1、 - 1 - 江西省新余市两校 2018届高三数学第一次联考试题 理 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 1Axx?， ? ?( 2 )( 1) 0B x x x? ? ? ?，则 AB等于（ ） A (0,2) B (1,2) C ( 2,2)? D ( , 2) (0, )? ? ? 2.设 :1px? ， :2 1xq ? ，则 p 是 q 成立的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若变量 ,xy满足约束条件 1211xyxyy? ?
2、，则 3z x y?的最大值为（ ） A -7 B -1 C 1 D 2 4.函数 ln() xf x e x? ? ?的大致图象为（ ） 5.已知 ()fx为奇函数，函数 ()fx与 ()gx的图 象关于直线 1yx?对称，若 ( 3) 2f ? ? 则(1)g ? （ ） A -2 B 2 C. -1 D 4 6.若 1cos 86? ?，则 3cos 24? ?的值为（ ） - 2 - A. 1817 B. 1817? C.1918 D. 1918? 7 已知等差数列 ?na 的前 n 项为 nS ，且 1 5 914, 27a a S? ? ? ? ?，则使得 nS 取最小值时的 n为
3、（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或 7 8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 9.已知 01c?， 10ab? ? ? ，下列不等式成立的是（ ） A abcc? B aba c b c? C. ccba ab? D log logabcc? 10. a， b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在直线与 a， b都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转， 则 下列结论中正确的是 （ ） 当直线 AB 与 a成 60 角时， AB与 b成 30 角； 当直线 AB
4、 与 a成 60 角时， AB与 b成 60 角； 直线 AB与 a所成角的最小值为 45 ； 直线 AB与 a所成角的最小值为 60 。 A B C. D 11. 已知 G 为 ADE? 的重心，点 P 为 DEG? 内部（含边界）上任一点， ,BC分别为 ,ADAE上的三等分点（靠近点 A ）， AP AB AC?（ , R? ），则 ? 的最大值是（ ） A 32 B 34 C. 94 D 98 12.设函数 2() mxf x e x mx? ? ?。若对于任意 12, 1,1xx? ，都有12| ( ) ( ) | 1f x f x e? ? ?，则实数 m的取值范围为（ ）。 A.
5、 【 0， 2】 B.【 0， 1】 C.【 -1， 1】 D. 【 -2， 2】 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ? ? ? ?2 s in 0 , 02f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，则 ? . - 3 - 3?14. 已知数列 ?na 的通项 na 与前项和 nS 满足 1 2a? 且 ? ?*121nnS a n N? ? ?，则 na? 132221nnnan? ? ?15在三棱锥 S ABC中， AB BC， AB=BC= 2 ， SA=SC=2二面角 S AC B的余弦值是 33? ，若 S、 A、 B、
6、 C都在同一球面上，则该球的表面积是 6? 16. 设函数 ? ? 22()l o g , 121 4 2 ,13 3 3x xfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 ?fx在区间 ? ?,4m 的值域为 ? ?1,2? ，则实数 m 的取值范围为 _ ? ?8, 1? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知向量 (cos , 1)mx?， 1( 3 sin , )2nx?，函数 ( ) ( )f x m n m? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间； （ 2）在 ABC? 中，三内角
7、 ,ABC 的对边分别 ,abc，已知函数 ()fx的图象经过点 5( , )2A ，三边 ,abc成等差数列，且 6BA BC?，求 a 的值 . 17. （） ? ? ? ? ? ?3c o s 3 s i n , c o s , 12f x m n m x x x? ? ? ? ? ?2 3c o s 3 s in c o s 2x x x? ? ?sin 2 26x ? ? ? 其最小正周期为 ? ，单调递增区间为 ,36k k k Z? ? ?（）由题意， ? ? 5s i n 2 262f A A ? ? ? ?，又 ? ?0,A ? ，解得 3A ? ， ,abc成等差数列， 2
