1、 第 1 页（共 21 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 49 独立性检验（学生版） 1 （2019新课标）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每 位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3
2、.841 6.635 10.828 2 （2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成 两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间（单位：)min绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2） 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m， 并将完成生产任务所需时间超过m和 不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的
3、列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 第 2 页（共 21 页） 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3 （2017新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时 各随机抽取了 100 个网箱， 测量各箱水产品的产量 （单位：)kg， 其频率分布直方图如图： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新 养殖法的箱产量不低于50kg” ，估计A的概率； （2）填写下面列联
4、表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01) 附： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 4 （2014安徽）某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人为调查该校 学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体 育运动时间的样本数据（单位：
5、小时） （1）应收集多少位女生的样本数据？ （2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所 第 3 页（共 21 页） 示） ，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10， 12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 （3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运 动时间与性别有关” 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841
6、 6.635 7.879 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 5 （2014辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样 调查，调查结果如表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食 习惯方面有差异” ； （）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率 附： 2 211 122
7、221 1212 ()n n nn n X n n n n 2 ()P xk 0.100 0.050 0.010 第 4 页（共 21 页） k 2.706 3.841 6.635 6（2013福建） 某工厂有 25 周岁以上 （含 25 周岁） 工人 300 名， 25 周岁以下工人 200 名 为 研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名 工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组：50， 60)，60，70)，70，80)，8
8、0，90)，90，100)分别加以统计，得到如图所示的频 率分布直方图 2 ()P xk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的概率； （）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成列联表， 并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： 211221221 1*2*1 *2 ()n n nn n x n n n n （注：此公式也可以写成 2 2 () ) ()()()
9、() n adbc k ab cd ac bd 7 （2012辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽 取了 100 名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图： 第 5 页（共 21 页） 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” （）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 （）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方 法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的
10、“体育迷”人数为X，若每 次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()E X和方差()D X (P 2 )Kk 0.05 0.01 k 3.841 6.635 8 （2012辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机 抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名如图是根据调查结果绘制的观众日均收 看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众 称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性 第 6 页（共 21 页） （）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有 关？ 非体育迷 体
11、育迷 合计 男 女 合计 （） 将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为 “超级体育迷” ， 已知 “超级体育迷” 中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率 (P 2 )Kk 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附 2 211221221 1212 ()n n nn n n n n n 9 （2010全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供
12、帮助的比例； （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供 第 7 页（共 21 页） 帮助的老年人比例？说明理由 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 10 （2010辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔 做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物A，另一组 注射药物B
13、 （）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率； （）下表 1 和表 2 分别是注射药物A和B后的试验结果 （疱疹面积单位： 2) mm 表 1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60，65)65，70)70，75)75，80) 频数 30 40 20 10 表 2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60，65)65，70)70，75)75，80)80，85) 频数 10 25 20 30 15 （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； 完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与
14、注射 药物B后的疱疹面积有差异” 表3: 疱疹面积小于 2 70mm 疱疹面积不小于 2 70mm 合计 第 8 页（共 21 页） 注射药物A a b 注射药物B c d 合计 n 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 9 页（共 21 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 49 独立性检验（教师版） 1 （2019新课标）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每 位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30
