1、 1 江苏省丹阳中学 2018届高三数学下学期期初三校联考试题 数学 一填空题:本大题共 14 小题,每题 5分,共 70分请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1已知 复数 2(1 2 )zi? ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为 2 集合 2 | 01xAxx? ? ?, | B x x t?,若 A B R? ,则实数 t 的取值范围是 3设 Ra? ,则命题 p : 1a? , 命题 q : 2 1a? ,则 非 p 是 非 q 的 条件 (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” ) 4.若双曲线 2219xym?的离心率为 45 ,则双曲线的渐近线方程为 5
2、 如图伪代码的输出结果为 6.以下茎叶图(如图)记录了甲 .乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位 :分 )已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 8.16 ,则 ,xy的值分别为 7. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角6?,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 8 若圆锥侧面积为 6? ,高为 5 ,则其底面半径为 9已知等比数列 ?na ,前 n 项和为 nS ,若 1 2 3 10S S S? ? ? , 234 15S S S? ? ? , 则公比 q? 10.在
3、ABC中, ,A B C? ? ? 所对边的长分别为 a, b, c已知 a 2c 2b, sinB 2sinC,则 cos C 11已知动圆 C 与直线 20xy? ? ? 相切于点 ? ?02A ?, ,圆 C 被 x 轴所截得的弦长为 2 ,则满足条件的所有 圆 C 的半径之积是 0S? For I From 1 To 9 Step 2 S S I? End For Print S 第 5 题图 第 6 题图 0 1 2 甲 乙 9 5y 8 9 4 74 x 2 第 7 题图 2 12已知正实数 ,xy满足 1xy?,则 2221xy?的最小值为 13已知 mR? ,函数 ? ? ?
4、?22 1 , 1| lo g 1 |, 1xxfx xx? ? ? ? ?,若函数 ()y f x m?有 4个不同的零点 1 2 3 4, , ,x x x x ,满足 1 2 3 4x x x x? ? ? ,则12 34( )( )mmxx xx?的取值范围是 14. ABC? 中 , AB AC? , 2AB AC?uuur uuur , 点 M 是线段 BC(含端点 ) 上的一点 , 且 ? ? 1AM AB AC? ? ?uuur uuur uuur ,则 AMuur 的取值 范围是 二、解答题(本大题共 6小题,共计 90分请在 答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14分) 已知向量 2(cos ,sin )a ? , (sin , )bt? , (0, )? . (1)若 1( ,0)5ab?,求 t 的值 ; (2)若 1t? , 1ab? , 求 tan(2 )4?的值 . 16. (本小题满分 14 分) 如图,在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中,侧面 11AACC 是边长为 2的菱形, 01 60A AC?在 底面 ABC中, 090BAC?, M为 BC的中点,过 11,A B M 三点的平面交 AC于点 N ( 1)求证: MNAB ; ( 2)求证:平面 11ABMN? 平面 11AACC
6、17. (本小题满分 14 分) 2017年 6月以来 ,某地区再度爆发“流感”疫情,引起某种消毒液热销消毒液原来每瓶的成第 16 题图 3 本为 8元,售价为 10 元,月销售量为 6万瓶 ( 1) 据市场调查,若售价每提高 0.5元,则月销售量相应减少 0.4万瓶,要使提价后月 利润不低于原来的月利润,则消毒液每瓶售价最高为多少元? ( 2) 为了提高月总利润,厂家决定下月投入部分资金进行广告促销,计划每瓶的售价 为 ( 12)xx 元,并投入 34( 12)5 x?万元作为广告费用据市场调查,售价每瓶每提高 0.5元,月销售量将相应减少21.8( 10)x?万瓶当售价 x为多少元时,下月
7、利润最大,并 求出最大利润 18. (本小题满分 16分) 如图, 已知椭圆 22:1xyEab?( 0ab? )的长轴为 AB ,过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直 , 椭圆 E上一点与椭圆 E 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为 2 , 且椭圆 E 的离心率 32e?. ( 1)求 椭圆 E 的标准方程 ; ( 2)设 P 是 椭圆 E 上异于 A 、 B 的任意一点 , 连接 AP 并延长交 直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点 . 若点 1F 为椭圆的左焦点,点 2F 为椭圆的右焦点, 1F 关于直线 PN 的对称点为 Q ,当点 P 的坐标为 4 5 5( , )55
8、时,求证:点 2,PQF 三点 共线 试判断直线 PN 与 椭圆 E 的位置关系 , 并证明你的结论 . yB l O . P F1 A N M x 第 18 题图 4 19. (本小题满分 16分) 设函数 3( ) ( , , 0 )3af x x c x a c a? ? ? ?R ( 1) 若 3a? ,函数 ()y f x? 在 2,2? 的值域为 2,2? ,求函数 ()y f x? 的零点; ( 2) 若 2a? , (1) 3f? ? , ? ?( ) 3 1g x x m? ? ? 对任意的 ? ?1,1?x , ? ? ? ?f x g x? ? 恒成立 , 求实数 m 的
