1、 1 江西省七校 2018届高三数学第一次联考试题 文 一、选择题 ： (本大题 共 12 小题 ， 每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 ) 1设集合 ? ? ? ? ? ? ?23 , l o g 2 , , 1A a B a a b A B? ? ? ? ? ?， 若，则 b的值为 ( ) A. 3? B. 3 C.1 D. 1? 2设复数 Z满足 Z（ 1-2i） =2+i（其中 i为虚数单位）则 z 的模为（ ） A.1 B. 2 C. 5 D.3 3.王昌龄从军行中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”
2、的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件 4.已知 tan( ) 24x p+=，则 Sin2x=( ) A. 35- B. 105 C. 35 D.1 5. 已知等差数列 ?na 的公差和首项都不等于 0 ，且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则1 5 923a a aaa?等于（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” .其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像 阿拉伯计数一样，
3、把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613用算筹表示就是： ，则 5288用算筹式可表示为（ ） A. B. 2 C. D. 7.设 0,3x 执行如图所示的程序框图，从输 出的结果中随机取一个数 a，则“ a 5”的概率为（ ） A. 23 B. 56 C. 27 D. 57 8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱中 最长棱的棱长是（ ） A. 25 B. 27 C. 26 D. 42 9.若实数 a 、 b 、 0c? ，且 ? ? ? ? 6 2 5a c a b? ? ? ?
4、 ?， 则 2abc? 的最小值为（ ） A. 51? B. 51? C.25 2? D.25 2? 10.已知圆 C： 2 2 2 22 2 1 0x y ax b y a b+ - - + + - =（ a0， w0 2pj 0， b0）的 左右焦点分别是 F1， F2，过 F2 的直线交双曲线的右支于 P、 Q两点，若 1 1 2PF FF= 2232PF QF= 则该双曲线的离心率为 。 16. 设函数 .其中 ，存在 使得 成立，则实数 的值为 _ 三、解答题（ 10+12+12+12+12+12=70分） 17.已知正项等差数列 na 的前几项和为 Sn且满足 21 5 327a
5、a a+=， S7=63 （ 1）求数列 na 的通项公式 （ 2）若数列 nb 满足 b1=a1，且 bn+1-bn=an+1求数列的前几项和 Tn 18 设函数 . （ 1）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合； （ 2）已知 中 ,角 的边分别为 ，若 ，求 的最小值 . 19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120分为优秀， 120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，旦已知 在甲、乙两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 311 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 110 （ 1）请完成上面的
6、列联表 （ 2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” （ 3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的 10 名学生从 2至 114 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到 9号或 10 号的概率 参考公式与临界值表 22 ()( )( )( )( )n ad b ck a b c d a c b d-= + + + +P（ K2 K0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20.在如图所示的多面体 ABCDE
7、F 中， ABCD 为直角梯形， /AB CD ， 90DAB? ? ? ，四边形 ADEF 为等腰梯形， /EF AD ，已知 AE EC? ， 2AB AF EF? ? ?，4AD CD? （）求证： CD? 平面 ADEF ； （）求多面体 ABCDEF 的体积 . 21.已知曲线 C上的点到点 F（ 0， 1）的距离比它 到直线 y=-3的距离小 2 （ 1）求曲线 C的方程 （ 2）过点 F且斜率为 K的直线 L交曲线 C于 A、 B两点，交圆 F： 22( 1) 1xy+ - =于 M、N两点（ A、 M两点相邻）若 BF= l BA ，当 l 12 , 23 时，求 K的取值范围
8、 22.已知函 数 ? ? 1 lnf x a x xx? ? ?. （ 1）若 1a? ，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）若函数 ?fx在其定义域 内为增函数，求 a 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，设函数 ? ? egxx? ，若在 ? ?1,e 上至少存在一点 0x ，使得 ? ? ? ?00f x g x?成立，求实数 a 的取值范围 . 5 2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷答案 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C D B C B D C A C 二、填空题。
9、13、 5,12 12kkpppp轾 - + +犏犏臌kz 14、 15、 75 16、 三、解答题 17、解：（ 1）解法一：设正项等差数列 na 的首项为 1a ,公差为 d，且 0na 则 21 1 124 ( 2 )77 1 2 1 6 3a a d a dad + + = +=解得： 1 32ad = = 21nah=+ 解法二： na 是等差数列且 21 5 327a a a+= 23322 7aa=又 0na 3 7a= 17747( ) 7 6 32aaSa+= = = 4 9a= 432d a a= - = 3 ( 3) 2 1na a n d n= + - = + （ 2）
10、 11n n nb b a+-= 且 12nna += 132n n nbb+-= 当 2n 时 1 1 2( ) ( )n n n n nb b b b b- - -= - + + + 2 1 1( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 5 3 ( 2 )b b b n n n n+ + + = + + - + + + = + 当 n=1时， b1=3满足上式 bn=n(n+2) 1 1 1 1 1()( 2 ) 2 2nb n n n n= = -+1 2 11 1 1 1nnnT b b b b-= + + + +1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) (
11、 ) 2 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n= - + - + - + + - + - + + 1 1 1 1 3 1 1 1(1 ) ( )2 2 1 2 4 2 1 2n n n n= + - - = - -+ + + + 6 18. 18 解 （ 1） 的最大值为 2 要使 取最大值， ， 故 的集合为 （ 2） ，即 化简得 ，只有 在 中，由余弦定理， 由 知 ，即 ，当 时 取最小值 1 19. 7 20.（） 证明：取 AD 中点 M，连接 EM， AF=EF=DE=2， AD=4，可知 EM=12 AD， AE DE， 又 AE EC， DE EC E? AE平面 C
12、DE， CD CDE? 平 面 ， AE CD，又 CD AD， AD AE A? , CD平面 ADEF （）由 (1)知 CD平面 ADEF， CD? 平面 ABCD， 平面 ABCD平面 ADEF； 作 EO AD， EO平面 ABCD， EO= 3 ， 连接 AC， 则 A B C D E F C -A D E F F A B CV V V ? 1 1 1 ( 2 4 ) 3 4 4 33 3 2C - A D E F A D E FV S C D? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 4 32 4 33 3 2 3F -A B C A B CV S O E? ? ? ? ? ?
13、 ? ， 4 3 1 6 343 33A B C D E FV ? ? ? 21. 8 22. 解：（ ）当 a=1时，函数 ， f（ 1） =1-1-ln1=0. ， 曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线的斜率为 f（ 1） =1+1-1=1 从而曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y-0=x-1， 即 y=x-1 （ ） 要使 f（ x）在定义域（ 0， + ）内是增函数，只需 f （ x） 0 在（ 0， + ）内恒成立 即： ax2-x+a0 得： 恒成立 由于 ， ， f（ x）在（ 0， + ）内为增函数，实数 a的取值范围是 （ III） 在 1， e上是减函数 x=e时， g（ x） min=1， x=1 时， g（ x） max=e，即 g（ x） 1， e f（ x） = 令 h（ x） =ax2-x+a 当 时，由（ II）知 f（ x）在 1， e上是增函数， f（ 1） =0 1 又 在 1， e上是减函数，故只需 f（ x） maxg （ x） min， x 1， e 而 f（ x） max=f（ e） = ， g（ x） min=1，即 1 9 解得 a 实数 a的取值范围是 ， + ）
