1、 - 1 - 2016-2017 学年度下学期高三数学 第 7 周周练试卷（理科） 考试日期： 45分钟 一、选择（共 6题，每题 10分） 1、 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线 5x2 y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于 54 ，则抛物线的方程为（ ） A y2=4x B y2=8x C x2=4y D x2=8y 2、如图，图案共分 9个区域，有 6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、 3 和 6 同色、 4 和 7 同色、 5 和 8 同 色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ） A 3
2、60种 B 720 种 C 780种 D 840种 3、 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) A 1920 B 2021 C 2122 D 22234、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a,b分别为 14,18，则输出的 a=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 5、 已知两定点 ( 1,0)A? 和 (1,0)B ，动点 (, )Pxy 在直线 :3l y x? 上移动，椭圆 C 以 A ， B 为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ） A 55 B 105 C 255 D 21056、
3、已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的一条渐近线截圆 22:( 1) 1M x y?所得弦长为 3 ，则该双曲线的离心率为（ ） A 43 B 233 C 63 D 53 7、 长方体 8个顶点中，以任意 3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形共有 _个 8、椭圆 E： 22=116 4xy? 内有一点 P(2,1)，则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为- 2 - _ 9.（ 20分） 已知中心在原点的椭圆 C： 的一个焦点为 F1(0,3)， M(x,4)(x0)为椭圆C 上一点， MOF1的面积为 . (1)求椭圆 C的方程； (2)是否存在平
4、行于 OM 的直线 l，使得直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，且以线段 AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由 10、 (附加题 )如图 1，已知抛物线 ? 的顶点 ? 在坐标原点，焦点在 y 轴正半轴上，准线与 y 轴的交点为 ? 过点 ? 作圆 C: ? ?22 21xy? ? ?的两条切线，两切点分别为 D ， G ，且42DG 3? （ 1） 求抛物线 ? 的标准方程； （ 2）如图 2 ，过抛物线 ? 的焦点 F 任作两条互相垂直的直线 1l ， 2l ，分别交抛物线 ? 于 ? ， Q 两点和 ? ， ? 两点， ? ， ? 分别为线段 Q
5、? 和 ? 的中点，求 ? 面积的最小值 - 3 - 第 7周周练试卷（理科答案） 1.B【解析】 抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上排除 C D，设抛物线的方程为)0(22 ? ppxy ，则抛物线的准线方程为 2px ? ，双曲线的渐进线方程为 xy 5? ，由面积为 54 可得 545221 ? pp ，所以 4?p ，答案选 B。 2、 B【解析】由图可知，区域 2,3,5,7不能同色，所以 2和 9同色 、 3和 6同色、 4和 7同色、5 和 8同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有 720246 ?A 种，故应选 B . 考点： 1、涂色问题； 2、排列组合 .
6、3、 C【解析】 4、 B【解析】 由 a=14， b=18， a b， 则 b变为 18-14=4， 由 a b，则 a变为 14-4=10， 由 a b，则 a变为 10-4=6， 由 a b，则 a变为 6-4=2， 由 a b，则 b变为 4-2=2， 由 a=b=2， 则输出的 a=2 5.A【解析】 设 ( 1,0)A? 关于直线 :3l y x? 的对称点为 ),(/ nmA ,则?213211mnmn,解之得? ?23nm,即 )2,3(/ ?A ,因 1?c 是定值 ,故当 a 最小时椭圆的离心率 ae 1? 最大 .由于54202 / ? BAPBPAPBPAa （当且仅当
7、 BPA ,/ 共 线时取等号） ,即5?a ,则 551?ae ,故应选 A. 6.B【解析】 双曲线的一条渐近线为 0bx ay?，圆心到直线的距离为 12bd c?， 2cb? ，- 4 - 22 3a c b b? ? ?，故离心率 233e? . 7.【答案】 8【解析】 任取 3点构成的三角形个数为 38 56C? ，其中等腰直角三角形有 4 12 242? ?个，非等腰直角三角形有 2 12 24? ，所以锐角三角形有 56 24 24 8? ? ? 个 考点：排列组合 8、【答案】 x 2y 4 0 【解析】设所求直线与椭圆相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则
8、 2211=116 4xy? ， 22=116 4xy? 两式相减得 1 2 1 2 1 2 1 2 =01 6 4x x x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 x1 x2 4， y1 y2 2， kAB 12121= 2yyxx? ? 因此所求直线方程为 y 1 12 (x 2)，即 x 2y 4 0 9.【解析】 (1)因为椭圆 C的一个焦点为 F1(0,3)，所以 b2 a2 9，则椭圆 C的方程为 10、 试题解析：（ 1）由对称性知， DG y? 轴，设 DG 与 y 轴的交点为 ? ，则 22D 3? - 5 - 连 CD ，则 Rt C D? 中， C
9、D 1? ，则 22 1C C D D 3? ? ? ? ? 因为 D? 为圆 C 的切线，则 CD D?由射影定理，得 2C C CD? ? ? ，则 C3? 因为圆心 C 的坐标为 ? ?0,2 ，则 C2?，所以 1? ，即 12p? ，得 2p? 所以抛物线 ? 的标准方程为 2 4xy? （ 2）设直线 1l 的斜率为 k ，因为 1l 过焦点 ? ?F0,1 ，则直线 1l 的方程为 1y kx?代入 2 4xy? ，得 2 4 4 0x kx? ? ? 设点 ? ?11,xy? ， ? ?22Q,xy ，则 124x x k? 因为 ? 为线段 Q? 的中点，则点 ? ?22 ,2 1kk?因为 12ll? ，则直线 2l 的方程为 1 1yxk? ? 同理可得点 222,1kk? ? ? 直线 ? 的方程为 2222 1 22222y k x kkkkk? ? ? ? ?，即 1 3y k xk? ? ?，显然过定点 ? ?D0,3 设 ? 的 面 积 为 S ， ? 与 y 轴 的 交 点 为 ? ，则11332S S S x x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13 2 6k k? ? ? ?，当且仅当 1k? 时取等号所以 ? 的面积的最小值为 6
