1、 - 1 - 辽宁省凌源市 2018 届高三数学三校联考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2 5 4 0M x x x? ? ? ?， ? ?0,1,2,3N ? ，则集合 MNI 中元素的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2已知命题 :px?R ， ? ?1220x?，则命题 p? 为（ ） A ? ?12, 2 0xx? ? ? ?R B ? ?12, 2 0xx? ? ? ?R C ? ?1200, 2 0xx? ? ? ?R D ? ?
2、1200, 2 0xx? ? ? ?R 3已知复数 5i2i 1z? ? （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 4已知双曲线 ? ?222: 1 016xyCaa ? ? ?的一个焦点为 ? ?5,0 ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A 4 3 12xy? B 4 41 0xy? C 16 9 0xy? D 4 3 0xy? 5 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币 .如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元 .为
3、了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A 2726 mm5? B 2363 mm5? C 2363 mm10? D 2363 mm20? 6下列函数中，与函数 1 22 xxy?的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ） - 2 - A 1y x? B 2yx? C ? ? ?2200xxyxx? ?D sinyx? 7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ） A B C D 8设 55log 4 log 2a ?， 2ln ln33b?， 1lg5210c? ，则 ,abc的大小关
4、系为（ ） A b c a? B abc? C bac? D c a b? 9执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ） A 1819 B 120 C 2021 D 1920 10将函数 ? ? 2 sin 43f x x?的图象向平移 6? 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ? ?y g x? 的图象，则下列关于函数 ? ?y g x? 的说法错误的是（ ） A最小正周期为 ? B初相为 3? C图象关于直线 12x? 对称 D图象关于点 ,012?对称 11抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线
5、经抛物线反射后必过抛物线的焦点 .已知抛物线 2 4yx? 的焦- 3 - 点为 F ，一条平行于 x 轴的光线从点 ? ?3,1M 射出，经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则直线 AB 的斜率为（ ） A 43? B 43 C 43? D 169? 12如图，在 ABC? 中， 1AB? ， 3BC? ，以 C 为直角顶点向外作等腰直角三角形 ACD ，当 ABC? 变化时，线段 BD 长度的最大值为（ ） A 61? B 6 C 23 D 61? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答 案填在答题纸上） 13已知向量 sin ,c
6、os36a ? ?r， ? ?,1bk?r ，若 abrr，则 k? 14已知函数 ? ? 3 2f x x x?，若曲线 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线经过圆? ?22:2C x y a? ? ?的圆心，则实数 a 的值为 15已知实数 ,xy满足约束条件3,60,xyxy? 则 ? ?sin xy? 的取值范围为 （用区间表示） 16在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 .若四棱锥 M ABCD? 为阳马，侧棱 MA? 平面 ABCD 且， 2MA BC AB? ? ?，则该阳马的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 7
7、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在递增的等比数列 ?na 中， 1632aa? ， 2518aa?，其中 *n?N . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）记 21logn n nb a a ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . - 4 - 18如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， AC BC? ， 1 2AC BC CC? ? ?，点 D 为 AB 的中点 . （ 1）证明： 1AC 平面 1BCD ； （ 2）求三棱锥 11A CDB? 的体积 . 19随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍
8、布 了一二线城市的大街小巷 .为了解共享单车在 A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： （ 1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关？ （ 2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人 . （ i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； （ ii）从这 5 人中，再随 机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 . 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n
9、 a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 参考数据： 20已知椭圆 22:1xyC ab?（ 0ab? ）过点 ? ?2,1? ，离心率为 22 ，直线 : 2 0l kx y?- 5 - 与椭圆 C 交于 ,AB两点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）是否存在实数 k ，使得 O A O B O A O B? ? ?uur uuur uur uuur（其中 O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由 . 21已知 函数 ? ? exaxfx?的图象在 0x? 处的切线方程为 yx?