15、20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解： （1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率 404 505 P ， 女顾客对该商场服务满意的概率 303 505 P ； （2）由题意可知， 2 2 100(402030 10)100 4.7623.841 70 30 50 5021 K ， 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的
16、评价有差异 2 （2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成 两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间（单位：)min绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 第 10 页（共 21 页） （2） 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m， 并将完成生产任务所需时间超过m和 不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2
17、）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解： （1）根据茎叶图中的数据知， 第一种生产方式的工作时间主要集中在72 92之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在65 85之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； （2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后， 排在中间的两个数据是 79 和 81，计算它们的中位数为 7981 80 2 m ； 由此填写列联表
18、如下； 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40 （3）根据（2）中的列联表，计算 22 2 ()40(15 155 5) 106.635 ()()()()20202020 n adbc K ab cd ac bd ， 能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 3 （2017新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时 各随机抽取了 100 个网箱， 测量各箱水产品的产量 （单位：)kg， 其频率分布直方图如图： 第 11 页（共 21 页） （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧
19、养殖法的箱产量低于50kg，新 养殖法的箱产量不低于50kg” ，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01) 附： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 解： （1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg” ， C表示事件“新养殖法的箱产量 不低于50kg” ， 由P（
20、A）()P BCP（B）P（C） ， 则旧养殖法的箱产量低于50:(0.0120.0140.0240.0340.040) 50.62kg ， 故P（B）的估计值 0.62， 新养殖法的箱产量不低于50:(0.0680.0460.0100.008) 50.66kg， 故P（C）的估计值为， 则事件A的概率估计值为P（A）P（B）P（C）0.620.660.4092； A发生的概率为 0.4092； （2）22列联表： 第 12 页（共 21 页） 箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则 2 2 200(62
21、 6638 34) 15.705 100 100 96 104 K ， 由15.7056.635， 有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积： (0.0040.0200.044) 50.34， 箱产量低于55kg的直方图面积为： (0.0040.0200.0440.068) 50.680.5， 故新养殖法产量的中位数的估计值为： 0.50.34 5052.35() 0.068 kg ， 新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35()kg 4 （2014安徽）某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生
22、4500 人为调查该校 学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体 育运动时间的样本数据（单位：小时） （1）应收集多少位女生的样本数据？ （2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所 示） ，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10， 12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 （3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运 动时间与
23、性别有关” 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 13 页（共 21 页） 解： （1） 4500 30090 15000 ，所以应收集 90 位女生的样本数据 （2）由频率分布直方图得12 (0.1000.025)0.75 ， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75 （3）由（2）知，300 位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75人的每周平均体育运动时间不
24、超过4小时， 又因为样本数据中有210份是关于男生的， 90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动 时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间 超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 2 2 300(45 60 165 30)100 4.7623.841 210 90 75 22521 K 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 5 （2014辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样
25、 调查，调查结果如表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食 第 14 页（共 21 页） 习惯方面有差异” ； （）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率 附： 2 211 122221 1212 ()n n nn n X n n n n 2 ()P xk 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解：
26、（）由题意， 2 2 100 (60 1020 10) 4.7623.841 70 30 80 20 X ， 有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ； （）从这 5 名学生中随机抽取 3 人，共有 3 5 10C 种情况，有 2 名喜欢甜品，有 1 3 3C 种 情况， 至多有 1 人喜欢甜品的概率 7 10 6（2013福建） 某工厂有 25 周岁以上 （含 25 周岁） 工人 300 名， 25 周岁以下工人 200 名 为 研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名 工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工
27、人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组：50， 60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分别加以统计，得到如图所示的频 率分布直方图 2 ()P xk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周 第 15 页（共 21 页） 岁以下组”工人的概率； （）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成列联表， 并判断是否
28、有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： 211221221 1*2*1 *2 ()n n nn n x n n n n （注：此公式也可以写成 2 2 () ) ()()()() n adbc k ab cd ac bd 解：( ) I由已知可得，样本中有 25 周岁以上组工人 300 10060 300200 名， 25 周岁以下组工人 200 10040 300200 名， 所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有600.053（人)， 25 周岁以下组工人有400.052（人)， 故从中随机抽取 2 名工人所有可能的结果共 2 5 10C
