1、 1 山东省平阴县 2017届高三数学下学期开学考试试题 文 注意事项： 1本试题满分 150分，考试时间为 120分钟 2使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 1已知集合 ? ?2log 1A x x?， B=? ?2 , 0xyx?，则 AB? = A ? ?12xx? B ? ?12xx? C ? ?12xx? D ? 2设 0 .23 23 , lo g 3 , lo g c o s 4a b c? ? ? ?，则 ,abc关系正确的是
2、A bac B abc C bca D cba 3已知是 ,mn两条 不同直线， ,? 是三个不同平面，下列命题中正确的是 A若 / , /mn?，则 /mn B若 ,? ? ? ?，则 /? C若 / / , / /mm?，则 /? D若 ,mn?，则 /mn 4已知函数 ? ? ? ?s in 04f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，则该函数的图象 A关于直线 8x ? 对称 B关于点 ,04?对称 C关于直线 4x ? 对称 D关于点 ,08?对称 5已知 x， y满足约束条件 40400xyxyy? ? ? ? ?，则 z=3x+2y的最大值为 A 6 B 8 C 10 D 1
3、2 6.已知 ,ab为平面向量，若 ab? 与 a 的夹角为 3? ， ab? 与 b 的夹角为 4? ，则 ab?= A 33 B 64 C 53 D 63 7已知正实数 x， y满足 211xy?，若 222x y m m? ? ? 恒成立 ，则实数 m的取值范围是 2 A ? ?2,4? B ? ?4,2? C ? ? ? ?,2 4,? ? ? D ? ? ? ?, 4 2,? ? ? ? 8已知函数 ? ? lnf x x x? ，则 ?fx的图象大致为 9若曲线 Cl： 2220x y x? ? ? 与曲线 C2： ? ? ?10x y m x m? ? ? ?有四个不同的交点，则
4、实数 m的取值范围是 A. 33,33?B. 33, 0 0,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C 33,33?.D. 33,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10已知函数 ? ?22 , 0 ,2 , 0 .x mxfxx m x x? ? ? ? ?,若函数 ? ?y f x m?恰有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 A 1,2?B ? ?,1? C 1,12?D ? ?1,? 二、 填空题：本大题共有 5个小题，每小题 5分，共 25分 11在等比数列 ?na 中，若 2 1a? ，则其前 3项和 S3的取值范围是 12若某个几何体的三视
5、图如右上图所示，则这个几何体的体积是 13函数 ? ? ? ?2 s i n 0 ,22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如右图 所示，将 ?fx的图象向左平移 6? 个单位后的解析式为 14已知双曲线 C： ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右顶点为 A， O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P， Q，若 PAQ=60，且3 3OQ OP?uuur uuur ，则双曲线的离心率为 15 若 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 对 任 意 两 个 不 等 的 实 数 12,xx 都有? ? ? ? ? ? ? ?
6、1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称函数 f(x)为“ Z 函数”给出下列四个函数： y= x3+1， y=2x， ln , 00, 0xxy x? ? ?， 224 , 0,0x x xyx x x? ? ? ? ?， 其中“ Z 函数”对应的序号为 三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分 16 (本小题满分 12分 ) 已知 ABC的内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 tan tan 2tanA B cBb? ? (1)求角 A的大小； (2)若 23a? ，求 ABC 面积的最大值 17 (本小题满分 12分
7、 ) 已知数列 an的前 n项和， （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 ，数列 bn的前 n项和为 Tn，若对 ? n N*， t 4Tn恒成立，求实数 t的最大值 18 (本小题满分 12分 ) 如图，已知四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形 ， ADC=90， AB/CD，AD=DC=12 AB= 2 ，平面 PBC平面 ABCD (1)求证： AC PB； (2)在侧棱 PA上是否存在一点 M，使得 DM/平面 PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说 明理由 4 19 (本 小题满分 12分 ) 今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召
8、 100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成 5组：第一组? ?20 25，第 2 组? ?25 30，第3 组? ?30 35，第 4组? ?35 40，第 5组40 45，得到的频率分布直方图如图所示 （）若从第 3， 4， 5组中用分层抽样的方法选出 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3，4， 5组各选出多少名志愿者？ （）在（）的条件下，该组织决定在这 6名志愿者中随机选 2名志愿者介绍宣 传经验，求第 4组至少有 1名志愿者被选中的概率 20 (本小题满分 13分 ) 已 知函数 ? ? ? ?2 ,mxf x m n Rxn?在 x=1处取得
