1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学第四次联考试题 文 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在复 平面内，复数21ii?（ i 是虚数单位） 对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 2设集合 ? ? ? ? ? ?20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , | 5 4 0U A B x Z x x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?UC A B ?（ ） A ? ?0,1,2,3 B ?5 C ? ?1
2、,2,4 D ? ?0,4,5 3 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 2 5 32aa a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ，则 5S?（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 4 .下列命题中正确的是（ ） A若 ? ，则 sin sin? ； B命题： “ 21, 1xx? ? ? ”的否定是“ 21, 1xx? ? ? ”； C直线 20ax y? ? ? 与 40ax y?垂直的充要条件为 1a? ； D“若 0xy? ，则 0x? 或 0y? ”的逆否命题为“若 0x? 或 0y? ，则 0xy? ” 5 已知 ,2,1 ? ba ? 且 )( b
3、aa ? ? ， 则向量 a? 与向量 b? 的夹角为 ( ) A.6? B. 4? C. 3? D. 32? 6右 图是一个几何 体 的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为 （ ） A 3 B 32?C 4 D 42?2 7.执行 如图所示的算法，则输出的结果是 （ ） A 1 B 43C 54D 2 8.为得到函数 sin2yx? 的图象，可将函数 sin 23yx?的图象（ ） A向左平移 3? 个单位 B向左平移 6? 个单位 C向右平移 3? 个单位 D向右平移 23? 个单位 9.已知直线 l ： 20kx y? ? ? （ kR? ）是圆 C ：22 6
4、2 9 0x y x y? ? ? ? ?的对称轴 ， 过点 (0, )Ak作圆 C 的一条切线 ， 切点为 B ， 则线段 AB 的长为 （ ） A 2 B 22 C 3 D 23 10 已知函数 xxf lg)( ? ， 0?ba ， )()( bfaf ? ，则 ba ba ? 22 的最小值等于（ ） A 22 B 5 C 32? D 32 . 11. 已知定义在 0,2?上的函数 ? ? ? ?,f x f x 为其导数 ,且 ? ? ? ? tanf x f x x? 恒成立，则（ ） A 3243ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B 264ff? ? ? ? ? ? ?
5、? ? ?C 363ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D ? ?1 2 sin 16ff? ?12.在等腰梯形 ABCD 中， /AB CD ，且 2 , 1, 2A B A D C D x? ? ?，其中 ? ?0,1x? ，以 ,AB为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 1e ，以 ,CD为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 2e ，若对任意? ?0,1x? ，不等式 12t e e?恒成立，则 t 的最大值是（ ） A 3 B 5 C 2 D 2 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.曲线 2 lny x x? 在点（ 1， 2）处的 切线方程是 14.
6、 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线 与平面构成一个 “ 平面线面组 ” 在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构 成的 “ 平行线面组 ” 的个数是 . 15.已知不等式组 0, 0,4 3 12xxyxy? ，则 11yz x? ? 的最大值 为 16 已知函数 ? ?,y f x x R?，给出下列结论： 若对于任意 12,x x R? 且 12xx? ，都有 ? ?2121() 0f x f xxx? ? ，则 ?fx为 R上的减函数； 若 ?fx为 R 上的偶函数，且在 ? ?,0? 内是减函数， ? ?20f ?，则 ? ? 0fx? 的解集为? ?2,2?
