1、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 第第二二十二章十二章 二次函数二次函数 （能力提升）（能力提升） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 2019 年 5 月 19 日26 日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，决赛时，中国队以 3 比 0 战胜日本队第 11 次获得苏迪曼杯冠军，在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 2 1 4 yxbxc 的一部分（如图） ，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点 的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是 （A）
2、 2 13 1 44 yxx （B） 2 13 1 44 yxx （C） 2 13 1 44 yxx （D） 2 13 1 44 yxx 【答案】【答案】A。 【分析】【分析】由已知知，点 A 和 B 的坐标分别为（4，0） ， （0，1） 。 根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系将它们分别代入抛物线 2 1 4 yxbxc 可求出 b 3 4 ，c1。因此这条抛物线的解析式是 2 13 1 44 yxx ，故选 A。 【考点】【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。 2.在平直角坐标系中，如果抛物线 y4x2不动，而把 x轴、y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么 在新坐标系下抛物
3、线的解析式是（ ） A. y4（x2）2+2 B. y4（x+2）22 C. y4（x2）22 D. y4（x+2）2+2 【答案】B 【分析】 将 x 轴向上平移 2个单位就相当于将抛物线向下平移 2 个单位， 将 y轴向右平移就相当于将 抛物线向左平移 2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得 【解析】将 x轴向上平移 2 个单位就相当于将抛物线向下平移 2个单位， 将 y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移 2 个单位，根据平移法则：左加右减，上加下减， 在新坐标系下抛物线的解析式为 y4（x+2）22，故选：B 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 2 【点
4、睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键 3、在同一坐标系中，二次函数 yax2+bx 与一次函数 ybxa 的图象可能是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】由方程组 2 yaxbx ybxa 得 ax2a， a0 x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除 B A：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y 轴右侧，则 b0；但是一次函数 b 为一次项系数， 图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故 A 错； C：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y 轴右侧，则 b0；b 为一次函数的一次项系数，图 象显示从左向右下降
5、，b0，两者相符，故 C 正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故 D 错故选：C 【考点】二次函数与一次函数的图形问题 4、如果函数 2 5 (1)3 1 a yaxx a 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 （ ） A 5a B 5a C5a D 5a 【答案】D 【解析】 函数图象经过四个象限， 需满足 3 个条件：（） 函数是二次函数 因此10a ， 即1a （）二次函数与x轴有两个交点因此= 5 94(1)4110 1 a aa a ，解得 11 4 a （）两个交点必须要在y轴的两侧因此 2 5 0 (1) a a ，解得5a 综合式，可得：5a故答案
6、为：D. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 3 5、已知二次函数 y（xa1） （xa+1）3a+7（其中 x 是自变量）的图象与 x 轴没有公共点， 且当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 C1a2 D1a2 【答案】D 【解析】y（xa1） （xa+1）3a+7x22ax+a23a+6， 抛物线与 x 轴没有公共点， （2a）24（a23a+6）0，解得 a2， 抛物线的对称轴为直线 x 2 2 a a，抛物线开口向上， 而当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，a1， 实数 a 的取值范围是1a2故选：D 【考点】二次函数对
7、称轴综合问题 6如图，将函数y 2 1 (2)1 2 x 的图像沿y轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点 A（1，m） 、 B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新 图像的函数表达式是（ ） Ay 2 1 (2)2 2 x By 2 1 (2)7 2 x Cy 2 1 (2)5 2 x Dy 2 1 (2)4 2 x 【答案】【答案】D， 【解析】【解析】连接 AB、AB，则 S阴影S四边形ABBA由平移可知，AABB，AABB， 所以四边形 ABBA是平行四边形分别延长 AA、BB 交轴于点 M、N 因为 A（1，m） 、B（4，