8、 , 2a c b c b a? ? ? ?，由余弦定理， 2 2 2 1c o s 22b c aA bc? 所以 ? ? ? ?22222b b a a b b a? ? ? ? ?，简化得 ,3b a B A a b c? ? ? ? ? - 4 - 211c os 622BA BC ac B ac a? ? ? ? ?，所以 2 3.a? 18. 已知数列 的前项和 ， 是等差数列，且 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 ，求数列 的前项和 . 18.解析：（ 1）由题意知当 时， ， 当 时， ，所以 设数列 的公差为 d， 由 ，即 ，可解得 ，所以 （ 2）由（ 1）知
9、 ，又 ，得 ，两式作差，得所以 19.如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是平行四边形， 2 , 2 ,A B B D A D? ? ? 5,PA PD?EF、 分别是棱 AD PC、 的中点 (1)证明： EF PAB平 面 (2)若二面角为 P AD B?为 060 ，证明： BDPBC AC?平 面 平 面 - 5 - 20.已知 12FF、 分别是椭圆 2 2 14x y?的左、右焦点 . （ 1）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且满足 ，求点 P 的坐标； （ 2）设过定点 的直线与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中为坐标原点），求直线 AB 的斜率的取值范围
10、. 20.解析：（ 1）易知 . ，设 ，则 ，又 . 联立 ，解得 ，故 . - 6 - （ 2）显然 不满足题设条件，可设的方程为 ， 设 ， 联立 由 ，得 . 又 为锐角 ， 又 . 综 可知 的取值范围是 21、 （ 12 分） 已知函数 ,其中 是自然对数的底数 . （ 1）若关于 的不等式 在 上恒成立 ,求实数 的取值范围 ; （ 2）已知正数 满足 :存在 ,使得 成立 ,试比较 与的大小 ,并证明你的结论 . 21. （ 1）由条件知 在 上恒成立 . 令 ,则 , 所以 对任意 成立 . 因为 ,所以 , 当且仅当 ,即 ,即 时等号成立 . 因此 ,实数 的取值范围是
11、.-5分 （ 2）令函数 , 则 . 当 时 , , ,又 ,故 . 所以 是 上的单调增函数 , - 7 - 因此 在 的最小值是 . 由于存在 ,使 成立 ,当且仅当最小值. 故 ,即 .-9分 令函数 ,则 . 令 ,得 , 当 时 , , 故 是 上的单调减函数 . 当 时 , , 故 是 上的单调增函数 . 所以 在 上的最小值是 . 注意到 , 所以当 时 , . 当 时 , . 所以 对任意的 成立 . 当 时 , ,即 ,从而; 当 时 , ; 当 时 , ,即 , 故 . 综上所述 ,当 时 , ; 当 时 , ; 当 时 , .-12分 请考生在 22、 23两题中任选一题
12、作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线1 cos: sinxtC yt ? ?，（ t 为参数， 0t? ），其中 0 ?，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 : 2 3 sinC ? ，曲线 3 : 2cosC ? （ 1）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （ 2）若 2C 与 1C 相交于点 A ， 3C 与 1C 相交于点 B ，求 AB 的最大值 . 22. （ ） 曲线2的直角坐标方程为22 2 3 0x y y? ? ?， - 8 - 曲线3C的直角 坐标方程为2220x y x?
13、 ? ? 联立22222 0 ,2 3 0 ,x y xx y y? ? ? ? ? ?解得0,0,xy? ?或3,23,2yx? ? ?所以2C与1交点的直角坐标 为(0,0)和33( , )22（交点也可以直接用极坐标联立解） （ ） 曲线1C的极坐标方程为( , 0)R? ? ? ? ? ?，其中0 ?因此 A得到极坐标为(2 3 sin , )?， B的极坐标为(2cos , )? 所以2 3 si n 2 c osAB ?4 in( )6s ?，当23?时， 取得最大值，最大值为 4 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数()fx=| 2 1 | | 2 |x
14、 x a? ? ?,()gx=3x?. ( )当a=2时 ,求不等式 -1,且当x 2a?, )时 , ,求a的取值范围 . 23. 解：当a=-2时 ,不等式 化为| 2 1 | | 2 2 | 3 0x x x? ? ? ? ? ?,设函数y=| 2 | | 2 2 | 3x x x? ? ? ?, y=15 , 212, 123 6, 1xxxxxx? ? ? ?, 其图像如图所示 从图像可知 ,当且仅当(0,2)x?时 ,y0,原不等式解集是 | 0 2xx?. -6分 ( )当x 2a?,1)时 ,()fx=1a?,不等式 ()gx化为13ax? ? ?, 2xa?对 , )都成立 ,故2?2a?,即 43, a的取值范围为 (-1,43. -10 分
