1、 - 1 - 高三数学 (文科 )第七周周练 考试时间： 45分钟 小题每题 10 分大题每题 20分共 100分 1、 已知 F为双曲线 2222xyab?=1(a0， b0)的左焦点，定点 G(0， c)，若双曲线上存在一点 P满足 |PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是 A. ( 2 ， + ） B（ 1， 2 ） C 3 ， + ） D（ 1， 3 ） 2、 已知点 P 是抛物线 2x 4y 上的动点，点 P 在 x 轴上的射影是 Q，点 A的坐标是（ 8， 7），则 PA PQ的最小值为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、 点 (, )Pxy 在椭圆 22116
2、 12xy?上 ， 则 2xy? 的最大值为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4、 设 A 为椭圆 ? ?2222 10xy abab? ? ? ?上一点，点 A 关于原点的对称点为 ,BF为椭圆的右焦点，且 AF BF? ，若 ,12 4ABF ?，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A 20,2?B 2,12? ?C 60,3?D 26,23?5、 已知双曲线 C ： 22 13yx ?的右焦点为 F ， P 是双曲线 C 的左支上一点 ， (0,2)M ，则 PFM 周长最小值 为 - 2 - 6、 若双曲线 ? ?2222 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的离心率为 3
3、，其渐近线与圆 22 60x y y m? ? ? ?相切，则 m _ 7、 已知直线 (1 3 ) (3 2 ) (1 3 ) 0m x m y m? ? ? ? ? ?所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个焦点 ，且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离是 3. （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A ， B 两点 ， 若 12 18| | | |57FA FB? ? ?， 求直线 l 的斜率的取值范围 8、 已知点 (0, 2)A ? ， 椭圆 E ： 2222 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ， F 是椭圆 E 的右- 3 -
4、焦点 ， 直线 AF 的斜率为 233 ， O 为坐标原点 （ 1）求 E 的方程 ； （ 2）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P ， Q 两点 ， 当 OPQ? 的面积最大时 ， 求 l 的直线方程 参考答案 1、【答案】 A 2、【答案】 C 3、【答 案】 D 4、【答案】 D 5、【答案】 242? 6、【答案】 8 7、【答案】 (1) 134 22 ?yx ； (2) ? ? ? ?3,11,3 ?k . 试题分析： (1)直线恒过定点 ,即与参数 m 的取值无关 ,令 m 的系数 0323 ? yx ,则013 ? yx ,所以 ? ?0,1F ,椭圆上的点到 F 的距
5、离最大的点为左顶点 ,长度为 3?ca ,因此方程为 134 22 ?yx ； (2)直线与椭圆交于 BA, ,设 ? ? ? ?2211 , yxByxA ，因为 BAF , 三点共线，且 F 在 BA, 之间，所以? ? ? ? ? ? 2121212211 1,1,1 yyxxxxyxyxFBFAFBFA ? ，联立直线? ?1? xky 与椭圆，消去 y ，得到关于 x的一元二次方程，韦达定理代入，得到关于 k的不等式，解出 k的范围 . 试题解析： 解： （ 1） 3 1 (3 2 3 ) 0x y m x y? ? ? ? ? ?， 故 3 1 0,3 2 3 0,xyxy? ?
6、? ? ? ?， 解得 1,0,xy? ? (1,0)F ， 3ac?， 2a? ， - 4 - 所以椭圆的标准方程 22143xy? （ 2）由题意知斜率必然存在 由 22( 1),1,43y k xxy? ?整理得 2 2 2 2(3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 0? 恒成立 ， 212 2834kxx k?， 212 24 1234kxx k? ?， | | | |FA FB FA FB? ? ? ?， | | | |FA FB FA FB? ? ? ? 1 1 2 2( 1, )( 1, )x y x y? ? ? ? 1 2 1 2 1 21 (
7、 )x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 2(1 ) 1 ( )k x x x x? ? ? ? ? ?229( ) 12 18,3 4 5 7kk? ? ?， 2 3k? ， 且 2 1k? ， 综上， 3 , 1 1, 3k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 考点： 直线与圆锥曲线 . 【思路点晴】 本题考查的是直线与圆锥曲线问题 ,属于中档题目 .圆锥曲线为高考中的必考内容 ,分别以主观题和客观题的形式出现 ,解答题中主要考查以椭圆 ,抛物线和圆等有关的图形 ,主要思路为联立直线与曲线方程 ,消去一元 ,得到关于 x或者 y 的一元二次方程 ,对点的坐标设
8、而不求 ,写出韦达定理 ,再根据题意找出相应的值或者范围 . 8、【答案】 (1) 14 22 ?yx ； (2) 227 ? xy 或 227 ? xy . 试题分析： （ 1）通过直线 AF 的斜率求得 c，通过离心率即可 求得 ba, ， 故得到 E 的方程；（ 2）设出直线 l 的方程和点 QP, 的坐标，联立直线 l 与椭圆方程，当判别式大于 0时，根据韦达定理得根与系数的关系得到 |PQ 的长 .根据点到直线距离公式代入三角形 OPQ 面积中，得到其关于 k的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时 k的值，即求得 l 的方程 试题解析：（ 1）设右焦点 )0,(c
9、F ， 由条件知 ， 3322?c ， 得 3?c - 5 - 又 23?ac ， 所以 2?a ， 1222 ? cab ， 故椭圆 E 的方程为 14 22 ?yx （ 2）当 xl? 轴时不合题意 ， 故设直线 l ： 2?kxy ， ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 将 2?kxy 代入 14 22 ?yx ， 得 01216)41( 22 ? kxxk ， 当 0)34(16 2 ? k ， 即 432?k 时 ， 14 3428222,1 ? ? k kkx， 从而 14 3414|1|222212 ? ? k kkxxkPQ， 又点 O 到直线 PQ 的距离122 ? kd， 所以 OPQ? 的面积 14 344|2122? k kPQds O P Q ， 设 tk ?34 2 ， 则 0?t ，ttttsO PQ 44442 ?因为 44?tt ， 当且仅当 2?t 时 ， 27?k 时取等号 ， 且满足 0? 所以当 OPQ? 的面积最大时 ， l 的方程为 227 ? xy 或 227 ? xy 考点： 直线与圆锥曲线的范围与最值问题 .
