1、 - 1 - 江西省横峰县 2017 届高三数学下学期第 4 周周练试题 理 1已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A， B 两点若AB 的中点为 M(1， 1)，则 E 的方程为 ( ) A.x245y236 1 B.x236y227 1 C.x227y218 1 D.x218y29 1 2已知 F1， F2是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点 P，使得 PF1 PF2，则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A.? ?55 ， 1 B.? ?22 ， 1 C.? ?0， 55 D.? ?0， 22 3.已知椭圆 E： x2a2y2b
2、2 1(ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l： 3x 4y0 交椭圆 E 于 A， B 两点若 |AF| |BF| 4，点 M 到直线 l 的距离不小于 45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( ) A.? ?0， 32 B.? ?0， 34 C.? ?32 ， 1 D.? ?34， 1 4.已知圆 (x 2) 2 y2 1 经过椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 e _. 5.若椭圆 x2a2y2b2 1(a0， b0)的焦 点在 x 轴上，过点 (2,1)作圆 x2 y2 4 的切线，切点分别为 A， B，直线 AB 恰好经过椭圆
3、的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 _ 6.直线 l 过椭圆 C： x22 y2 1 的左焦点 F，且与椭圆 C 交于 P， Q 两点， M 为弦 PQ 的中点，O 为原点，若 FMO 是以线段 OF 为底边的等腰三角形，则直线 l 的斜率为 _ 7.椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点 F(c,0)关于直线 ybcx 的对称点 Q 在椭圆上， 则椭圆的离心率是 _ 8.如图，椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点为 F，右顶点、上顶点分别- 2 - 为 A， B，且 |AB| 52 |BF|.（ 22 分） (1)求椭圆 C 的离心率； (2)若斜率为 2 的直线 l 过点
4、(0,2)，且 l 交椭圆 C 于 P， Q 两点， OP OQ，求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程 9已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左焦点为 F ( c,0)，离心率为33 ，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 x2 y2 b24截得的线段的长为 c， |FM|4 33 .（ 22 分） (1)求直线 FM 的斜率； (2)求椭圆的方程； (3)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 2，求直线 OP(O 为原点 )的斜率的取值范围 - 3 - 高三数学 4 周周练（理） 答案 命题 :汪一峰 2017.02.27 使用 1.解析： kAB 0 13 1
5、12， kOM 1，由 kAB kOM b2a2，得b2a212， a2 2b2. c 3， a2 18， b2 9，椭圆 E 的方程为 x218y29 1.答案： D 2.解析：设 P(x， y)， PF1 ( c x， y)， PF2 (c x， y)，由 PF1 PF2，得 PF1 PF2 0，即 ( c x， y)( c x， y) x2 y2 c2 x2 b2? ?1 x2a2 c2 c2x2a2 b2 c2 0， x2 a2 c2 b2c2 0 ， c2 b20 ， 2c2 a2， e 22 .又 e0，解得 b2 1717 . x1 x2 3217， x1x2 16 4b217
6、. OP OQ， OP OQ 0， 即 x1x2 y1y2 0， x1x2 (2x1 2)(2x2 2) 0， 5x1x2 4(x1 x2) 4 0. 从而 4b217 12817 4 0，解得 b 1，满足 b2 1717 ， 椭圆 C 的方程为x24 y2 1. 9.解： (1)由已知有 c2a213，又由 a2 b2 c2，可得 a2 3c2， b2 2c2. 设直线 FM 的斜率为 k(k0)，则直线 FM 的方程为 y k(x c) 由已知，有 ? ?kck2 1 2 ? ?c2 2 ? ?b2 2，解得 k 33 . (2)由 (1)得椭圆方程为 x23c2y22c2 1，直线 F
7、M 的方程为 y33 (x c)，两个方程联立，消去 y，整理得 3x2 2cx 5c2 0，解得 x 53c，或 x c. 因为点 M 在第一象限，可得 M 的坐标为 ? ?c， 2 33 c . 由 |FM| c c 2 ? ?2 33 c 0 2 4 33 ，解得 c 1， 所以椭圆的方程为 x23y22 1. - 5 - (3)设点 P 的坐标为 (x， y)，直线 FP 的斜率为 t，得 t yx 1，即 y t(x 1)(x 1)，与椭圆方程联立得? y t x ，x23y22 1，消去 y，整理得 2x2 3t2(x 1)2 6. 又由已知，得 t 6 2x2x 2 2，解得320，于是 m 2x2 23，得 m ? ?23 ， 2 33 . 当 x ( 1,0) 时，有 y t(x 1)0，因此 m0，于是 m 2x2 23，得 m? ， 2 33 . 综上，直线 OP 的斜率的取值范围是 ? ? ， 2 33 ? ?23 ， 2 33 .