7、 若 ?fx为 R上的奇函数，则 ( ) ( )y f x f x? 也是 R上的奇函数； t 为常 数，若对任意的 x 都有 ( ) ( )f x t f x t? ? ?，则 ?fx的图象关于 xt? 对称， 其中所有正确的结论序号为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 某校高一某班的某次数学测试成绩 (满 分为 100 分 )的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题： (1)求分数在 50,60的频率及全班人数； 4 (2)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分
8、布直方图中 80,90间的矩形的高 18 （本小题满分 12分）在等比数列 ?na 中， 1 1a? ，且 2a 是 1a 与 3 1a? 的等差中项 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足*( 1 ) 1 , ( )( 1 )nn n n ab n Nnn?求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19.（本小题满分 12分） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 已知1cos2 3A? ， 3c? ， sin 6 sinAC? （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若角 A 为 锐角 ， 求 b 的值及 ABC 的面积 20
9、 （本小题满分 12分） 已 知矩形 ABCD 中 ， 2 5AB AD?， ， EF， 分别 在 AD BC， 上 ， 且1 3AE BF?， ， 沿 EF 将 四边形 AEFB 折 成四边形 AEFB ， 使点 B 在平面 CDEF 上的 射影 H 在直线 DE 上 ，且 1EH? . HDCFEFEADCBBA（ 1） 求证： AD 平面 BFC ； （ 2） 求 C 到平面 BHF 的 距离 . 21 （本小题满分 12分） 已知点 F 是拋物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点 , 若点 ? ?0,1Mx 在 C 上 , 且 054xMF? . （ 1）求 p 的值 ; （
10、 2）若直线 l 经过点 ? ?3, 1Q ? 且与 C 交于 ,AB(异于 M )两点 , 证明 : 直线 AM 与直线 BM 的斜5 率之积为常数 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?1 ln 0 ,f x a x a a Rx? ? ? ? （ 1）若 1a? ，求函数 ?fx的极值和单调区间； （ 2）若在区间 ? ?0,e 上至少存在一点 0x ，使得 ? ?0 0fx? 成立，求实数 a 的取值范围 6 南昌市三校联考高三 数学（文科）答案 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、填空
11、题：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分 13 x-y+1=0 14 48 15 3 16 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100 分 )的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题： (1)求分数在 50,60的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高 解析： (1)分数在 50,60的频率为 0.00810 0.08. 由茎叶图知，分数在 50,60之间的频数为
12、 2，所以全班人数为 20.08 25. 5分 (2)分数在 80,90之间的频数为 25 2 7 10 2 4，频率分布直方图中 80,90间的矩形的高为 42510 0.016. 10 分 18.(本小题满分 12分 )在等比数 列 ?na 中， 1 1a? ，且 2a 是 1a 与 3 1a? 的等差中项 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足 *( 1 ) 1 , ( )( 1 )nn n n ab n Nnn?求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B C A C D A C
13、 B 7 试题解析： （ 1）设等比数列 ?na 的公比为 q ， 2a 是 1a 与 13?a 的等差 中项，即有 231 21 aaa ? ， 即为 qq 211 2 ? ，解得 2?q ， 即有 111 2 ? ? nnn qaa ； 5分 （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? 111211111 1 nnnnann annb nnnn， 数列 ?nb 的前 n 项和? ? 11211121 2111131212112221 12n ? ? ? nnnnS nnn ? 12分19.（本小题满分 12分） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，
14、 已知1cos2 3A? ， 3c? ， sin 6 sinAC? （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若角 A 为锐角 ， 求 b 的值及 ABC 的面积 试题解析：（ 1）在 ABC 中 ， 因为 3c? ， sin 6 sinAC? ， 由正弦定理 sin sinacAC? ， 解得 32a? 5分 （ 2）因为 2 1c o s 2 2 c o s 1 3AA? ? ? ?， 又 0 2A ? ， 所以 3cos3A?， 6sin3A? 由余弦定理 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ， 得 2 2 15 0bb? ? ? ， 解得 5b? 或 3b? （舍）， 所
15、以 1 5 2s in22ABCS bc A? ? 12分 20 （本小题满分 12分） 已 知矩形 ABCD 中 ， 2 5AB AD?， ， EF， 分别 在 AD BC， 上 ， 且1 3AE BF?， ， 沿 EF 将 四边形 AEFB 折 成四边形 AEFB ， 使点 B 在 平面 CDEF 上的 射影 H 在8 直线 DE 上 ，且 1EH? . （ 1） 求证： AD 平面 BFC ； （ 2） 求 C 到平面 BHF 的 距离 . .解 ：（ 1）证明 ： AE BF ， AE BF ， 又 AE? 平面 AED ， BF? 平面 AED ， BF 平面 AED ， 同理又 C
16、F ED ， CF 平面 AED 且 B F CF F? ， 平面 AED 平面 BFC ， 又 AD? 平面 AED ， AD 平面 BFC .?6 分 （ 2）由 题可知， 5BE? ， 1EH? ， BH? 底面 EFCD ， 22 2B H B E EH? ? ?， 又 3BF? ， 22 5H F B F B H? ? ?， 22H F CF C A D B F S F C C D? ? ? ? ? ?， 1 52B H FS B H H F? ? ?， C B HF B HFCVV? ， B HF C HFCS d S B H? ， 2 2 4 555H F CCB H FS B Hd S ? ? ? ?.?12 分 21 （本小题满分 12分） 已知点 F 是拋物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点 , 若点 ? ?0,1Mx 在 C 上 , 且 054xMF? . （ 1）求 p 的值 ; （ 2）若直线 l 经
