1、 - 1 - 高三下第十周周练数学试卷（理科） 一、 选择题： 1、 已知点 0(3, )My是抛物线 2 2 (0 6)y px p? ? ?上一点，且 M 到抛物线焦点的 距离是 M 到直线 2px? 的距离的 2 倍，则 p 等于（ ） A 1 B 2 C 32 D 3 2.在平行四边形 ABCD 中， 3, 4AB AD?，则 ACDB? 等于（ ） A 1 B 7 C 25 D 7? 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 8( 3 1) ? B 8( 3 1) 2? C 8( 3 1) ? D 8( 3 1)? 4.奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?2f x
2、f x? ，当 01x?时， ? ? 2xfx? ， 则 2(log 9)f 的值为（ ） A 9 B 19? C 169? D 169 5.函数 ? ? c o s ( ) ( 0 , 0 )f x A w x w? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，为了得到 ? ? sing x A wx? 的图象，只需将函数 ? ?y f x? 的图象（ ） A向左平移 6? 个单位长度 B向左平移 12? 个单位长度 C向右平移 6? 个单位长度 D向右平移 12? 个单位长度 6.已知三棱锥 A BCD? 内接于球 O ，且 23BC BD CD?，若三棱锥 A BCD? 体积的最大值
3、为 43，则球 O 的表面积为（ ） A 16? B 25? C 36? D 64? 7.双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ,FA，点 P 为双曲线 C 左支上一点，若 APF? 周长的最小值为 6b ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 568 B 857 C 856 D 103 8.已知非常数函数 ?fx的导数为 ? ?,f x f x? ，且 ? ? ? ?( 1) 0x f x xf x ? ? ?，对 0, )x ? ? 恒成立，- 2 - 则下列不等式一定成立的是（ ） A ? ? ? ?1 2 2f ef? B
4、? ? ? ?12ef f? C ?10f ? D ? ? ? ?22ef e f? 二、填空题： 9.若 (0, )2? ，且 25co s 2 sin ( )54?，则 tan? 10.已知函数 ?fx满足 2( 1) 4 1f x x x? ? ? ? ?，函数 ? ? ( ) 4,4,f x x mgx x x m? ? ?有两个零点， 则 m 的取值范围为 解答题 11.设点 F 为椭圆 22: 1( 0)43xyCmmm? ? ?的左焦点，直线 yx? 被椭圆 C 截得弦长为4427 （ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）圆 2 2 24 3 3 3: ( ) ( ) ( 0 )77
5、P x y r r? ? ? ? ?与椭圆 C 交于 ,AB两点， M 为线段 AB 上任意一点，直线 FM 交椭圆 C 于 ,PQ两点 AB 为圆 P 的直径，且直线 FM的 斜率大于 1，求 PF QF? 的取值范围 12. 已知函数 ? ? 3 2 211 2 , ,32f x x a x a x b a b R? ? ? ? ? ?（ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点(0, (0)Pf 处的切线与曲线 ? ?y f x? 的公共点的横坐标之和为 3，求 a 的值；（ 2）当 10 2a?时，对任意 , 1,2cd? ，使 ? ? ? ? 8f c b f d M a? ? ? ?恒
6、成立，求实数 M 的取值范围 - 3 - - 4 - 横峰中学高三下第十周周练理答题卷 姓名 _ 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题： 9_ 10_ 三、 11： 12： - 5 - 横峰中学高三下第十周周练理考试卷答案 一、选择题 BDAC BBBA 9.13 10. 2,0) 4, )? ? 11.解：（ 1）由 22143yxxymm? ?，得 22127mxy? ，故 22 2 4 4 4 22277mxy? ? ?，解得1m? ， 故椭圆 C 的 方程为 22143xy?（ 2）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则12
7、12837637xxyy? ? ? ? ?，又221122143143xyxy? ? ?， 所以 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 043x x x x y y y y? ? ? ?，则 1 2 1 2( ) ( 0x x y y? ? ? ?，故12121AByyk xx? ， 则直线 AB 的方程为 3 3 4 377yx? ? ? ，即 3yx? ，代入椭圆 C 的方程并整理得27 8 3 0xx?， 则12 830, 7xx? ? ?，故直线 FM 的斜率 3, )k? ? ，设 : ( 1)FM y k x?，由22( 1)143y k xxy? ?，得
8、2 2 2 2(3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?，设 3 3 4 4( , ), ( , )P x y Q x y，则有223 4 3 48 4 1 2,3 4 3 4kkx x x x? ? ?又 22341 1 , 1 1P F k x Q F k x? ? ? ? ? ?，所以22223 4 3 4 224 1 2 8(1 ) ( ) 1 (1 ) 13 4 3 4kkP F Q F k x x x x k kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 6 - 2 229 9 1(1 ) (1 )3 4 4 3 4k kk? ? ? ?， 因为 3k?
9、，所以29 9 1 1 2(1 )4 4 3 4 5k? ? ?，即 PF QF? 的取值范围是 912( , 45 12.解：（ 1） ? ? 222f x x ax a? ? ? ? ?，则 ? ? 20 2 , (0 ) 3f a f b? ? ? ?， 所以切线方程为22y a x b?，代入 ? ?y f x? 得 231123ax x? ，则 1230, 2x x a?，所以 123 32x x a? ? ?，即 2a? （ 2） ? ? 3 2 211 232f c b c a c a c? ? ? ? ?，令 ? ? 3 2 211 232g c c ac a c? ? ? ?
10、，则? ? 222 ( ) ( 2 )g c c a c a c a c a? ? ? ? ? ? ? ? ?，令 ? ? 0gc? ? ，则 ca? 或 2ca? ， 因为 10 2a? ，所以 1 , 0), 2 (0 ,12aa? ? ? ?，所以当 1, ca? ? 和 (2 ,2ca? 时，? ? 0gc? ? ， 函数 ?gc单调递减，当 ( ,2 )c a a? 时， ? ? 0gc? ? ，函数 ?gc单调递增， 所以函数 ?gc的极小值为 3 3 3 31 1 7( ) 23 2 6g a a a a a? ? ? ? ? ?，又 ? ? 282 2 43g a a? ? ?
11、 ?， 令 ? ? 3278( ) 2 ( ) 4 263h a g g a a a a? ? ? ? ? ? ?，易知，当 10 2a? 时，函数 ?ha单调递增， 故m ax 1 2 5( ) ( ) 02 4 8h a h? ? ? ?，所以 ? ?2 ( )g g a?，即当 1,2c? 时，? ? 2m in 8( 2 ) 2 43g c g a a? ? ? ? ?，又 ? ? 22 2 2 92 ( )24aaf d d a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其对应图像的对称轴为 122ad?，所以 2d? 时， ? ? ? ? 2m in 2 4 2 2f d f a a? ? ? ? ?， 所以 2 20( ) ( ) 6 4 3f c b f d a a? ? ? ? ?，故有 2 206 4 83a a M a? ? ? ?， 又 222 0 1 2 26 4 8 6 ( )3 3 3a a a a? ? ? ? ? ?，因为 10 2a? ，所以 21 2 226( )3 3 3a ? ? ?， - 7 - 所以 223M?