8、 ） ，所以 MN413 因为 ABB A S AAMN，所以 93AA，解得 AA3， 即沿y轴向上平移了 3 个单位，所以新图像的函数表达式y 2 1 (2)4 2 x 故答案选 D B A A B O y x 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 4 【考点】二次函数与几何综合问题 7如图，已知点 A1，A2，A2011在函数 2 yx位于第二象限的图象上，点 B1，B2，B2011在函数 2 yx位于第一象限的图象上， 点 C1， C2， ， C2011在 y 轴的正半轴上， 若四边形 111 OAC B、 1222 C A C B， ， 2010201120112011 C
9、ACB都是正方形，则正方形 2010201120112011 CACB的边长为（ ） A. 2010 B. 2011 C. 20102 D. 20112 【答案】D. 【解析】OA1C1B1是正方形，OB1与 y 轴的夹角为 45 ，OB1的解析式为 y=x 联立 2 yx yx ，解得 0 0 x y 或 1 1 x y ，点 B1（1，1） ，OB1= 22 112， OA1C1B1是正方形，OC1=2OB1=22=2，C1A2C2B2是正方形，C1B2的解析式为 y=x+2，联立 2 2yx yx ，解得 1 1 x y 或 2 4 x y ，点 B2（2，4） ，C1B2= 22 2(
10、42)2 2， C1A2C2B2是正方形，C1C2=2C1B2=2 22=4，C2B3的解析式为 y=x+（4+2）=x+6， 联立 2 6yx yx ，解得， 2 4 x y 或 3 9 x y ，点 B3（3，9） ，C2B3= 22 396()3 2， ，依此类推，正方形 C2010A2011C2011B2011的边长 C2010B2011=2011 2故选 D. 【考点】二次函数综合题 B A A B O y x NM 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 5 8小智将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成 x轴，且向右为正向；两铅直线 L3、L4的其中一条 当成 y 轴，且
11、向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数 y=ax2+2ax+1 的图形关于他选择 x、y 轴的叙述，下列何者正确？（ ） AL1为 x轴，L3为 y 轴 BL1为 x 轴，L4为 y 轴 CL2为 x 轴，L3为 y 轴 DL2为 x轴，L4为 y 轴 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式 y=ax2+2ax+1，得到与 y轴交点坐标为（0，1），确定 L2为 x轴； 根据抛物线的对称轴为直线 x=1，确定 L4为 y轴 【解答】解：y=ax2+2ax+1，x=0时，y=1， 抛物线与 y轴交点坐标为（0，1），即抛物线与 y轴的交点在 x 轴的上方，L2为 x 轴； 对称轴为直线 x=
12、 2 2 a a =1，即对称轴在 y 轴的左侧，L4为 y 轴故选 D 【考点】二次函数的性质 【点评】本题考查了二次函数的性质，难度适中根据二次函数的解析式求出与 y轴交点坐标及对 称轴是解题的关键 9已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A 3 或 6 B 1 或 6 C 1 或 3 D 4 或 6 【答案】B 【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的 一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与
13、题意不符，可得出该 情况不存在； 当 h5 时， 根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程， 解之即可得出结论 综 上即可得出结论 【解析】如图，当 h2 时，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去） ； 当 2h5 时，y=（xh）2的最大值为 0，不符合题意； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 6 当 h5 时，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去） ，h4=6， 综上所述：h 的值为 1 或 6，故选 B 【考点】二次函数的最值问题 10.如图是函数 yx22x3（0 x4）的图象，直线 lx 轴且过点（0，m） ，将该函数在直线 l 上 方的图象沿直线
14、 l 向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函 数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm0 C0m1 Dm1 或 m0 【答案】C 【解析】如图 1 所示，当 t 等于 0 时， y（x1）24，顶点坐标为（1，4） ， 当 x0 时，y3，A（0，3） ，当 x4 时，y5，C（4，5） ， 当 m0 时，D（4，5） ，此时最大值为 0，最小值为5； 如图 2 所示，当 m1 时，此时最小值为4，最大值为 1综上所述：0m1， 故选：C 【考点】二次函数的综合问题 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 7 11.如
15、图，Rt AOB中，ABOB，且ABOB3 ，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面 积为 S，则 S与 t之间的函数关系的图象为下列选项中的( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】Rt AOB 中，ABOB，且 AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45 ；再由平行线的 性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45 ，进而证明 OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式， 解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象 【解析】Rt AOB 中，ABOB，且 AB=OB=3，AOB=A=45 ， CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45 ，OD=CD=t， S
