1、 - 1 - 固原一中 2017届高三第一次模拟考试 数学（理） 第 I卷 （选择题，共 60分） 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1记集合 2 | 2 , | 3 0 M x x N x x x? ? ? ? ?，则 NM= （ ） A. |2 3xx? B. | 0 2x x x? ? ?或 C. ? ?|0 2xx? D.? ?| 2 3xx? ? ? 2 已知向量 13BA ( , )22? ， 31BC ( , )22? ，则 ABC?（ ） A. ?45 B. ?60 C. ?30 D. ?12
2、0 3若 a、 b 0:,b11:, ? baqapR 命题命题 ，则命题 p是命题 q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 5.若 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 2038 ?SS ， 则 11S 的值为（ ） A.44 B.22 C.2203 D.88 6已知 ，则 =（ ） A B C D 7已知点 O为坐标原点， A（ -1， 1），若点 ( , )Mxy 为平面区域 212xyxy?上的一个动点，则- 2 - OAOM? 的取值范围为 （ ） A ?
3、 ?1,0? B ? ?1,2? C.? ?0,2 D. ? ?0,1 8.有三对师徒共 6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 A. 72 B.54 C. 48 D. 8 9 设 m， n R， 若直线 （ m+1） x+（ n+1） y 2=0 与 圆 （ x 1） 2+（ y 1） 2=1 相切 ，则 m+n的取值范围是（ ） A（ ， 2 2 D（ ， 2 （ e为自然对数的底数）上的最大值； （ 2） 对任意的正实数 a，问：曲线 y=f（ x）上是否存在两点 P， Q，使得 POQ（ O 为坐标原点）是以 O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y轴上？ 请从下面所给
4、的（ 22）、（ 23）两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ? ? ?sincos1yx（ ? 为参数） .以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 4cos? . （ 1）将曲线 1C 的方程化为极坐标方程； （ 2）已知直线 l 的参数方程为? ? ?sincosty tx（ ? ?2 ， t 为参数， 0?t ）， l
5、 与 1C 交与点A ， l 与 2C 交与点 B，且 AB 3? ，求 ? 的值 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 设 ( ) 3 4f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 2fx? ； - 3 - （ 2）若存在实数 x 满足 ( ) 1f x ax?，试求实数 a 的取值范围 . 参考答案： 1A 2C 3B 4D 5A 6B 7C 8C 9A 10B 11C 12A 13. 6? 14. 96 15. 91? 16. 2 3 4 17解：（ 1） f（ x） =2cos2x+sin（ 2x ） = cos2x+ sin2x+1=sin（ 2x
6、+ ） +1， 2k 2x+ 2k + ，可 得函数 f（ x）的单调增区间（ k Z）， 函数 f（ x）的最大值为 2 当且仅当 sin（ 2x+ ） =1，即 2x+ =2k + ，即 x=k + （ k Z）时取到 所以函数最大值为 2时 x的取值集合为 x|x=k + ， k Z - 4 - （ 2）由题意， f（ A） =sin（ 2A+ ） +1= ，化简得 sin（ 2A+ ） = A （ 0， ）， 2A+ = ， A= 在 ABC中，根据余弦定理，得 a2=b2+c2 bc=（ b+c） 2 3bc 由 b+c=2，知 bc 1，即 a2 1 当 b=c=1时，取等号 又由
7、 b+c a得 a 2 所以 a的取值范围是递增， f（ x） max=f（ e） =a 1， 综上 f（ x）在的最大值是 a； （ 2）曲线 y=f（ x）上存在两点 P、 Q满足题设要求，则点 P， Q只能在 y轴的两侧， 不妨设 P（ t， f（ t）（ t 0），则 Q（ t， t3+t2），显然 t 1， POQ是以 O为直角顶点的直角三角形， ? =0，即 t2+f（ t）（ t3+t2） =0（ 1） 是否存在两点 P、 Q等价于方程（ 1）是否有解 若 0 t 1，则 f（ t） = t3+t2，代入（ 1）式得， t2+（ t3+t2）（ t3+t2） =0，即 t4 t2
8、+1=0， 而此方程无实数解，因此 t 1 f（ t） =alnt，代入（ 1）式得， t2+（ alnt）（ t3+t2） =0， 即 =（ t+1） lnt （ *）， 考察函数在 h（ x） =（ x+1） lnx（ x 1）， 则 h （ x） =lnx+ +1 0， h（ x）在 1， + ）上单调递增， t 1， h（ t） h（ 1） =0， 当 t + 时， h（ t） + ， h（ t）的取值范围是（ 0， + ） 对于 a 0，方程（ *）总有解，即方程（ 1）总有解 因此对任意给定的正实数 a，曲线 y=f（ x）上 总存在两点 P、 Q， 使得 POQ是以 O为直角顶点
9、的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y轴上 22.（） ? cos2? 5分 - 5 - （）解一：直线 l 的极坐标方程为 ( 0)? ? ?， 由2cos? ?得 A 2cos? ，由4cos? ?得 B 4cos? ， ABA B 2 c o s 3? ? ? ? ? ? ?， . 又 ? ?2? ， 23cos ? ? 65? . 10分 解二：把直线 l 的参数方程代入 1C 的普通方程 0222 ? xyx ， 得 0cos22 ? ?tt ， ?cos2? At ，同理 4cos?Bt ， ABA B t t 2 c o s 3? ? ? ? ?. ? ?2? ， 23cos ? ? ， 65? . - 6 - 23试题解析：（ 1） 7 2 ,( ) 3 4 1,2 7 ,xf x x xx? ? ? ? ? ?3344xxx?， 作函数 ()y f x? 的图象，它与直线 2y? 交点的横坐标为 52 和 92 ，由图象知 不等式 ( ) 2fx? 的解集为 59,22?.
