1、 1 吉林省长春市朝阳区 2017届高三数学第六次摸底考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第
2、卷（ 选择题 60分） 一、 选择题 （本大题包括 12 个 小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （ 1）已知集合 | 3 7A x x? ， | 2 10B x x? ? ? ，则 ()AB?R （ A） |3 7xx? （ B） | 2 10xx? （ C） | 2 10x x x 或 （ D） | 3 7x x x? 或 （ 2）复数 1(1 i)i? 在复平面上对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象 限 （ D）第四象限 （ 3）已知命题 :? 如果 3x? ，那么 5x? ，命题
3、 :? 如果 3x ，那么 5x ， 则命题 ? 是命题 ? 的 （ A）否命题 （ B）逆命题 （ C）逆否命题 （ D）否定形式 （ 4） 已知等差数列 na 中 ， 1 5 0 2 0na d S? ? ? ?， ， ，则 n等于 （ A） 48 （ B） 49 （ C） 50 （ D） 51 （ 5） 执行下列程序后，输出的 i 的值是 i 1WHI LE i 10i i 5WE N DPRI N T iEN D2 （ A） 5 （ B） 4 （ C） 10 （ D） 11 （ 6） 如 图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 （
4、A）性别与喜欢理科无关 （ B）女生中喜欢理科的比例为 80% （ C）男生比女生喜欢理科的可 能性大些 （ D）男生中不喜欢理科的比例为 60% （ 7）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅监制的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 ? 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸），则图中的x 为 （ A） 1.2 （ B） 1.6 （ C） 1.8 （ D） 2.4 （ 8）函数 ()y f x? 是 R 上的偶函数，且在 ( 0?， 上为增函数若 ( ) (2)f a f ，则实数 a 的取值范围是 （ A） 2a （ B） 2a ? （ C） 22a
5、? （ D） 2a ? 或 2a （ 9）等比数列 na 的前 5 项的和 5 10S? ，前 10项的和 10 50S ? ，则它的前 20项的和 20S? （ A） 160 （ B） 210 （ C） 640 （ D） 850 （ 10）如图，椭圆与双曲线有公共焦点 12FF， ，它们在第一象限的交点为 A ，且 12AF AF? ， 3 12 30AFF? ? ? ，则椭圆与双曲线的离心率的之积为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 12 （ D） 32（ 11）在 “ 家电下乡 ” 活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型
6、货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机 10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ A） 2000元 （ B） 2200元 （ C） 2400元 （ D） 2800元 （ 12）已知函数 322( ) 4 e ( 1 ) ( 2 )3xf x x k x x? ? ? ?，若 2x? 是函数 ()fx的唯一一个极值点， 则实数 k 的取值范围是 （ A） ( 2e e? ， （ B） 0 2e， （ C） ( e) e 2e? ?， ， （ D） ( e) 0 e? ?， ， 第 卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选
7、考题两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、 填空题 （ 本大题包括 4个 小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题 卡中的横线上 ） （ 13）已知函数 2(3 1) 3 2f x x x? ? ? ?，则 (4)f ? _. （ 14） 已知向量 ( c o s s i n ) (1 2 )? ? ?， ， ， ，ab若 a b ，则代数式 2sin cossin cos? 的值是 . （ 15） 已知直线 : 3 6 0l x y? ? ? 与圆 2212xy?交于 AB， 两点，过 AB， 分别
8、作 l 的垂线与 x 轴交于 CD， 两点 .则 |CD? . （ 16） 已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上 ， 若 球 的半径为 1，则当圆 锥的 体积最大 时， 圆锥的高为 . 三、 解答题 （本大题包括 6 个 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17） （本小题满分 12分） AF F1 2yxO4 如图，在平面四边形 ABCD 中， 2 6 2 2 3A B A D B C? ? ? ?， ， 120ABC? ? ?， 75DAB? ? ? . （ ）证明：设 ABC 、 ABD 的面积分别为 12SS， ，求证： 21SS? ； （ ）求
9、 BD 和 DC 的长 . DCBA（ 18） （本小题满分 12分） 雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的 PM2.5（大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过 35微克 /立方 米 .某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图： 1 1 22 2 3 4 9 73 1 2 5 84 2 3 4 85 7 9 6 4 7 88 99（ ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出 (0 100)， 的频率分布直方图； （ ）从样本中 PM2.5 的 24
