1、从平面向量到空间向量与空间向量的运算1.回忆一下平面向量是怎么定义的？答案 在平面中，具有大小和方向的量叫作平面向量.2.回忆一下平面向量的有关内容并回答以下问题：（1）如图，向量如何表示？其模如何表示？（2）零向量和单位向量如何定义？（3）平面中某两个长度一样但方向相反的向量是什么向量？（4）平面中某两个向量平行或重合，这两个向量称为什么向量?（5）方向相同且模相等的向量称为什么向量？3.平面向量的运算律有哪些？答案 平面向量的线性运算满足的运算律：交换律、结合律和分配律.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）在空间中，任意一个向量都可以进行平移.()（2）在空间中，
2、互为相反向量的两个向量必共线.()（3）空间向量的加减运算的结果不一定是向量.()（4）共面向量一定平行.()DAC探究1 空间向量的概念问题1：.在物理学中，力是什么量？这三个力共面吗？这三个力在数学上叫什么？答案 力是矢量，不共面，这三个力在数学上叫空间向量.问题2：.你能否根据平面向量的定义，试着叙述一下空间向量的定义？答案 在空间中，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量.问题3：.这两个定义有何区别？本质是否相同？答案 定义的区别：平面向量与空间向量的不同之处就在于一个在平面内，一个在空间中.本质相同：空间中的一个向量一定能够平移到平面中，因此，空间中的一个向量既是平面向量也是空间向量
3、.新知生成1.空间向量（1）定义：在空间中，我们把具有_和_的量叫作空间向量.（2）长度或模：空间向量的_叫作空间向量的长度或模.2.几类常见的空间向量大小方向大小（1）相等向量:方向_且模_的向量.（2）自由向量:与向量的起点无关的向量.（4）零向量:模为_的向量.零向量的起点与终点重合，零向量的方向为任意方向.规定:零向量与任意向量平行.（5）共线向量:当表示向量的两条有向线段所在的直线_或_时，称这两个向量互为共线向量（或称平行向量）.相等向量和相反向量都是共线向量的特殊情况.（6）共面向量:把平行于同一平面的向量，叫作共面向量.空间中，能够平移到同一平面内的三个向量叫作共面向量.共线向
4、量是共面向量的一种特例.相同相等相反相等0平行重合新知运用方法总结 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和在平面中向量的相关概念完全一致.两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同，模相等;两向量互为相反向量的充要条件是两个向量的模相等，方向相反.探究2 空间向量的加减运算问题1：.三条棱所表示的向量的模相等吗？这三个向量是相等向量吗？答案 模相等；这三个向量不是相等向量.答案 不共面；能运算，可类比平面向量的加法法则，借助平行四边形法则或三角形法则求解.新知生成1.空间向量的加法（2）三角形法则:求两个空间向量和的法则，叫作向量求和的三角形法则.2.空间向量加法的运算律新知运用D探究3 空
5、间向量的数乘运算新知生成相同相反新知运用方法总结 利用数乘运算进行向量表示的技巧 （1）数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.（2）明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用中点坐标公式.探究4 共面向量 2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年时，空中梯队护卫党旗、国旗、军旗通过天安门上空，20架直升机编成“70”字样，寓意在党的领导下，中华人民共和国走过的70年光辉历程.这次阅兵，空中梯队两次拉出7道彩烟祝福祖国，表达人民军队为实现中国梦、强军梦不懈奋斗的信心和决心.问题1：.若截图中的7道彩烟，看成7个向量，这些向量有什么关系？答案 7个向量共线.问题2：.这7个向量共面吗？为什么？答案 共面，这7个向量互相平行，可以平移到同一个平面内.问题3：.共面向量所在的直线都是平行的吗？答案 不一定，共面向量是指与同一个平面平行的向量，可将共面向量平移到同一个平面内，所以共面向量所在的直线可能相交、平行或异面.新知生成新知运用CB2
