1、 - 1 - 江西省横峰县 2017届高三数学下学期第 5 周周练试题 理 一、选择题： 1、设方程 1|ln|2 ?xx 有两个不等的实根 和 ，则（ ） A B C D 2、已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，若双曲线 C 的一条渐近线与直线3 4 0xy? ? ? 平行，则双曲线 C的离心率为（ ） A. 233 B. 2 C. 3 D.2 3、设 ? ? ? ? ?221 , 1,11, 1, 2xxfxxx? ? ? ? ?，则 ? ?21 f x dx? ?的值为（ ） A. 423? B. 32? C. 443? D. 34? 4、已知椭圆 )0(1:2222 ? b
2、abyaxC 的离心率为 23 ，过右焦点 F且斜率为 )0( ?kk 的直线 与 C相交于 A、 B两点，若 FBAF 3? ，则 k =( ) A、 1 B 2 C、 3 D、 2 5、 方程 222 0 0 7 2 0 0 7 1s in (1 9 ) c o s (1 9 )xy?所表示的曲线是（ ） A双曲线 B焦点在 x 轴上的椭圆 C焦点在 y轴上的椭圆 D以上都不对 6、 抛物线 )0(2: 21 ? ppyxC 的焦点与双曲线 13: 222 ? yxC的右焦点的连线交 1C 于第一象限的 点 .若 1C 在点 M 处的切线平行于 2C 的一条渐近线，则 ?p （ ） A.
3、163B. 334C. 332D. 837、已知 ? ? ? ? ? ?22lnS x a x a a R? ? ? ? ?，则 S 的最小值为（ ） A. 22 B.12 C. 2 D.2 填空题： 8、 已知 ( 2 , 0 ) , ( 3 c o s , 5 s i n ) , ( 3 c o s , 5 s i n )F A B? ? ? ? ，若 AF FB? ，则 ?的取值 - 2 - 范围为 。 9、椭圆 E: 12222 ?byax （ abo）左，右顶点为 21,AA ，与 y轴平行的 直线 l 与椭圆 E交于P， Q， 直线 PA1 与 QA2 交于 S，则点 S的轨迹方程
4、为 _。 10 、 对 平 面 向 量 ),( yxAB? , 把 AB 绕 起 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 角 得 到,sinco s( ? yxAP ? )cossin ? yx ? ，叫做把点 B绕点 A逆时针方向旋转 角得到点 P设平面曲线 C上的每一 点绕原点沿逆时针方向旋转4?后得到曲线 222 ?yx ，则原来曲线 C 的方程是_ . 三、解答题： 11、已知椭圆 ? ?2222 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， 点 ? ?0,2M是椭圆的一个顶点， 21MFF 是等腰直角三角形 求椭圆的方程； 过点 M 分别作直线MA， MB交椭圆
5、于 A ， B 两点，设两直线的斜率分别为 1k ， 2k ，且 128kk?，证明：直线 AB过定点。 - 3 - 江西横峰中学 2017 届高三第五周周练 理科数学答案 （小题 8分一个、大题 8+12=20分） 选择题 DAAB CBA 8： 1 ,55 ， 9、 12222 ?byax 10、 1?xy 三、解答题 11、 解：（）由已知可得 ? ?222, 2 8b a b? ? ?， 所求椭圆方程为 22184xy? （）若直线 AB的斜率存在，设 AB方程为 y kx m?，依题意 2?m 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，由 得 ? ?2 2 21 2 4
6、2 8 0k x km x m? ? ? ? ? 则 21 2 1 2224 2 8,1 2 1 2k m mx x x xkk ? ? ? ?由已知 12228yyxx?， 所以 121222 8kx m kx mxx? ? ? ?，即 ? ? 12122 2 8xxkm xx? ? ?所以 42mkk m? ，整理得 1 22mk?故直线 AB的方程为 1 22y kx k? ? ?，即 ky? （ 21?x ） 2? 所以直线 AB过定点（ 2,21? ）若直线 AB的斜率不存在，设 AB方程为 0xx? ， 设 00( , )Ax y ， 00( , )Bx y? ， 由已知 00228yyxx? ? ?，得0 12x?此时 AB 方程为 12x? ， 显然过点（ 2,21? ）综上，直线 AB过定点（ 2,21? ）