16、 OCD= 1 2 OD CD= 1 2 t2（0t3） ，即 S= 1 2 t2（0t3） 故 S与 t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象； 故选 D 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据 三角形的面积公式，解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象 12.抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数） ，a0，顶点坐标为（ 1 2 ，m） ，给出下列结论：若点（n， y1）与（ 3 2 2n，y2）在该抛物线上，当 n 1 2 时，则 y1y2；关于 x 的一元二次方程 ax2bx+c m+10
17、无实数解，那么（ ） A正确，正确 B正确，错误 C错误，正确 D错误，错误 【答案】A 【解析】顶点坐标为（ 1 2 ，m） ，n 1 2 ， 点（n，y1）关于抛物线的对称轴 x 1 2 的对称点为（1n，y1） ， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 8 点（1n，y1）与（ 3 2 2n，y2）在该抛物线上， （1n）（ 3 2 2n）n 1 2 0，1n 3 2 2n， a0，当 x 1 2 时，y 随 x 的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确； 把（ 1 2 ，m）代入 yax2+bx+c 中，得 m 1 4 a+ 1 2 b+c， 一元二次方程 ax2bx+cm+
18、10 中， b24ac+4am4ab24ac+4a（ 1 4 a+ 1 2 b+c）4a（a+b）24a0， 一元二次方程 ax2bx+cm+10 无实数解，故此小题正确；故选：A 【考点】二次函数的综合问题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.如图，抛物线 2 0yaxbxc a与 x轴一个交点为2,0，对称轴为直线1x ，则0y 时 x的范围是 【答案】24x 【解析】因为抛物线与 x轴的一个交点为（2，0） ，对称轴为直线 x=1， 所以抛物线另一个与 x轴的交点为（4，0），y0 时，2x4.故选 B 【考点】二次函数的性质 14把二次函数 y
19、=x22x+3 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的函数解析式为 【答案】y=x22x3 【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物 线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y=x22x+3=（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2）， 绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（1，2）， 所得到的图象的解析式为 y=（x+1）22，即 y=x22x3 故答案为 y=x22x3 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 9 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便 15小明在某
20、次投篮中，球的运动路线是抛物线 2 1 3.5 5 yx 的一部分，如图所示，若球命中篮 圈中心，则他与篮底的距离 L是 m 【答案】4 【解析】如图，把 C 点纵坐标 y=3.05 代入 2 1 3.5 5 yx 中得: x= 1.5 (舍去负值), 即 0B=1.5，所以 l=AB=2.5+1. 5=4. 令把 y=3.05 代入 2 1 3.5 5 yx 中得:x1=1.5,x2=-1. 5(舍去)， L=2.5+1.5=4 米.故答案为: 4. 【考点】二次函数的应用 16.如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD中，点 E、F、G、H分别从点 A、B、C、D同时出发，均以 1cm/
21、s的速度向点 B、C、D、A匀速运动，当点 E 到达点 B时，四个点同时停止运动，在运动过程 中，当运动时间为_s时，四边形 EFGH的面积最小，其最小值是_cm2 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 10 【答案】 (1). 3 (2). 18 【解析】设运动时间为 t（0t6） ，则 AE=t，AH=6t， 根据题意得：S四边形EFGH=S正方形ABCD4S AEH=664t（6t）=2t212t+36=2（t3）2+18， 当 t=3 时，四边形 EFGH 的面积取最小值，最小值为 18 【考点】二次函数的最值；正方形的性质 17已知关于 x 的一元二次方程 2x2（k+1）
22、xk+20 有两个实数根 x1，x2，且满足 0 x11，1 x22，则 k 的取值范围是 【答案】 k2 【分析】把已知条件转化为抛物线 y2x2（k+1）xk+20 与 x 轴的两交点的横坐标为 x1，x2， 如图，利用函数图象得到当 x0 时，y0，即k+20；当 x1 时，y0，即 2k1k+20； 当 x2 时，y0，即 82k2k+20；然后分别解不等式，最后确定它们的公共部分即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2（k+1）xk+20 有两个实数根 x1，x2， 抛物线 y2x2（k+1）xk+20 与 x 轴的两交点的横坐标为 x1，x2，如图， 当 x0 时，y0，
23、即k+20，解得 k2； 当 x1 时，y0，即 2k1k+20，解得 k； 当 x2 时，y0，即 82k2k+20，解得 k； k 的范围为k2故答案为k2 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 18、如图，抛物线2 1 ya x23与 2 2 1 yx31 2 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线， 分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数； 2 3 a ；当 x=0 原创精品资源163文库独家享
