 23f x ax a? ? ?，若 0x? ? ?1,1? ， f ( x0 )=0 ，则实数
3、a 的取值范围是 ( ) - 2 - A. ? ? ? ?, 3 1,? ? ? B. ? ?,3? C. ? ?3,1? D.? ?1,? 7.在平行四边形 ABCD中，点 M,N分别在边 BC,CD上， 且满足 BC=3MC,DC=4NC,若 AB=4， AD=3，则AN MN? A. 7? B. 0 C. 7 D.7 8. 中国古代数学名著 九章 算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x? （ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 9. 一名法官在审理一起珍宝
4、盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说 ：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真 话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 10. 已知函数 f ( x)的部分图象如图所示，则 f ( x)的解析式可以是（ ） A. ? ? 222 xfx x? B. ? ?2cosxfx x?C. ? ? 2cos xfx x? D. ? ? cosxfx x? 11.已知 12,FF是椭圆与双曲线的公共焦点，
5、P是它们的一个公 共点，且 12PF PF? ，线段 1PF 的垂直平分线过 2F ， 若椭圆的离心率为 1e ，双曲线的离心 率为 2e ，则 212 2ee? 的最小值为（ ） A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 - 3 - 12.若 ? ? c o s 2 c o s2f x x a x? ? ?在区间 ,62?上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?2,? ? B. ? ?2,? ? C. ? ?,4? D.? ?,4? 第卷（非选择 题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知直线 l 将圆 22: 2 1 0C x y
6、 x y? ? ? ? ?平分，且与直线 2 3 0xy? ? ? 垂直，则 l 的方程为 . 14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为 80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员 4次射击至少 3次击中目 标的概率：先由计算器产生 0 9之间取整数值的随机数，指定 0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每 4个随机数为一组，代表 4次射击记过，敬随机模拟产生了如下 20组随机数： 据此估计，该射击运动员 4 次 射击至少 3次击中目标的概率为 . 15. 等差数列 ?na 的前 n 项和 为 nS 已知 129,aa? 为整数，且 5.nSS? 则数列11n
7、naa?的前 9 项和为 . 16.在矩形 ABCD中，现 ABD? 将沿沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，给出下列结论： 存在某个位置，使得直线 AC与直线 BD垂直； 存在某个位置，使得直线 AB与直线 CD垂直； 存在某个位置，使得直 线 AD与直线 BC垂直 . 其中正确的结论序号为 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10 分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 13 c o s 2 c o s , ta n .2a C c A C?
8、（ 1）求 B; （ 2）若 5b? ，求 ABC? 的面积 . - 4 - 18.（本题满分 12分） 如图，四棱锥 S ABCD? 中， AB CD， BC CD，侧面 SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1 （）证明： SD平面 SAB； （）求 四棱锥 S ABCD? 的高 19.（本题满分 12分） 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用 水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超 出 x 的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了
9、 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5) ， 0.5,1) ，?， 4,4.5分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （）求直方图中 a 的值； （）已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由； （）若该市政府希望 85%的居民每月的用 水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由 . - 5 - 20.（ 本题满 分 12分） 已知直线 ? ?2y k x?与抛物线 2 1: 2yx?相交于 A,B两点， M是线段 AB 的中点，过 M作 y 轴的垂线交 ? 于点 N. （ 1） 证明：抛物线 ? 在点 N 处
10、的切线与 AB平行； （ 2）是否存在实数 k 使 0NA NB?？若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?21 1 ln .2f x x a x a x? ? ? ? （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）设 0a? ，若对 ? ?12, 0,xx? ? ?， ? ? ? ?1 2 1 24f x f x x x? ? ?，求 a 的取值范围 . - 6 - 请考生 在第 22、 23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4-4：参
11、数方程与极坐标系 在直角坐标系 xoy 中，曲线的 C的参数方程为 cos2sinx a tyt? ?（ t 为参数， 0a? ） .以坐标 原点为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 co s 2 2 .4? ? ?（ 1）设 P是曲线 C上的一个动点，当 2a? 时，求点 P到直线 l 的距离的最小值； （ 2）若曲线 C上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 2 3f x x x? ? ? ?，记 ? ? 1fx? 的解集为 M. （ 1）求 M, （ 2） 当 xM? 时， 证明： ? ? ? ?2 2 0x f x x f x? . - 7 - 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 文科数学参考答案 一、 选择题： 1-5， DCCBB, 6-10， ABBBD, 11、 12,AD 二、填空题： 13.2 2 0xy?， 14.0.75 15. 19? 16. 三、解答题： 17. - 8 - 18. 19. 20. - 9 - 21. - 10 - 22. 23.
