1、 1 高邮市 2017-2018 学年第一学期高三数学期初调研测试 文 科 试 卷 总分： 160 分 时间： 120 分钟 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1抛物线 xy 412 ? 的焦点坐标是 2已知函数 )1(14 ? xxxy ， 则函数的最小值是 3已知向量 )1,2(),3,1( ? bxa ， 则 ba? 的充要条件是 ?x 4已知实数对 ? ?yx, 满足?012yxyx ， 则yx?2 的最小值是 5 双曲线 14 22 ?yx 的顶点到其渐近线的距离为 6 已知不等式 012 ?bxax 的解集为 ? ?
2、3,2 ， 则 ?ab 7 已知椭圆 1916 22 ? yx 上一点 P 到其右焦点 2F 的距离为 5，则点 P 到其左准线的距离为 8 已知 ?ji, 是夹角为 3? 的两个单位向量， ,3 ? ? jikbjia 若 2?ba ，则 k 的值为 9 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 222 14xymm?的离心率为 6 ，则 m 的值为 10 在 ABC? 中 ， 点 NM, 满足 MCAM 2? , NCBN? ,若 ACyABxMN ? ,则 ?yx 11已知椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的离心率为 23 ， 双曲线 122 ?yx 的渐近线与 椭圆 C
3、有四个交点 ， 以这四个交点为顶点的四边形的面积是 16，则 椭圆 C 的方程为 12 若双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)与直线 y 2x 有交点，则离心率 e 的取值范围为 2 13在矩形 ABCD 中 ， 边长 12 ? ADAB ， ,若 NM, 分别是边 CDBC, 上的点 ， 且CDCNBCBM? ,则 ANAM? 的取值范围是 14如图，在平面直角坐标系 xoy 中， 1 2 1 2, , ,A A B B 为椭圆22 1( 0)xy abab? ? ? ?的四个顶点， F 为其右焦点，直线 12AB 与直线 1BF相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点为M ，且
4、OMOT 3? 则该椭圆的离心率为 二、解答题： （ 本大题共 6 小题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15（本题共 14 分） 已知三点 P 53( , )22? 、 1F ( 2,0)? 、 2F (2,0) 。 （ 1） 求以 1F 、 2F 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （ 2） 求以 1F 、 2F 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程。 16（本题共 14 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 ），（ 2-1-A 、 ）（ 3,2B 、 )12( ?，C 。 （ 1）求以线段 ACAB, 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2) 在平面
5、内一点 D 满足 tOCABOD ? ， 若 ACD? 为直角三角形，且 A? 为直角 ，试求实数 t 的值 。 17（本题共 14 分） 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其3 余人可享受 7 折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的 7.5 折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。 18（本题共 16 分） 已知动点 ( , )Pxy 到定点 )02(，B 的距离 与到定直线 8?xl： 的距离之比为 12 ， （ 1）求 P 点的轨迹 H 的 方程。 （ 2）在平面内有点 )02( ，?A ，
6、点 ）（ 3,2C ， 过点 C 作直线 0l 交于 轨迹 H 于 另一点 D ，若35?DADB ，求点 D 的坐标。 19（本题共 16 分 4 已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M(0， 2)是椭圆的一个顶点， F1MF2是等腰直角三角形 (1)求椭圆的方程； (2)过点 M 分别作直线 MA， MB 交椭圆于 A， B 两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1k2 8，证明：直线 AB 过定点 ? ? 12， 2 . 20（本题共 16 分） 如图，椭圆 C： 22+1xyab? (a b 0)的离心率为 32 ，其左焦点到点 (
7、3,1)P 的距离为 13 不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A， B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求 ? ABP 的面积取最大时直线 l 的方程 5 高邮市 2017-2018 学年第一学期高三期初数学文科（答案） 一、填空题 1 ）（ 0,161 2 5 3 21- 4 3 5 552 6 365- 7 7712 8 9- 9 1 或 4 10 32 11. 1520 22 ? yx 12 ? ?，5 13 ?4,1 14 2175? 二、解答题 15. 解： （ 1） 椭圆焦点在 x 轴上，故设 所求 椭圆的标准方程为 221xy
