1、组合、组合数及其性质1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动”有什么区别和联系？答案 有3种方法.由于“甲上午、乙下午”与“乙上午、甲下午”是两种不同的选法，因此解决后面的问题时，不仅要从3名同学中选出2名，而且还要将他们按照“上午在前，下午在后”的顺序排列，这是上一节研究的排列问题.本问题要研究的问题只是从3名同学中选出2名去参加一项活动，而不需要排列他们的顺序.2.你能说说排列与组合之间的区别和联系吗？3.我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念
2、，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）C3.在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法种数为_.（结果用数值表示）18探究1 组合的概念 “校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系.问题1：.高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中1名参加流行组，1名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？问题2：.高二（1）班有3名同学想参加比赛，
3、但是学校只给了每个班2个名额，共有几种不同的报名结果？答案 由列举法可知有3种.问题3：.上述两个问题的区别是什么？答案 问题1是排列问题，有顺序，问题2是无顺序问题，是我们要学习的组合问题.新知生成2.排列与组合的区别排列需要考虑元素的顺序，组合不需要考虑元素的顺序.新知运用例1 判断下列问题是排列问题，还是组合问题.（1）10个人相互写一封信，共写出了多少封信？（2）10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？（4）从10个人中选出3人担任不同学科的科代表，有多少种选法？解析 （1）是排列问题，因为发信人与收信人是
4、有顺序区别的.（2）是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序的区别.（3）是组合问题，因为每两支球队比赛一次，没有顺序的区别.（4）是排列问题，因为3个人担任哪一科的科代表是有顺序区别的.方法总结 判断一个问题是否是组合问题的方法技巧：区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.判断下列问题是排列问题，还是组合问题.（1）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多
5、少种分配方法？解析 是组合问题，由于4张票是相同的（都是当日动物园的门票），不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关.解析 是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的.（3）从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？解析 是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序.探究2 组合数公式问题1：.组合的概念的要点是什么？问题2：.两个组合是相同组合的充要条件是什么？答案 只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合.问题4：.如何理解组合与组合数？新知生成 组合数与组合数公式组合数公式乘积式 阶乘式 备注 ，且 ；规定 探究3 组合数的性质问题2：.从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加，有多少种选法？你有什么发现？你能推广到一般结论吗？新知生成 组合数的性质新知运用C解析 由组合的定义可知两个命题与顺序无关，是组合问题.A466
