1、 1 江西省五市八校 2017届高三数学下学期第二次联考试题 文 数学试题分为（）（）卷，共 23个小题。满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题 :本 大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?22 3 ,A x x x x R? ? ? ?， 1, Bm? ，若 AB? ，则 m 的值为（） A 3 B 1? C 1? 或 3 D 3或 2 2.已知i为虚数单位，若复数 2i z i? ? ?，则 |z?（） A 1 B 2 C 3 D 3.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “ 辗转相除法 ” ，执行该程序框图（图中 “m MOD n” 表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m ， n 分别为325， 125，则输出的 m =（） A 0 B 5 C 25 D 45 4.下列函数中， y 的最小值为 4的是（
3、） A 4yxx? B. 2 23y x x? ? ? ? C 4s in (0 )s iny x xx ? ? ? ? D 4xxy e e? 5. 锐 角 ABC?内接于单位圆且三角形的一条边长为 3，则 ABC?面积的取值范围为（） A3 3 3 , 24B3,32?C 1,3) D3 3 3,24? ? 6.已知各项不为 0的等差数列 na 满足 26 7 8 0a a a? ? ? ，数列 nb 是等比数列，且 77ba? ，则 2 8 11b b b?等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 7.已知正三棱锥 错误 !未找到引用源。 的外接球的半径为 错误 !未找到引用源。 ，且
4、球心在点 错误 !未找到引用源。 所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 8.一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） 2 A 1F2FB Ox yA964B12C164D189.某同学用“随机模拟方法”计算曲线 lnyx? 与直线 ,0x e y?所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间 ? ?1,e 上的均匀随机数 ix 和 10 个在区
5、间 ? ?0,1 上的均匀随机数 iy （ *,1 10i N i? ? ? ），其数据如下表的前两行 x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( ) A2( 1)5e?B3( 1)5e?C25eD35e10.已知函数 sin ( ) 1 , 0 ,() 2l o g ( 0 ,
6、1 ) , 0axxfxx a a x? ? ? ? ? 且的图像上关于 y 轴对称的 点至少有 3对，则实数 a 的取值范围是（） A 50,5?B 5,15?C 3,13?D 30,3?11. 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D?的棱长为 1， E 是棱 11DC的中点，点 F 在正方体内部或 正方体的表面上，若 EF平面 11ABC,则动点 F的轨迹所形成的区域面是（ ） A 98B 32C. 334D 2 12.如图， 12,FF是双曲线 221xyab?( 0, 0)ab?的左、右焦点，过 1F 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A 、 B 若 2ABF? 为
7、等边三角形，则双曲线的离心率为（） A 4 B 7 C 233 D 3 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空題 :本大题共 4小题 ,每小题 5分， 共 20分 . 13.曲线 2y x bx c? ? ?在点 (1, )处的切线与直线 0y c? ?平行，则两直线间的距离是 3 P ABC D E14.如图，在 ABC? 中， E 为边 AC 上一点，且 3AC AE? ， P 为 BE上一点，且满足 AP m AB nAC?( 0, 0)mn?，则 133nm?的最小值为 15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨， B原料 2吨，生产每吨乙产品要用A
8、原料 1 吨， B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨， B原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 万元 16. 已知数列?na的前 项和为 nS，且 22nnnSan?.若 ( 2 ),nnb n S n N ? ? ?,若且集合? ?,nP n b m n N ? ? ?恰有 4个元素，则实数 m的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分）在 ABC? 中，角 A B C、 、 的对边长分别为 a
9、b c、 、 ，已知 3 sin cos 1BB?，且 1b? （ 1）若 512A ? ，求 c 的值； （ 2）设 AC 边上的高为 h ，求 h 的最大值 18.（本小题满分 12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元根据历史资料，得到开学季市场需求 量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160盒该产品，以 x（单位：盒， 100 200x?）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （ 1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的平均数；