9、最小值; 令 ? ? ? ? ? ?1x f x f x? ? ? ?,若存在 ? ?1,0, 21 ?xx 使得 ? ? ? ? ? ?mgxx ? 21 ? ,求实数m 的取值范围 . 20. (本小题满分 16分) 已知数列 an的前 n项和为 Sn,把满足条件 an 1 Sn(n N*)的所有数列 an构成的集合记为 M ( 1)若数列 an通项为 an 12n,求证: an M; ( 2)若数列 an是等差数列,且 an n M,求公差 d的 值 ; ( 3)若数列 an的各项均为正数,且 an M,数列 4nan中是否存在无穷多项依次成等差数列,若存在,给出一个数列 an的通项;若
10、不存在,说明理由 5 2018届高三三校联考重点班试卷 数学 (附加题 ) 21 选做题 本题包括 A、 B、 C、 D四小题, 请选定其中两题 , 并在相应的答题区域内作答 若多做,则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 选修 4 1:几何证明选讲 (本小题满分 10分) 如图,点 , B , D , E 在圆 O 上, ED , AB 的延长线交于点 C , AD , BE 交于点 F ,且AE EB BC=若 2DE= , 4AD= ,求 DF 的长 B 选修 4 2:矩阵与变换 (本小题满分 10分) 已知矩阵 11 ab?A的一个特征值为 2,其对应的一个
11、特征向量为 21? 矩阵 1 10B? ?ab,求 1()?AB C 选修 :坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,已知圆 A 极坐标方程为 6cos?,点 M 为圆 A 上异于极点 O 的动点,求弦 OM中点的轨迹的直角坐标方程 B A F D O E C (第 21(A)题 ) 6 EDCBAEDCBAD 选修 4 5:不等式选讲 (本小题满分 10分) 已知 x , y , z?R ,且 2 3 8 0x y z? ? ? ?求证: 2 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 4x y z? ? ? ? ? 【必做题】 第 22题、第 23 题,每题 10分,共
12、计 20分 .请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 22(本小题满分 10 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中, 1AD? , 2?AB , BC = 3 , AD /BC ,AB BC , BD DC , 点 E 是 BC 边的中点 , 将 ABD 沿 BD 折起, 使平面 ABD 平面 BCD ,连接 AE ,AC ,DE , 得到如图 2所示的几何体 . ( 1)求异面直线 ,ADBC 所成角的余弦值 . ( 2) 求二面角 B AD E?的 平面角的大小 . 图 1 图 2 7 23. (本小题满分 10 分) 求证:( 1) *1! ( ) (
13、 2 , )2? ? ?nnn n n N; ( 2) *2! ( ) ( )6?nnn n N 8 数学 (160 分 ) 一 填空题:本大题共 14 小题,每题 5分,共 70分请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1 5; 2 ( ,1)? ; 3充分不必要; 4.3 4 0xy?; 5 25; 6 5,8 ; 7.232?; 8 2; 9 1; 10.34 ; ; 11 10; 12 14; 13 ( 3,0)?; 14. 1,12?二、解答题(本大题共 6小题,共计 90分请在 答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14分) 已知向量
14、2(cos ,sin )a ? , (sin , )bt? , (0, )? . (1)若 1( ,0)5ab?,求 t 的值 ; (2)若 1t? , 1ab? , 求 tan(2 )4?的值 . 解:( 1)因为 向量 2(cos ,sin )a ? , (sin , )bt? , 1( ,0)5ab?, 所以 1cos sin5?, ? 2分 2sint ? .由 1cos sin 5?, 两边平方得 242sin cos 25? 且 (0, )2? , 所以 2 49( s i n c o s ) 1 2 s i n c o s25? ? ? ? ? ? ?.? 4分 因为 (0, )
15、2?, 所以 7sin cos5?, 所以 3sin5?, 2 9sin25t ?.? 6分 ( 1) 因为 1t? , 1ab? , 所以 2sin cos sin 1? ? ?, 即 2sin cos cos? ? ? , ? 8分 当 cos 0? , (0, )? ,所以2?,则 tan(2 ) 14?, .? 10分 当 cos 0? , tan 1? , (0, )? ,所以4?,则 tan(2 ) 14? ? ?, .? 12 分 综上 , tan(2 )4?的值为 1或 -1.? 14分 9 21. (本小题满分 14 分) 如图,在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中,侧
16、面 11AACC 是边长为 2的菱形, 01 60A AC?在 底 面 ABC中, 090BAC?, M为 BC的中点,过 11,A B M 三点的平面交 AC 于点 N ( 1)求证: MN AB; ( 2)求证:平面 11ABMN? 平面 11AACC 解析: (1)由题意,平面 平面 , 平面 与平面 交于直线 , 与平面交于直线 ,所以 ? 3分 因为 ,所以 ? 5分 (2) ,所以 因为 为 的中点,所以 ,所以 为 中点 ? 7分 因为四边形 是边长为 的菱形, 在三角形 中, , ,由余弦定理得 , 故 ,从而可得 ,即 ? 10 分 在三角形 中, 090BAC?, 即 又 ,则 因为 , 面 , 面 , 所以 平面 ? 12分 又 平面 ,所以平面 平面 ? 14 分 22. (本小题满分 14 分) 2017年 6月以来,某地区再度爆发“流感”疫情,引起