24、有版权，侵权必究！ 11 时，y2-y1=6；AB+AC=10； 12 4yy 最小最小 ，其中正确结论的序号是：_ 【答案】 【解析】 2 1 (3)0 2 x， 2 2 1 (3)10 2 yx ，无论 x 取何值， 2 y的值总是正数，正 确； 抛物线 2 1 (2)3ya x与 2 2 1 (3)1 2 yx交于点 A（1，3） ，393a， 2 3 a ，正 确； 当 x=0 时， 1 1 3 y ， 2 11 2 y ，当 x=0 时， 21 35 6 yy，错误； 当 y=3 时， 2 1 2 (2)33 3 yx，解得 x=5 或 1， 2 2 1 (3)13 2 yx ，解得
25、 x=1 或 5，即 AB+AC=10，正确； 2 1 (2)3ya x最小值为3， 2 2 1 (3)1 2 yx最小值为 1， 12 =4yy 最小最小 ，正确， 综上正确的有，故答案为 【考点】二次函数的性质 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19.（6 分）某商店经销超级飞侠 “乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价 60 元，每个玩具不得低于 80 元出售销售“乐迪”玩具的单价 (元/个)与销售数量 (个)之间的函数关系如图所示 （1）试解释线段 AB 所表示的实际优惠销售政策； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 12 （2）写出该店当一次销售 ( 10)个时，所
26、获利润 （元）与 （个）之间的函数关系式； （3）店长经过一段时间的销售发现：卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多，你能用数学知识解释 这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个 80 元至少提高 到多少元？ 【分析】 （1）利用待定系数法求线段 AB 的函数的解析式，设 m=kx+b，把 A（10，100）和 B（30， 80）代入上式得到关于 k、b 的方程组，解方程组求出解析式；然后根据解析式解释线段 AB 所表示 的实际优惠销售政策即可。 （2）分类讨论：当 10n30 时；当 n30 时，根据题意分别写出 w 与 n 的函数关系式即可。 （3）
27、先将 W=-n2+50n 化成顶点式，根据二次函数的性质讨论增减性，可得出答案。 【解析】 （1）解：(1)设 m=kx+b， 把 A(10,100)和 B(30,80)代入上式，得 解之： 线段 AB 的函数的解析式为 m=n+110(10n30)； 由解析式可知线段 AB 所表示的实际优惠销售政策：一次性销售 10 到 30 个时，每多销售 1 个，玩 具的单价下降 1 元. （2）解：(2)当 10n30 时,W=(m60)n=(n+11060)n=n2+50n， 当 n30 时,W=(8060)n=20n. （3）解：(3)W=n2+50n=(n25)2+625， 当 10n25 时，
28、W 随 n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； 当 25n30 时，W 随 n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； 卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多。当 n=25 时，m=n+110=85， 当每个玩具不得低于 85 元时，n 的位置范围为 10n25，函数图象都在最对称轴左侧，W 随 n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店 长应把最低价每个 80 元至少提高到 85 元。 20、 （8 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次 发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球
29、运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距 离为x（米） ，与桌面的高度为y（米） ，运行时间为t（秒） ，经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0来源:学#科#网 016 02 04 06 064 0 8 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 13 x（米） 0 04 05 1 15 16 2 y（米） 025 0378 04 045 04 0378 025 （1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足kxay 2 ) 3( 用含a的代数式表示k；球网高度为 014 米，球桌长（142）米
30、，若球弹起后，恰好有唯 一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求a的值 【答案】 （1）t 为04 秒； （2） 5 2 米； （3ak 4 1 10 356 a 【解析】以点 A 为原点，以桌面中线为 x 轴，乒乓球水平运动方向为正方形，建立直角坐标系。 （1）由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度； 答:当 t 为 0.4 秒时，乒乓球达到最大高度. （2）由表格中数据，可得 y 是 x 的二次函数，可设 y=a（x-1）2+0.45， 将（0，0.25）代入，可得：a=- 1 5 ，则 y=- 1 5 （x-1）2+0.45， 当 y=0 时，0=- 1 5 （x-1）
