1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学第四次联考试题 理 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内，复数 21ii? （ i 是虚数单位） 对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 2设集合 ? ? ? ? ? ?20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , | 5 4 0U A B x Z x x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?UC A B ? （ ） A ? ?0,1,2,3 B ?5 C ?
2、?1,2,4 D ? ?0,4,5 3 等比数列 ?na 的前 n 项 和为 nS ，已知 2 5 32aa a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ，则 5S ? （ ） A 29 B 31 C 33 D 36 4右 图是一个几何 体 的三视图，其中俯 视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为 （ ） A 3 B 3 2? C 4 D 4 2? 5.执行 如图所示的算法，则输出的结果是 （ ） A 1 B 43 C 54 D 2 6.如图 ，在 OMN? 中， ,AB分别是 ,OMON 的中点，若 ? ?,O P xO A yO B x y R? ? ?，且点 P 落在四边形
3、 ABNM 内（含边界），则 12yxy? 的取值范围是（ ） A 12,33?B 13,34?C 13,44?D 12,43?7. 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，且其图像向左平移 3? 个单位后2 得 到函数 ( ) cosg x x? 的图像，则函数 ()fx的图像（ ） A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 8.若二项式 2651()5 x x?的展开式中的常数项为 m ，则 21 ( 2 )m x x
4、dx?（ ） A 13 B 13? C 23? D 23 9 已知函数 xxf lg)( ? ， 0?ba ， )()( bfaf ? ，则ba ba ? 22的最小值等于（ ） A 22 B 5 C 32? D 32 . 10. 已知定义在 0,2?上的函数 ? ? ? ?,f x f x 为其导数 ,且 ? ? ? ? tanf x f x x? 恒成立，则 （ ） A 3243ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B 2 64ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C 3 63ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D 1s in)6(2)1( ? ?ff 11.在等腰梯形 AB
5、CD 中， /AB CD ，且 2 , 1, 2AB AD C D x? ? ?，其中 ? ?0,1x? ，以 ,AB为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 1e ，以 ,CD为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 2e ，若对任意? ?0,1x? ，不等式 12t e e?恒成立，则 t 的最大值是（ ） A 3 B 5 C 2 D 2 12.已 知函数 ? ? ? ? ?1 1 23 2 2 )xxfx f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则函数 ? ? ? ? cosg x f x x?在 区间 ? ?08， 内 所有零点 的和为 （ ） A 16 B 30 C 32 D
6、 40 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是 _. 3 14.已知不等式组0,0,4 3 12xxyxy? ，则 11yz x? ? 的最大值为 15.冬季供暖就要开始，现分配出 5名水暖工去 3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种 .(用数字作答 ) 16. 如果 )(xf 的定义域为 R ，对于定义域内的任意 x ，存在实数 a 使得 )()( xfaxf ? 成立， 则称此函数具有 “ )(aP 性质 ”. 给出下列命题： 函数 xy si
7、n? 具有 “ )(aP 性质 ” ； 若奇函数 )(xfy? 具有 “ )2(P 性质 ” ，且 1)1( ?f ，则 (2015) 1f ? ； 若函数 )(xfy? 具有 “ (4)P 性质 ” ， 图象关于点 (10)， 成中心对 称，且在 ( 1,0)? 上单调递减，则 )(xfy? 在 ( 2, 1)?上单调递减 ,在 (1,2) 上单调递增； 若不恒为零的函数 )(xfy? 同时具有 “ )0(P 性质 ” 和 “ (3)P 性质 ” ，且函数 )(xgy? 对 Rxx ? 21, ，都有 1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( ) ( ) |f x f x g x g x
8、? ? ?成立，则函数 )(xgy? 是周期 函数 . 其中 正确的是 (写出所有 正确命题的编号 ) 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100分 )的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题： (1)求分数在 50,60的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高 18.(本小题满分 12分 )在等比数列 ?na 中， 1 1a? ，且 2a 是 1a 与 3 1a? 的等差中
