1、 - 1 - 湖北省孝感市云梦县黄香高级中学 2018届高三数学下学期 3月调研考试试题 理 本试卷共 6页， 23 题（含选考题 ） ，全卷满分 150 分。考试用时 120分钟 。 祝考试顺利 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分 ，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1.已知 N 是自然数集， 设集合 N16 ? xx|A ， ? ?43210 ,B? ，则 ?BA? A ?2,0 B ? ?2,1,0 C ?3,2 D ? ?4,2,0 2.已知复数 1zi? （ i 为虚数单位），则 2 2z z? A. 1i? B.1i? C. 1i?
2、 D.1i? 3.已知 ? ? ,0? ,且 5cos 13? ,则 sin( ) tan2? ? ? ? A 1213? B 513? C. 1213 D 135 4.已知椭圆 C : 12 22 ?yx 的离心率与双曲线 E ： ? ?0012222 ? ,babyax 的一条渐近 线的斜率相等，则双曲线 E 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 25 D. 26 5.将函数 ? ? xxxf cossin3 ? 的图像向左平移 65? 个 单位得到函数 ? ?xgy? 的图像，则 ）（ 127?g 的值为 A. 2? B. 2 C. 3? D. 3 6.一个几何体的三视图如图所示， 则该
3、几何体 的各个面中， 面积小于 6 的面的个数是 A.1 B.2 C 3 D. 4 7.函数 ? ?xfy? 是定义在 R 上的奇函数 . 0?x 时 ? ? ? ? mxxaxxf ? 2lo g)1( 2，其中- 2 - ma、 是常数，且 0?a ，若 ? ? 1?af ，则 ?ma A. 5? B. 5 C. 1? D. 1 8.函数 2( ) sinf x x x x?在区间 - , ? 上的图象大致为 9.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记为 ? ?mn modN? ，例如 ? ?6mod583? .执行如图 所示的程序框图，则输出的结果为 A. 2019 B.
4、2023 C. 2031 D. 2047 10.如图 ,在矩形 ABCD 中 , 2, 1AB AD?,以 A 为顶点且 过点 C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形 ABCD 内 随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为 A.12 B. 32 C. 53 D. 34 - 3 - 11.已知圆 E : 2222 rypx ? ）（ 与抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 相交于 A ， B 两点，分别以 点 A ， B 为切点作圆 E 的切线 .若切线恰好都经过抛物线 C 的焦点 F ，则 ?AEFsin A. 215? B. 213? C. 212? D. 21 12.已知函数 )()(
5、 2 Raaxexf x ? 在点 ? ? )1()(, ?mmfmP 处的切线为 l ，若直线 l 在 y 轴上的截距 恒小于 1，则实数 a 的取值范围是 A. 1( , )2? ? B. ? ?1,? ? C. 1 , )2? ? D. 1( 1, )2? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知向量 ）（ 3,1?a ， 3| ?b ，向量 a 与向量 b 的夹角为 ?120 ，则 )( baa ? = . 14. 61(2 )(1 )xx?的 展开式中 2x 的系数为 . 15.已 知 ,xy满足约束条件 2 2 0,2 0,2 2 0.xyxyxy? ?
6、 ? ? ? ? ?若 z ax y?取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 . 16.数书九章三斜求积术： “以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法以 , , ,Sabc 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜； ,a b ch h h 分别为对应的 大斜，中斜，小斜上的高 ； 则 2 2 22 2 21 1 1 1 ( ) 4 2 2 2 2a b ca c bS a c a h b h c h? ? ? ? ? ?. 若在 ABC? 中，3 , 2 ,
7、3a b ch h h? ? ?,根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 . 三、解答题：共 70分。解答应 写出文字说明 、证明过程或演算步骤。第 17 21题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题 ：共 60分 17.（ 12分） 在等差数列 na 中，已知 公差 0?d ， 1 10a? ，且 1 2 3,2 2,5a a a? 成等比数列 . - 4 - （ 1） 求 数列 na 的通项公式 na ； （ 2）求 1 2 20| | | | | |a a a? ? ?. 18.（ 12分） 甲 、 乙两家 销售 公司 拟各
8、招聘一名产品推销员， 日工资方案如下：甲公司规定底薪 80元，每 销售一件产品提 成 1元；乙公司规定底薪 120 元，日 销售量不超过 45 件没有提成 ，超过 45件 的部分每 件提 成 8元 . （ 1）请将两家公司各一名推销员的 日工资 y （单位：元） 分别表示为日销售件数 n 的函数关系式 ； （ 2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100天的 销售情况进行统计 ，得到如下条形图 : 若将 该 频率视为概率， 请 回答下列问题： 记 乙 公司 一名员工的 日工资为 X （单位：元），求 X 的分布列和数学期望； 某大学毕业生 拟到两家公司中的一家应聘 推销员 工作，如果
9、仅从日 均 收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 . 19.（ 12分） 如图， 在 四棱锥 -P ABCD 中 ，底面 ABCD 为菱形， PA? 平面 ABCD ， 2?AB ， 060ABC?， EF， 分别是 BC PC， 的中点 （ 1）证明 : AE PD? ； - 5 - （ 2） 设 H 为 线段 PD 上的动点， 若线段 EH 长的 最小值为 5 ，求二面角 -E AF C 的余弦值 20.（ 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的 左顶点为 M ，上顶点为 N ，直线 0362 ? yx与直线 MN 垂直， 垂足为 B 点
10、，且点 N 是线段 MB 的中点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如图，若直线 mkxyl ?: 与椭圆 C 交于 FE, 两点， 点 G 在椭圆 C 上，且四边形 OEGF 为平行四边形， 求证：四边形 OEGF 的面积 S 为定值 . 21.（ 12分） 已知函数 ? ? 2 22 ( 1) , Rx xa xe afx ? ? ? ?. (1)当 4?a 时 ,讨论函数 )(xf 的单调性； (2)当 10 ?a 时，求证：函数 ?fx有两个不相等的零点 21,xx ,且 122xx?. （二）选考题：共 10分。 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
11、第一题 计 分 。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 (10分 ) 已知曲线 C 的参数方程为 2cos2sinxy?(? 为参数 ).以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴 ,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线 l 的极坐标方程为 (1)求曲线 C 和直线 l 的普通方程； - 6 - (2)设 P 为曲线 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最值 . 23.选修 4 5:不等式选讲 (10分 ) 已知函数 ( ) 2 , ( ) 3 ( R )f x x g x x m m? ? ? ? ? ? ?. (1)解关于 x 的不等式 ( ) 2 0( R )f x a a? ? ? ?； (2)若函数 ()fx的图象恒在函数 ()gx图象的上方，求 m 的取值范围 . 理数答案 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