31、2+0.45，解得：x1= 5 2 ，x2=- 1 2 （舍去）， 即乒乓球与端点 A 的水平距离是 5 2 m； （3）由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（ 5 2 ，0）， 代入 y=a（x-3）2+k，得（ 5 2 -3）2a+k=0，化简得：k=- 1 4 a； 球网高度为 0.14 米，球桌长（1.4 2）米， 扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点， 由题意可得，扣杀路线在直线 y= 1 10 x 上，由得，y=a（x-3）2- 1 4 a， 令 a（x-3）2- 1 4 a= 1 10 x，整理得：20ax2-（120a+2）x+175a=0， 当 =（120
32、a+2）2-4 20a 175a=0 时符合题意，解方程得： 10 356 1 a， 10 356 2 a， 当 10 356 1 a时，求得 2 35 x，不符合题意，舍去 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 14 当 10 356 2 a时，求得 2 35 x，符合题意 答：当 10 356 a时，能恰好将球扣杀到点 A 【考点】平面直角坐标系、二次函数的实际应用 【点评点评】 此题主要考查了二次函数对应用以及根的判别式和一元二次方程的解法等知识，利用图表 中数据得出函数解析式是解题关键 21、 （8 分）受 “新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售A、B两种型号的 “手写板”
33、 ， 获利颇丰已 知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A型 600 900 200 B型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写 板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个， 要保持每天销售总量不变， 设其中A 型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元 （1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围； （2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给)000(1a因“新
34、冠疫情”影响的困难家 庭，当3040 x时，每天的最大利润为229200元，求a的值 【答案】 （1） 2 10900220000yxx （060 x） ，且 x 为整数； （2）2060 x，且 x 为整数； （3）30a 【分析】 （1） 设A型手写板每天多销售x个， 则 B 型手写板每天少销售x个， 根据总获利的利润y等 于销售 A 型手写板所获利润加上销售 B 型手写板所获利润，根据每件销售的利润，每日的销量都为 非负数且x为非负整数求出 x 的取值范围； （2）结合（1）将总利润函数进行配方，求出当234000y 时的 x 值，结合图象得到每天的利润不 低于234000元时的 x 的
35、取值范围，进而求解； （3）设捐款后每天的利润为w元，则(400)wyx a，然后利用二次函数的性质进行求解 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 15 【解析】 （1） 900 600 52001200() 800 5400yxxxx， 化简得， 2 10900220000yxx ，由题意知， 0 30050 4000 x x x ，解得，060 x， 故x的取值范围为060 x且x为整数； （2） x的取值范围为2060 x， 理由如下： 2 2 109002200001045240250yxxx ， 当234000y 时， 2 1045240250234000 x， 2 456
36、25x，4525x，20 x=或70 x， 要使234000y ，由图象知，2070 x； 060 x，2060 x，且x为整数； （3）设捐款后每天的利润为w元， 则 22 109002200004001090022000000(4)wxxx axa xa， 对称轴为 900 45 2020 aa x ， 0100a，4545 20 a ， 抛物线开口向下，当3040 x时，w随x的增大而增大， 当40 x时，w最大，1600040 900220000400229200aa， 解得，30a 【点睛】本题考查二次函数的应用，正确理解题意，列出二次函数的表达式是解题的关键，第（2） （3）题可结
37、合二次函数的图象进行求解 22、 （8 分）如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物 线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标.（3） 若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否 存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请 说明理由. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 16 解： （1）设抛物线解析式为： 2 (1)4(0)ya xa. 过(0,3)，43a，1a. 22 (1)423yxxx . （2）(3
38、,0)B，(0,3)C.直线BC为3yx . PBCQBC SS ，/ /PQBC. 过P作/ /PQBC交抛物线于Q，又(1,4)P，直线PQ为5yx . 2 5 23 yx yxx .解得 1 1 1 4 x y ； 2 2 2 3 x y . 1(2,3) Q. 设抛物线的对称轴交BC于点G，交x轴于点H.(1,2)G，2PGGH. 过点H作 23/ / Q QBC交抛物线于 2 Q， 3 Q.直线 23 Q Q为1yx . 2 1 23 yx yxx . 解得 1 1 317 2 117 2 x y ； 2 2 317 2 117 2 x y . 2 317117 , 22 Q ， 3
39、 317117 , 22 Q . 满足条件的点为 1(2,3) Q， 2 317117 , 22 Q ， 3 317117 , 22 Q . （3）存在满足条件的点M，N.如图，过M作/ /MFy轴，过N作/NFx轴交MF于F，过N 作/ /NHy轴交BC于H.则MNF与NEH都是等腰直角三角形. 设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，直线MN为yxb . 2 23 yxb yxx ， 2 3(3)0 xxb. 2 22 1212 ()NFxxxx 12 421 4x xb.MNF等腰Rt， 22 2428MNNFb. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 17 又