9、项 4 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足 *( 1 ) 1 , ( )( 1 )nn n n ab n Nnn?求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19.（本 小题满分 12分）已知函数 ? ? 53s in 2 2 s in c o s6 4 4f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 ?fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2）若 ,12 3x ?，且 ? ? ? ?4 c o s 4 3F x f x x ? ? ? ? ?的最小值是 32? ，求实数 ? 的值 20.（
10、本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA ? 平面 ABCD ， DAB? 为直角，/AB CD ， 22AD CD AB? ? ?， ,EF分别为 ,PCCD 的中点 （ 1）证明： AB ? 平面 BEF ； （ 2）若 255PA?，求二面角 CBDE ? 的大小 ； （ 3） 求点 C 到平面 DEB 的距离 21.（本小题满分 12分） 已知抛物线 2: 2 ( 0)E y px p?，直线 3x my?与 E 交于 A ， B 两点，且 6OAOB? ，其中 O为坐标原点 . （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）已知点 C 的坐标为（ -3,0），记直
11、线 CA 、 CB 的斜率分别为 1k ， 2k ，证明： 22212112mkk?为定值 . 22. （本小题满分 12 分 ） 已知函数 axxxexf x ? ln)( 2 （ 1）当 0?a 时，求函数 )(xf 在 1,21 上的最小值； （ 2）若 0?x ，不等式 1)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范围； （ 3）若 0?x ，不等式exx e xeexxf11111)1( 2 ? 恒成立，求 a 的取值范围 5 南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三 数学 （理科）答案 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一
12、项是符合题目要求的 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 13 2x+y+1=0 14 3 15 150 16 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分）某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100分 )的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题： (1)求分数在 50,60的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高 解析： (1)分数在 50,60的频率为 0.008 10 0.08. 由茎叶图知，分数
13、在 50,60之间的频数为 2，所以全班 人数为20.08 25. 5分 (2)分数在 80,90之间的频数为 25 2 7 10 2 4，频率分布直方图中 80,90间的矩形的高为425 10 0.016. 10 分 18.(本小题满分 12分 )在等比数列 ?na 中， 1 1a? ，且 2a 是 1a 与 3 1a? 的等差中项 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A C C D A C B C 6 （ 2）若数列 ?nb 满足 *( 1 ) 1 , ( )( 1 )nn n n ab n Nnn?求数
14、列 ?nb 的前 n 项和 nS 试题解析：（ 1） 设等比数列 ?na 的公比为 q ， 2a 是 1a 与 13?a 的等差中项，即有 231 21 aaa ? ， 即为 qq 211 2 ? ，解得 2?q ， 即有 111 2 ? ? nnn qaa ； 5分 （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? 111211111 1 nnnnann annb nnnn， 数列 ?nb 的前 n 项和? ? 11211121 2111131212112221 12n ? ? ? nnnnS nnn ? 12 分 19. （本小题满分 12 分）已知函数 ? ? 53s in 2 2 s in c
15、 o s6 4 4f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 ?fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2）若 ,12 3x ?，且 ? ? ? ?4 c o s 4 3F x f x x ? ? ? ? ?的最小值是 32? ，求实数 ? 的值 7 22T ? ?， 3分 由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?得 ? ?63k x k k Z? ? ? ? ?， 函数 ?fx的单调增区间为 ? ?,63k k k Z? ? ? 5分 （ 2） ? ? ? ?4 c o s 4 3F x f x
16、x ? ? ? ? ?224 s i n 2 1 2 s i n 2 2 s i n 2 4 s i n 2 16 6 6 6x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 22 s in 2 1 26x ? ? ? ? ? ? 7分 ,12 3x ?， 02 62x ? ? ? ， 0 sin 2 16x ? ? ? 8分 0? 时， 当且仅当 sin 2 06x ?时， ?fx取得最小值 -1，这与已知不相符； 9分 20.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥P ABCD?中， PA ?平面 ABCD ， DAB? 为直角， /AB CD ，22AD CD AB? ? ?， ,EF分别为 ,PCCD 的中点 （ 1）证明： AB ?