9、极值 2 (1)求 ?fx的解析式； (2)设函数 ? ? ln ag x x x?，若对任意的 ? ?1 1,1x? ，总存在 ? ?2 1,xe? ，使得 ? ? ? ?2172g x f x?成立，求实数 a的取值范围 5 21 (本小题满分 14分 ) 已知点 P 是椭圆 C 上任意一点，点 P 到直线 1:2lx? 的距离为 1d ，到点 F( 1， 0)的距离为 2d ，且 2122dd ? ，直线 l 椭圆 C交于不同的两点 A， B（ A， B都在 x轴上）， OFA+ OFB=180 . (1)求椭圆 C的方程； (2)当 A为椭圆与 y轴正半轴的交 点时，求直线 l方程；
10、(3)对于动直线 l，是否存在一个定点，无论 OFA如何变化，直线 l总经过此定点 ?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由 6 高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 C B D A D D B A A D 说明：第 9题 曲线 2C 的方程应为 ： 1( )( ) 02x y m x m? ? ? ?. 二、填空题 11.( , 1 3, )? ? ?U 12. 12 13. 2sin2yx? 14. 72 15. 三、解答题 16.解 : （ 1）因为 tan tan 2tanA B cBb? ?,由同角三角函数基本关系和正弦定理得， sin sin2 sinco s co
11、 ssin sinco sABCABB BB?, ? 1分 整理得： sin( ) 2 sincosAB CA? ? , ? ? 3分 又 A B C? ? ? ,所以 sin( ) sinA B C? ， 所以 1cos 2A? . ? 5分 又 ? ?0,A ? ，所以 3A ? . ? 6分 （ 2）由余 弦定理得： 221 2 2 co s 3b c bc ? ? ? ， 即： 22 12b c bc? ? ? ， ? 8分 所以 221 2 2b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ?，当且仅当 23bc? 时取等号， ? 10 分 所以 1 1 3s in 1 2
12、 3 32 3 2 2ABCS b c ? ? ? ? ? ?， 即 ABC? 面积的最大值为 33. ? 12 分 17.解： 数列 an的前 n项和， ， a1=S1=1， ? 2分 n 2时， Sn Sn 1= =3n 2， ? 4分 7 n=1时，上式成立， an=3n 2 ? 5分 （ 2） 由 an=3n 2，可得= ? 8分 因为 ， 所以 Tn+1 Tn，所以数列 Tn是递增数列 ? 10 分 所以 ，所以实数 t的最大值是 1 ? 12分 18.（ 1）证明：取 AB 的中点 E ，连结 CE ， /AB CD ， 12DC AB? ， /DC AE ， DC AE? ， 四
13、边形 AECD 是平行四边形 又 90ADC? ? ? ，四边形 AECD 是正方形， CE AB? CAB? 为等腰三角形，且 2, 2 2C A C B AB? ? ?， 2 2 2AC CB AB?， AC CB? ， ? ? 3分 平面 PBC? 平面 ABCD ，平面 PBC 平面 ABCD BC? ， AC CB? ， AC? 平面 ABCD AC? 平面 PBC 又 PB? 平面 PBC ， AC PB? ? 6分 （ 2）当 M 为侧棱 PA 的中点时， /DM 平面 PCB . ? 7分 证明：取 PB 的中点 N ，连接 , , .DM MN CN 在 PAB? 中， MN
14、 为中位线， /MN AB? ，1 2.2MN AB? 由已知 /AB CD ，所以 /MN CD . 又 2MN CD?， ? 四边形 MNCD 为平行四边形 .? /DM CN . ? 10分 又 DM? 平面 PCB ， CN? 平面 PCB ， ? /DM 平面 PCB . ? 12 分 19.解 ： （ ） 由频率分布直 方图可得，第 3， 4， 5组 的人数分别为： 100 0.04 5 20? ? ?， ?1 分 100 0.06 5 30? ? ?， ?2 分 100 0.02 5 10? ? ?， ?3 分 故 第 3， 4， 5组 共有 60名 志愿者 8 所 以，从第 3
15、， 4， 5组 中用分层抽样的方法选出 6名 志愿者参加某社区的 宣传 活动，各组 应 选出的人数分别为：206260?， ? 4分 306360， ?5 分 106160， ?6 分 （ ） 记 第 3组 2名 志愿者为ab，； 第 4组 3名志愿 者为c d e， ，； 第 5组 1名 志愿者为f 则 从这 6 人 中随机选 2人 ，所构成的基本事件有： ? ?，ac，? ?ad，ae，? ?af，bc，?bd，be，? ?bf，cd，ce，cf，de，df，ef， 共 15 个 ? 9分 设 “ 从 6 名 志愿者人随机选 2名 ，第 4组 至少有 1名 志愿者被选中 ” 为事件 A 则
16、 事件 A包含 的基本事件有： ? ?，?，? ，? ?，? ?，? ?，共 12 个 ?11 分所 以? ? 12 415 5PA?12 分 20.解：（ 1） 2 2 22 2 2 2( ) 2( ) ( ) ( )m x n m x m x m nfx x n x n? ? ? ? 1分 因为 ()fx 在 1x? 处取到极值 为 2， 所以 (1) 0f ? , (1) 2f ? ， 2 0(1 )mn mn? ? ，21mn? 解得 4m? ， 1n? ， ? 4分 经检验，此时 ()fx 在 1x? 处取得极值 故24() 1xfx x? ? ? 5分 （ 2）由（ 1） ? ? ? ? ?222411 , 1 , ( ) 01xx f xx? ? ? ?当 时 恒 成 立所以 ?fx 在 ? ?1,1? 上单调递增 所以 ?fx在 ? ?1,1? 上最小值为 ? ?12f ? ? 所以 ? ? 72fx? 在 ? ?1,1? 上最小值为 ? ? 31 2f ? ? 7分 依题意有min 3() 2gx ?函数 ( ) ln ag x x x?的定义域为 (0, )? ，2( ) xagx x? 8分 当 1a?
