1、 - 1 - 吉林省长春市朝阳区 2017 届高三数学第六次摸底考试试题 理 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 命题人： 审题人： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5
2、保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷（选择题 60 分） 一、选择题 （本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只 有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （ 1）已知 | 1 2 | 3 U M x x N x x? ? ? ?R ， ， ，则 ()UMN? （ A） | 2 3xx （ B） | 2 3xx? （ C） | 1xx? 或 2 3x （ D） | 1xx? 或 2 3x? （ 2）已知复数 2i1iz ? ? ，则复数 z 在复平面内对应的点在 （ A）第一象限 （ B）第二
3、象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 3）在等差数列 na 中， 1 5 487a a a? ? ?， ，则 5a? （ A） 11 （ B） 10 （ C） 7 （ D） 3 （ 4） 平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ， | | 2 | | 1?，ab，则 | 2 |?ab （ A） 3 （ B） 23 （ C） 4 （ D） 12 （ 5）执行下列程序后，输出的 i 的值是 - 2 - （ A） 5 （ B） 4 （ C） 10 （ D） 11 （ 6） 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若
4、? 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸），则图中的 x 为 （ A） 1.2 （ B） 1.6 （ C） 1.8 （ D） 2.4 （ 7） 2014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了 2013 年农民工监测调查报告 ， 报告显示：我国农 民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月收入绘制成如 图 2 的不完整的条形统计图 520 10 20 1 1 20 12 20 13 年份增长率 %101520253020 09农民工人均月收入增长率统计图050 020 10 20 1 1 20 12 20 13 年份收入（元）10 0015 0020 0025 0
5、030 0020 09农民工人均月收入统计图014 7017 6422 0529 1 1图 1 图 2 根据以上统计图来判断以下说法错误的是 （ A） 2013 年农民工人均月收入的增长率是 10% i 1WHI LE i 10i i 5WE N DPRI N T iEN D- 3 - （ B） 2011 年农民工人均月收入是 2205 元 （ C） 小明看了统计图后说： “ 农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了 ” （ D） 2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高 （ 8）函数 ()y f x? 是 R 上的偶函数，且在 ( 0?， 上为增函
6、数若 ( ) (2)f a f ，则实数 a 的取值范围是 （ A） 2a （ B） 2a ? （ C） 22a? （ D） 2a ? 或 2a （ 9） 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 2 16yx? 的准线交于 AB、 两点， | | 4 3AB? ，则 C 的实轴长为 （ A） 2 （ B） 22 （ C） 4 （ D） 8 （ 10） 在 “ 家电下乡 ” 活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10
7、 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ A） 2000 元 （ B） 2200 元 （ C） 2400 元 （ D） 2800 元 （ 11）已知 A 、 B 、 C 是球 O 的球面上三点， 2 2 3AB AC?， ， 60ABC? ? ? ，且棱锥 O ABC? 的体积为 463，则球 O 的表面积为 （ A） 10? （ B） 24? （ C） 36? （ D） 48? （ 12）已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?， 2( ) 3 2g x x ax b? ? ?（ abc， ， 是常数），若 ()fx在 (01)，上 单调递减，则下列结论中：
8、 (0) (1) 0ff? ； (0) (1) 0gg? ； 2 3ab? 有最小值 . 正确结论的个数为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 第 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（ 本大题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ） - 4 - （ 13）已知函数 2(3 1) 3 2f x x x? ? ? ?，则 (4)f ? _. （ 14）若 1()nxx?的展开式中第 3 项与第 7
9、 项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数 （ 15） 已知正项等比数列 na 满足： 7 6 52a a a? ，若存在两项 mnaa， 使得 14mna a a? ，则14mn? 的最小值 （ 16）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 22xy?与两直线 2x? 及 0y? 所围成的阴 影部分的面积 S . 利用计算机 先产生 N 组 均匀随机数 ( ) ( 1 , 2 , 3 )iix y i N?， ， ? ? ? ?0 , 2 0 , 2iixy?， ； 生成 N 个点 ()iixy， ，并统计满足条件 22ii xy? 的点 的个数 1N ，已知某同学用计算 机 做模拟
10、试验结果，当 1000N? 时， 1 332N? ，则据此可估计 S 的值为 _ 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17） （本小题满分 12 分） 如图，在平面四边形 ABCD 中， 2 6 2 2 3A B A D B C? ? ? ?， ， 120ABC? ? ?， 75DAB? ? ? . （）设 ABC 、 ABD 的面积分别为 12SS， ，求证： 21SS? ； （）求 BD 和 DC 的长 . DCBA （ 18） （本小题满分 12 分） 在等腰 Rt ABC 中， 90BAC? ? ? ，腰长为 2 ， D 、
11、E 分别是边 AB 、 BC 的中点，将 BDE沿 DE 翻折，得到四棱锥 B ADEC? ，且 F 为棱 BC 中点， 2BA? xyO A (2，0)BC (0，2)f (x) 2x2213- 5 - （ ）求证： EF? 平面 BAC ； （ ）在线段 AD 上是否存 在一点 Q ，使得 /AF 平面 BEQ ？若存在，求二面角 Q BE A?的余弦值，若不存在，请说明理由 BDA CEBDECFAQ（ 19） （本小题满分 12 分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人
12、数，得到如下数据资料： 日期 1月 10 日 2 月 10日 3月 10 日 4 月 10日 5 月 10日 6 月 10日 昼夜温差 (C)x 10 11 13 12 8 6 就诊人数 ()y个 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组（每个有序数对 ()xy， 叫作一组）数据中随机选取2 组作为检验数据，用剩下的 4 组数据求线性回归方程 . （ ）求选取的 2 组数据恰好来自相邻两个月的概率； （ ）若选取的是 1月和 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （ ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取
13、的检验数据的误差均不超 过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？ 参考公式：112 2 211( ) ( )?()?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ?. - 6 - - 7 - （ 20） （本小题满分 12 分） 如图，设椭圆 221xyab?（ 0ab? ） 的左、右焦点分别为 12FF， ，点 D 在椭 圆上，1 1 2DF FF? ， 121|22FFDF ? ， 12DFF 的面积为 22 . （ ）求该椭圆的标准方程； （ ）是否存在圆心在
14、y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆 有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的 方程，若不存在，请说明理由 . （ 21） （本小题满分 12 分） 函数 ( ) e ( )xf x a x a a? ? ? ? R， 其图象与 x 轴交于 1( 0)Ax， ， 2( 0)Bx， 两点，且 12xx? . （ ）求 a 的取值范围； （ ）证明： 12( ) 0f x x? ? （ ()fx? 为 ()fx的导函数） . （ ）设点 C 在函数 ()fx图象上，且 ABC 为等腰直角三角形，记2111x tx ? ? ， 求( 1)( 1)at?的
15、值 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分 （ 22） （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 2cos3sinxy ? ? ， ，(? 为参数 )，已知以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系 . （ ）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程； （ ）设 AB， 分别为椭圆 C 上的两点，且 OA OB? ，求2211| | | |OA OB?的值 . F 1 F 2- 8 - （ 23） （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) |
16、 3 | | | ( )f x x x m x? ? ? ? ? R. （ ） 当 1m? 时，求不等式 ( ) 6fx 的 解集； （ ） 若不等式 ( ) 5fx 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围 . - 9 - 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 命题人： 审题人： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