10、，其中 e 是自然对数的底数 . （ 1）若对任意的 ? ?0,2x? ，都有 ? ?212fx k x x? ?成立，求实数 k 的取值范围； （ 2）若函数 ? ? ? ? ? ?lng x f x b b? ? ? R的两个零点为 ? ?1 2 1 2,x x x x? ，试判断 122xxg ?的正负，并说明理由 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 2cos ,sinxy? ? ?（ ? 为参数） .以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
11、 2 sin 34?. （ 1）求曲线 C 普通方程及直线 l 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 . 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）记函数 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?的值域为 M ，若 tM? ，试证明： 2 23tt?. - 6 - 文数参考答案及评分细则 一、选择题 1-5:BCADC 6-10:CBBDD 11、 12： AD 二、填空题 13 1 14 2? 15 1,12?16 36 16 2? 三、解答题 17解：（
12、1）设数列 ?na 的公比为 q ， 则 2 5 1 6 32a a a a? ? ? ?， 又 2518aa?， 252, 16aa?或 2516, 2aa?（舍） . 3 52 8aq a?，即 2q? . 故 212 2nnna a q ?（ *n?N ） . （ 2）由（ 1）得， 12nnbn?. 12nnT b b b? ? ? ?L ? ?211 2 2 2 n ? ? ? ? ? ?L? ?1 2 3 n? ? ?L ? ?1121 2 2n nn? 221 2n nn? ? ? . 18解：（ 1）连接 1BC 交 1BC于点 O ，连接 OD . - 7 - 在三棱柱 1
13、1 1ABC ABC? 中，四边形 11BCCB 是平行四边形 . 点 O 是 1BC 的中点 . 点 D 为 AB 的中点， 1OD AC . 又 OD? 平面 1BCD ， 1AC? 平面 1BCD ， 1AC 平面 1BCD . （ 2） AC BC? ， AD BD? ， CD AB? . 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 由 1AA? 平面 ABC ，得平面 11ABBA? 平面 ABC . 又平面 11ABBAI 平面 ABC AB? ， CD? 平面 11ABBA . 点 C 到平面 11ADB 的距离为 CD ，且 sin 24CD AC?. 1 1 1 1 1 11
14、3A C D B C A D B A D BV V S C D? ? ? ? ? 1 1 11132 A B A A C D? ? ? ? ?1 2 2 2 26? ? ? ?43? . 19解：（ 1）由列联表可知， ? ? 22 2 0 0 7 0 4 0 6 0 3 0 2 .1 9 81 3 0 7 0 1 0 0 1 0 0K ? ? ? ? ? ?. 因为 2.198 2.072? ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提 下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关 . - 8 - （ 2）（ i）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 60
15、53100?（人），偶尔或不用共享单车的有 4052100?（人） . （ ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ,abc；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 ,de. 则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为? ? ? ? ? ? ? ?, , , ,a b a c a d a e， ， ， ，? ? ? ? ? ? ? ?, , , , ,b c b d b e c d， ， ，? ? ? ?,c e d e， ，共 10 种 . 其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 ? ?,de ，共 1 种 . 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 191
16、 10 10P ? ? ? . 20解：（ 1）依题意，得222 2 2211,2,2,abcaa b c? ? ? ?解得 2 4a? ， 2 2b? ， 2 2c? ， 故椭圆 C 的标准方程为 22142xy?. （ 2）假设存在符合条件的实数 k . 依题意，联立方程222,2 4,y kxxy? ?消去 y 并整理，得 ? ?221 2 8 4 0k x kx? ? ? ?， 则 ? ?226 4 1 6 1 2 0kk? ? ? ? ?， 即 22k? 或 22k? . 设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 则12 2812kxx k? ? ? ?，12 241
17、2xx k? ?. - 9 - 由 O A O B O A O B? ? ?uur uuur uur uuur， 得 0OA OB?uur uuur . 1 2 1 2 0x x y y?， ? ? ?1 2 1 22 2 0x x kx kx? ? ? ?， 即 ? ? ? ?2 1 2 1 21 2 4 0k x x k x x? ? ? ? ?， ? ?2 22241 16 401 2 1 2k kkk? ? ? ?. 即 2284 012kk? ?， 即 2 2k? ，即 2k? . 故存在实数 2k? ，使得 O A O B O A O B? ? ?uur uuur uur uuur成立 . 21解：（ 1）由题得， ? ? ? ?1exaxfx ? ?， 函数在 0x? 处的切线方程为 yx? ， ? ?011af? ?， 1a? . 依题意， ? ?21e2xxfx k x x? ?对任意的 ? ?0,2