29、 种， 其中至少 1 名“25 周岁以下组”工人的结果共 112 322 7C CC种， 故所求的概率为： 7 10 ； ()II由频率分布直方图可知：在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手有 600.2515（人)， “25 周岁以下组”中的生产能手有400.37515（人)，据此可得22列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以可得 22 2 ()100(15251545)25 1.79 ()()()()6040307014 n adbc k ab cd ac bd
30、 ， 因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 7 （2012辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽 取了 100 名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图： 第 16 页（共 21 页） 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” （）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 （）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方 法每次抽取 1 名观
31、众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为X，若每 次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()E X和方差()D X (P 2 )Kk 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解：( ) I由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人，从而22列联表 如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将22列联表中的数据代入公式计算，得： 2 2 100 (30 1045 15)100 3.03 75 25 45 5533 K ， 因为3.033.841，所以没有理由认为“体育迷”与性
32、别有关 第 17 页（共 21 页） ()II由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率是 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取 到一名“体育迷”的概率是 1 4 ， 由题意 1 (3, ) 4 XB，从而分布列为 X 0 1 2 3 P 27 64 27 64 9 64 1 64 所以 13 ()3 44 E Xnp 139 ()3 4416 D Xnpq 8 （2012辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机 抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名如图是根据调查结果绘制的观众日均收 看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低
33、于 40 分钟的观众 称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性 （）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有 关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （） 将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为 “超级体育迷” ， 已知 “超级体育迷” 中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率 (P 2 )Kk 0.05 0.01 第 18 页（共 21 页） k 3.841 6.635 附 2 211221221 1212 ()n n nn n n n n n 解：( ) I由频率分布直方图可知，在抽取的
34、100 人中， “体育迷”有 25 人，从而22列联表 如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 3分 将22列联表中的数据代入公式计算，得 22 211221221 1212 ()100 (30 1045 15)100 3.03 75 25 45 5533 n n nn n K n n n n 因为3.033.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关6分 ()II由频率分布直方图知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所的基本事件空间为 1 (a ， 2) a， 1 (a， 3) a， 2 (a， 3) a， 1 (a，
35、 1) b， 1 (a， 2) b， 2 (a， 1) b， 2 (a， 2) b， 3 (a， 1) b， 3 (a， 2) b， 1 (b， 2) b 其中 i a表示男性，1i ，2，3， i b表示女性，1i ，29分 由 10 个基本事件组成， 而且这些基本事件的出现是等可能的 用A表示事件 “任选 2 人， 至少有 1 人是女性” 则 1 (Aa， 1) b， 1 (a， 2) b， 2 (a， 1) b， 2 (a， 2) b， 3 (a， 1) b， 3 (a， 2) b， 1 (b， 2) b 事件A有 7 个基本事件组成，因而P（A） 7 12 10 分 9 （2010全国
36、新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 第 19 页（共 21 页） 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例； （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供 帮助的老年人比例？说明理由 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 2 2 () ()()()() n
37、adbc K ab cd ac bd 解： （1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需 要帮助的老年人的比例的估计值为 70 14% 500 （2） 2 K的观测值 2 5 0 0 ( 4 02 7 03 01 6 0 ) 9 . 9 6 7 2 0 03 0 07 04 3 0 k 因为9.9676.635，且 2 (6.635)0.01P K， 所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 （3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从 样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需
38、要帮助的比例有明显差异， 因此在调 查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方 法比简单随机抽样方法更好 10 （2010辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔 做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物A，另一组 注射药物B （）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率； （）下表 1 和表 2 分别是注射药物A和B后的试验结果 （疱疹面积单位： 2) mm 表 1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60，65)65，70)70，75)75，80)
39、 频数 30 40 20 10 表 2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 第 20 页（共 21 页） 疱疹面积 60，65)65，70)70，75)75，80)80，85) 频数 10 25 20 30 15 （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； 完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射 药物B后的疱疹面积有差异” 表3: 疱疹面积小于 2 70mm 疱疹面积不小于 2 70mm 合计 注射药物A a b 注射药物B c d 合计 n 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd
40、 解： （）从 200 选 100 的组合数 200100 C，记： “甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A， 则事件A包含的情况有 198 198 200 299100 299( ) 100199 C Cp A C （4 分） （）( ) i 第 21 页（共 21 页） 图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率 分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物B后的疱疹面积 的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹 面积的中位数 （8 分） ( )ii表3: 疱疹面积小于 2 70mm 疱疹面积不小于 2 70mm 合计 注射药物A 70a 30b 100 注射药物B 35c 65d 100 合计 105 95 200n 2 2 200 (70 6535 30) 24.56 100 100 105 95 K 由于 2 10.828K ，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的 疱疹面积有差异” （12 分）