10、小时平均浓度超过 50微克 /立方米的天 数 中，随机抽取 2天，求恰5 好有一天 PM2.5的 24 小时平均浓度超过 75 微克 /立方米的概率 . （ 19） （本小题满分 12分） 如图 ， 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA 与底面垂直， 90ACB? ? ? ， AC BC? ， 1 2AA AB?， EF， 分别是 11AC AB， 的中点 . CBACBAFE111CBACBAFE111（ ）证明： EF 平面 ABC ； （ ）求三棱锥 1E BFC? 的体积 . （ 20） （本小题满分 12分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左
11、、右两个焦点分别为 12FF， ， 离心率 22e?，短轴长为 2. （ ）求椭圆的方程； （ ）设 点 A 为椭圆上的一动点（非长轴端点）， 2AF 的延长线与椭圆交于 B 点， AO 的延长线与椭圆交于 C 点，若 ABC 面 积为 62，求直线 AB 的方程 . （ 21） （本小题满分 12分） 已知函数 2()f x ax x a? ? ?， ( ) exgx? . （ ）函数 ()fx的图象在点 (1 (1)f， 处的切线与 2 1 0xy? ? ? 平行，求实数 a 的值； （ ）设 ()() ()fxhx gx? ，当 0 2x? ， 时， ( ) 1( ) (2)fxg x
12、g 恒成立 ，求实数 a 的取值范围 . 6 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （ 22） （本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 2cos3sinxy ? ? ， ，(? 为参数 )，已知以坐标原点为 极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系 . （ ）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程； （ ） 设 AB， 分别为椭圆 C 上的两点，且 OA OB? ， 求2211| | | |OA OB?的值 . 7 （ 23） （ 本小题满分 10分 ） 选修 4 5：不等式选讲 已
13、知函数 ( ) 3 ( )f x x x m x? ? ? ? ? R. （ ） 当 1m? 时，求不等 式 ( ) 6fx 的解集； （ ） 若不等式 ( ) 5fx 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围 . 8 201-2017 学年下学期高三年级第六次摸底考试数学（文）参考答案 一、选择题 （本大题包括 12 个小题，每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A D D C B D D A B B （ 1） C， A B x|2x10， ()AB?R | 2 10x x x 或 ，故选 C. （ 2） C， 1 1 i(1 i)i 2?
14、. （ 3） A （ 4） D，由 Sn na1 ( 1)2nn? d 50n n(n 1) 0，得 n 51. （ 5） D， 第一次循环 i 6；第二次循环 i 11，此时 11 10跳出循环，故输出的值为 11. （ 6） C （ 7） B，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为 12 的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4 3 1x? ， ， 的长方体， 组体的体积 21( ) ( 5 .4 ) 3 12V x x? ? ? ? ?12.6? (其中 3? )，解得 1.6x? ，故选 B. （ 8） D， 由 f(x)为偶函数， f( 2) f(2)又 f(x)在 ( ， 0上
15、为增函数， f(x)在 0， )上为减函数由 f(a) f(2)，得 a 2或 a 2，故选 D. （ 9） D， 由等比数列的性质可知 S5， S10 S5， S15 S10， S20 S15成等比数列， 公比为 4， 20S? 10+40+160+640=850， 故选 D. （ 10） A，设 2 1 2 1| | 1 | | 2 | | 3A F F F A F? ? ?， ， 12 22 23 1 3 1ee? ? ? ?. （ 11） B， 设需甲型货车 x辆，乙型货车 y辆，则 20 10 1000408xyxy? ， ， ，即 2 100408xyxy? ， ， ，目标函数即费
16、用为 z 400x 300y.画出线性区域图形如图所示，由图易知过点 (4， 2)时费用最少，最少为 z 4004 3002 2 200 元 ， 故选 B. （ 12） B， 2( ) 4 e ( 1 ) 4 e ( 2 4 )xxf x x k x x? ? ? ? ? ?4 e ( 2 ) 2 ( 2 )x x kx x? ? ? ?4( 2)(e )2x kxx? ? ? ， 2x? 是函数 ()fx的唯一一个极值点，画出 e 2x ky y x?， 图象，观察得 ( ) e 02x kg x x? 符合题意，易求 exy? 过原点的切线斜率为 e ，故只需 0e2k ， 0 2ek . 二、填空题（ 本大题包括 4 个小题，每小题 5分，共 20分 ） 9 （ 13） 6， f(4) f(31 1) 1 3 2 6. （ 14） 5， 由题意得 2cos sin . tan 2， 2sin cossin cos? 2tan 1tan 1 4 1 2 1 5. （ 14） 4 ， | | 2 3AB? ， | | 2 3| | 4c o s 3 0 32ABCD ? ? ? . （ 16） 43 ， 设圆锥高为 h， 底面半径为 r， 则 12 (h 1)2 r2，