40、22 (3)NHb， 22 1 (3) 2 NEb.如果四边形MNED为正方形， 22 NEMN， 2 1 428(69) 2 bbb. 2 10750bb， 1 15b ， 2 5b . 正方形边长为42 8MNb，9 2MN 或2. 23 （8 分） 如图， 已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A （1， 0） ， B （3， 0） ， 交 y 轴于点 C （1） 求这个二次函数的表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值； （3） 直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当BMN 是等腰三角形时，直接写出 m 的
41、值 【答案】 （1）这个二次函数的表达式是 y=x24x+3； （2）S BCP 最大=； （3）当BMN 是等腰三角形时， m 的值为，1，2 【分析】 ： （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PE 的长，根据面 积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解析】 （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入函数解析式，得 ，解得，这个二次函数的表达式是 y=x2-4x+3； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 18
42、 （2）当 x=0 时，y=3，即点 C（0，3） ， 设 BC 的表达式为 y=kx+b，将点 B（3，0）点 C（0，3）代入函数解析式，得， 解这个方程组，得 ，直线 BC 的解析是为 y=-x+3， 过点 P 作 PEy 轴 ， 交直线 BC 于点 E（t，-t+3） ，PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t， S BCP =S BPE +SCPE= （-t2+3t）3=- （t- ）2+，- 0，当 t= 时，S BCP 最大=. （3）M（m，-m+3） ，N（m，m2-4m+3） MN=m2-3m，BM=|m-3|， 当 MN=BM 时，m2-3m=（m-3） ，解得
43、m=， m2-3m=-（m-3） ，解得 m=- 当 BN=MN 时，NBM=BMN=45，m2-4m+3=0，解得 m=1 或 m=3（舍） 当 BM=BN 时，BMN=BNM=45，-（m2-4m+3）=-m+3，解得 m=2 或 m=3（舍） ， 当BMN 是等腰三角形时，m 的值为，-，1，2 【考点】二次函数综合题 24.（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴相交于 A（1，0） ， B（3，0）两点，点 C为抛物线的顶点点 M（0，m）为 y轴上的动点，将抛物线绕点 M 旋转 180 ， 得到新的抛物线，其中 B、C 旋转后的对应点分
44、别记为 B、C （1）若原抛物线经过点（2，5） ，求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形 BCBC的面积为 40 时，求 m的值； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 19 （3）探究 a 满足什么条件时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形？请说明理由 【答案】 （1）yx22x3； （2）m4或 m16； （3）a 3 2 时，存在点 M，使得四边形 BCBC 为菱形 【分析】 （1）根据原抛物线经过点（2，5） ，A（1，0） ，B（3，0） ，即可求出原抛物线的函数 表达式； （2）在（1）条件下，连接 CC、BB，延长 BC，与 y轴交于点 E，证明
45、四边形 BCBC是平 行四边形，面积为 40，即可求 m 的值； （3）过点 C作 CDy 轴于点 D，当平行四边形 BCBC为菱 形时， 应有 MBMC， 故点M在 O、 D之间， 当 MBMC时， MOBCDM， 得MOMDBOCD 由 二次函数 ya（x+1） （x3）的顶点为（1，4a） ，M（0，m） ，B（3，0） ，可得 CD1，MO m，MDm+4a，OB3，进而列出一元二次方程，根据判别式即可求出 a满足的条件 【解析】 （1）由题意得： 425 0 930 abc abc abc ，解得 1 2 3 a b c ， 原抛物线的函数表达式为：yx22x3； （2）连接 CC、
46、BB，延长 BC，与 y轴交于点 E， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 20 二次函数 yx22x3的顶点为（1，4） ，C（1，4） ， B（3，0） ，直线 BC的解析式为：y2x6E（0，6） ， 抛物线绕点 M 旋转 180 ，MBMB，MCMC， 四边形 BCBC是平行四边形，SBCM 1 4 4010， SBCMSMBESMCE 1 2 （31） MEME，ME10，m4 或 m16； （3）如图，过点 C 作 CDy轴于点 D， 当平行四边形 BCBC为菱形时，应有 MBMC，故点 M在 O、D之间， 当 MBMC 时，MOBCDM， MO CD BO MD ，即 MOMDBOCD 二次函数 ya（x+1） （x3）的顶点为（1，4a） ，M（0，m） ，B（3，0） ， CD1，MOm，MDm+4a，OB3，m（m+4a）3，m2+4am+30， 16a2120，a0，a 3 2 所以 a 3 2 时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形 【点睛】本题考查二次函数综合题，中心对称变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似 三角形的判定和性质，一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于压轴题