8、ab?（ 0ab? ） 由椭圆的定义知， 2 2 2 25 3 5 3 3 12 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) 1 0 1 0 2 1 02 2 2 2 2 2a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 5 分 2 10a? ，又 2c? ， 2 2 2 1 0 4 6b a c? ? ? ? ?， 6 分 椭圆的标准方程为 22110 6xy? 7 分 （ 2 ） 双曲线 焦点在 x 轴上，故 设 所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为212ax- 1212 ?by )0,0( 11 ? ba， 由 双曲线 的定义知， 2 2 2 21 5 3 5 3 3 12 ( 2
9、) ( ) ( 2 ) ( ) 1 0 1 0 1 02 2 2 2 2 2a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 21 52a?， 12 分 2 2 21 1 1 534 22b c a? ? ? ? ?， 故所求双曲线的标准方程为 225x - 22 13y ? 。 14 分 16 【解】 （ 1）由题设知 (3, 5), ( 1,1)AB AC? ? ?， 2 分 ( 2 , 6 ) , ( 4 , 4 ) .A B A C A B A C? ? ? ? 4 分 6 所以 | | 2 1 0 , | | 4 2 .A B A C A B A C? ? ? ? 6 分 故所求的两
10、条对角线的长分别为 42、 210 。 7 分 （ 2）由题设知： ?OD (3 2 , 5 )A B tO C t t? ? ? ?,且 ）（ ttD ? 5,23 则 )7,42( ? ttAD 10 分 由 ACD? 为直角三角形， 当 2?A ,则 0?ACAD 12 分 即 0)7,42(11- ? tt），（ ， 得 3?t 13 分 所以，满足题意的实数 3?t 14 分 17 【解】： 设该单位职工有 )( ?Nnn 人，全票价为 x 元 ， 坐甲车需花费 1y 元 ， 坐甲车需花费 2y 元 ， 2 分 则 xnxnxxy 103107)1(1071 ?， 4 分 nxy 4
11、32 ? 6 分 所以 )6(2012011034310310721 nxnxxnxxnxyy ? 10 分 当 6?n 时 ， 21 yy? ；当 6?n 时 21 yy? ；当 6?n 时 ， 21 yy? 。 13 分 答：当单位去的人数为 6 人时，两车队收费相同；多于 6 人时，甲车队更优惠；少于 6人时，乙车队更优惠。 14 分 18 【解】： （ 1）设点 P 到直线 8?xl： 的距离为 d ， 则由题意可得 ： 21?dPB ， 则 218222 ? ? x yx ）（， 整理得： 11216 22 ? yx 8 分 （本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分） （ 2）
12、因为 D 在椭圆上，且可知点 BA, 为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得82 ? aDBDA ，又 35?DADB ， 可解得 35 ? DADB ， 10 分 设 ),( 00 yxD ， 由 5?DB ， 且点 D 在椭圆上 ， 得 ?112165)0(220202020yxyx ）（ 12 分 解得： 2-0?x 或 180?x （舍）， 15 分 此时 30 ?y ， 故 )32-( ，D 或 ），（ 3-2- 16 分 7 19 【解】： (1)因为 b 2， F1MF2是等腰直角三角形，所以 c 2，所以 a 2 2， 故椭圆的方程为 x28y24 1. 4 分 (2)证明： 若
13、直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y kx m， A 点坐标为 (x1， y1)， B 点坐标为 (x2， y2)，联立方程得，? x28y24 1，y kx m，消去 y，得 (1 2k2)x2 4kmx 2m2 8 0， 6 分 则 x1 x2 4km1 2k2， x1x2 2m2 81 2k2. 由题知 k1 k2 y1 2x1 y2 2x2 8， 所以 kx1 m 2x1 kx2 m 2x2 8，即 2k (m 2)x1 x2x1x2 8. 8 分 所以 k mkm 2 4，整理得 m 12k 2. 9 分 故直线 AB 的方程为 y kx 12k 2，即 y k? ?x
14、 12 2。 11 分 所以直线 AB 过定点 ? ? 12， 2 . 13 分 若直线 AB 的斜率不存在，设直线 AB 的方程为 x x0， A(x0， y0)， B(x0， y0)，则由题知 y0 2x0 y0 2x0 8， 得 x0 12.此时直线 AB 的方程为 x 12， 显然直线 AB 过点 ? ? 12， 2 . 15 分 综上可知，直线 AB 过定点 ? ? 12， 2 . 16 分 20 【解】： (1)由题： 32ce a? ； 左焦点 ( ,0)c? 到点 ( 3,1)P 的距离为： 22( 3 ) 1dc? ? ? ?13 由可解得： 2 2 24, 1, 3a b c? ? ? 所求椭圆 C 的方程为： 2 2+14x y ? 4 分 8 (2)易得直线 OP 的方程： 33yx? ，设 A(xA， yA)， B(xB， yB)， R(x0， y0) 其中 y0 33 x0 A， B 在椭圆上， 220202+1 21 1 344 4 2 4+14AAA B A BABA B A BBBx yxy y x xkx x y y yx y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 设直线 AB 的方程为 3: 4l y x m? ? (m 0)，代入椭圆：?mxyyx4314 22， 整理得 ：