10、（ 2）将y表示 为 x的函数； （ 3）根据直方图估计利润y不少于 4000元的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图， PA? 平面 ABCD ，矩形 ABCD的边长 1AB? ， 2BC? ， E 为 BC 的中点 （ 1）证明： PE DE? ； 4 （ 2）如果异面直线 AE 与 PD 所成的角的大小为 3? ，求 PA 的长及点 A 到平面 PED 的距离 20.（本小题满分 12 分） 抛物 线2 4xy?，动点 P在直线 :4ly? 上 ，过点 P 作抛物线2 4xy?的切线，切点分别为 A,B （ 1） 求证直线 AB 过定点。 （ 2） 求 ABP?面积的最小值。 21
11、.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 2xf x e ax? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若函数 在区间 1, )?上的最小值为 0，求 a的值 （ 3）若对于任意 0x?， ()xf x e?恒成立，求 的取值范围 请在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、 （本小题 满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程式 2cos? ，以极点为平面直角坐标系的原点，极 轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方 程是3212x t myt? ? ?，（ t 为参数） （ 1）求曲线 C 的直角
12、坐标方程和直线 L 的普通方程； （ 2）设点 ( ,0)Pm ，若直线 L 与曲线 C 交于两点 ,AB，且 | | | | 1PA PB?，求实数 m 的值 23.（本小题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数,1() 1 , 0 1xxfx xx? ? ?， ( ) ( ) | 2 |g x af x x? ? ?， aR? （ 1）当 0a?时，若 ( ) | 1|g x x b?对任意 (0, )x? ?恒成立，求实数 b 的取值范围； （ 2）当 1a?时，求函数 ()y gx? 的最小值 5 高三五市八校文科数学联考试卷参考答案 一、 选择题 1-5 ACCDD 6-
13、10DBDBA 11-12 CB 二、 填空题 13.32214. 15 15.27 16. 35 3 , )32 2三、解答题 17. 【答案】（ 1） 63 ；（ 2） 32 (1)解析：由已知， 2sin( ) 16B ?, 1sin( )62B ? 2分 因为 5 ,12A A B? ? ? ? 70,12B ? 从而 56 6 12B? ? ? ? ? ? 所以 ,=6 6 3BB? ? ? 即 ? 3分 因为 14C A B b? ? ? ? ?，,由正弦定理，得 sinsin 2 64sin 33sin3bCcB? ? ? ? 6分 （ 2）因为 11 s i n , , 12
14、2 3ABCS b h a c B B b? ? ? ? ?，则 sin 32ac Bh acb? 9分 由余弦定理，得 2 2 2 2 22 c o s 2b a c a c B a c a c a c a c a c? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 1ac? ，所以 32h? ，当且仅当 ac? 时取等号，所以 h 的最大值为 32 12 分 考点：正弦定理及余弦定理的应用 18.解：（ 1）由频率直方图得：最大需求量为 150的频率 0.015 20 0.3? ? ? 需求量为 ? ?100,120 的频率 0.005 20 0.1? ? ? ， 需求量为 ? ?120,140 的
15、频率 0.01 20 0.2? ? ? ， 需求量为 ? ?140,160 的频率 0.015 20 0.3? ? ? ， 需求量为 ? ?160,180 的频率 0.0125 20 0.25? ? ?， 6 需求量为 ? ?180,200 的频率 0.0075 20 0.15? ? ? 则平均数 1 1 0 0 . 1 1 3 0 0 . 2 1 5 0 0 . 3 1 7 0 0 . 2 5 1 9 0 0 . 1 5 1 5 3x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 5分） （ 2）因为每售出 1盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10元， 所以当 100
16、160x? 时， ? ?3 0 1 0 1 6 0 4 0 1 6 0 0y x x x? ? ? ? ? ?， ? （ 7分） 当 160 200x? 时， 160 30 4800y ? ? ? ， ? ? （ 9分） 所以 4 0 1 6 0 0 , 1 0 0 1 6 04 8 0 0 , 1 6 0 2 0 0xxy x? ? ? ? ? （ 3）因为利润不少于 1200元所以，解得 40 1600 4000x?，解得 140x? 所以由（ 1）知利润不少于 4000 元的概率 1 0.3 0.7p ? ? ? ? （ 12分） 19. 【答案】（ 1）证明 过程详见解析；（ 2） 2
17、PA? ，点 A 到平面 PED 的距离为 233 。 7 1 1 22 2 23 2 3A P D E P D A EVV? ? ? ? ? ? ? 在 Rt PED? 中， 6PE? ， 2DE? ， 1 2 6 32PEDS ? ? ? ? ?点 A 到平面 PED 的距离为2233333? 8 若 3MNC ?,由2221 2 5 144c o s 22 1 24xxM NCx? ? ? ? ? ?，显然不适合题意 综上所述， 2PA? ，点 A 到平面 PED 的距离为 233 ?（ 12分） 20. (1)证明：设 ? ? ? ? ? ?0 0 1 1 2 2, , , , ,P x y A x y B x y 则直线 PA： ? ?112x x y y? ? ?
