1、 1 山东省平阴县 2017届高三数学下学期开学考试试题 理 注意事项： 1本试题满分 150分，考试时间为 120分钟 2使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 一、选择题：共 10小题，每小题 5分，共 50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项 正确 （ 1）如果全集 U R， A x|x2 2x0， B x|y ln(x 1)，则 A ?BCU? （ ） (A) (2， ) (B) ( ， 0)(2, ) (C) ( ， 1(2, ) (D) ( ， 0) （ 2）复数 z满足 z (5 2i)2，
2、 则 z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （ 3）执行右图的程序框图，输出的 S的值为（ ） (A) 1? (B) 0 (C) 1 (D) 212?（ 4）下面是关于向量 的四个命题， 其中的真命题为（ ） 。量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p 的充分条件。是（ )()/:2 cbacbacap ? 为钝角三角形。，则中，若在 ABCBCABABCp ? 0:3 :4p 已知 2?a ，向量 a 与 b 的夹角是 ?43 ，则 a 在 b 上的投影是 2 。 (A) 12,pp (B) 23,pp (C)
3、 ,pp? (D) ,pp? （ 5） 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为 （ ） (A)50? (B) 50 2 ? (C) 40? (D)40 2 ? （ 6） 已知随机变量 X 服从正态分布 ? ?23,N ? , 且 ? ?4 0.84PX? , 则 ? ?24PX? ? ? (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16 （ 7） 若函数 )0)1ln ( 2 ? axaxy （为奇函数，设变量 x， y满足约束条件 则目标函数 z=ax+2y的最小值为 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 x
4、 y 2 0,x y 2 0,y 1,? ? ? ? ?2 （ 8） 函数 ? ? ?2ax bfx xc? ?的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （ A） 0a? ， 0b? ， 0c? （ B） 0a? ， 0b? ， 0c? （ C） 0a? ， 0b? ， 0c? （ D） 0a? ， 0b? ， 0c? （ 9） 如图，将绘有函数 )s in (3)( ? ? xxf ( ? ? 2,0 )部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角，若 AB 之间的空间距离为 15 ，则 ? ?1f ?（ ） (A) 1? (B) 1 (C) 3? (D) 3 （ 10）若函数 xaxxexf x
5、? )212()( 2 恒有 两个零点，则 a 的取值范围为（ ） (A) ? ?1,0 (B) ? ?1,? (C) )21,( e? (D) ),21( ?e 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) （ 11） 3)3( ?yx 展开式中不含 y的各项系数之和为 . （ 12） 曲线 ? ? 2 3f x xx?在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 . （ 13） 已知 平面 向量 a 与 b 的夹角为 3? ， ? ?13?a,， 2 2 3?ab ，则 b ? . （ 14） 如图，在正方形 OABC 内 ， 阴影部分是由两曲线 )10(, 2 ? xxyxy
6、围成 ， 在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是 a， 则 函数 ? ? ? )(31( )(lo g 3 ax axxxf x） 的 值域为 . （ 15） 已知 1F ， 2F 是双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左 ， 右焦点，若双曲线左支上存在一点 P 与3 A P BC D 点 2F 关于直线 bxy a? 对称，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 16） （本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 且 CABCA s i ns i ns i ns i n
7、s i n 222 ? （ 1）求 B 的大小； （ 2）设 BAC? 的平分线 AD 交 BC 于 D ， 23AD? ， 1BD? ，求 BAC?sin 的值 （ 17） （本小题满分 13分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 500元，二等奖 200 元，三等奖 10元 .抽奖规则如下；顾客先从装有 2个红球、 4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有 1个红球、 2 个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的 3 个球中，若都是红球，则获一等奖；若有 2 个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖 . （ I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数
8、为 X，求 X的分布列和数学期望； （ II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率 . （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCDPAB 面面 ? ， 3? PBPA ，且四边形 ABCD 为菱形，2?AD ， 060?BAD . （ 1）求证： PDAB? ； （ 2）求平面 PAB与平面 PCD所成的二面角的余弦值。 (第 16题 )图） AB CD4 （ 19） （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 4? xfx ，若 ? ? ? ? ? ? ? ?3*124 , , , , , 2 ? ?nnf a f a f a n N构成等
9、比数列 （）求数列 ?na 的通项公式； （）设 ,12,? ?n nb n nn为 偶 数为 奇 数求数列 ?nnba的前 n 项和 nS （ 20） （本小题满分 13分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率 22e?，且点 (2,1)P 在椭圆 C 上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若点 A 、 B 都在椭圆 C 上，且 AB 中点 M 在线段 OP （不包括端点）上 求 AOB? 面积的最大值 （ 21） (本小题满分 14分 ) 已知函数 f(x)=ln x 5 (1)判断函数 ? ? ? ? 1g x af x
10、x?的单调性； (2)若对任意的 x0，不等式 ? ? xf x ax e?恒成立，求实数 a的取值范围； (3)若 120xx?，求证： ? ? ? ?12 2221 2 1 22f x f x xx x x x? ?. 6 高三检测试题 数学 (理科 )答案 2017、 2 一、选择题： CDBAA BBCDC 二、填空题： 11.64 ； 12.y=x+4 ; 13. 2 ; 14. ?16 ? ?，1 ； 15. 5 ； 三、（ 16） 解：（ 1） CABCA s i ns i ns i ns i ns i n 222 ? acbca ? 222 2 分 2 2 2 1c o s 2
11、 2 2a c b a cB a c a c? ? ? ? ? ? 4 分 (0, )B ? 5 分 23B ? 6 分 （ 2）在 ABD? 中 ,由正弦定理： sin sinAD BDB BAD? ? 31s in 12s in 423B D BBAD AD ? ? ? ? ? 8 分 2 17c o s c o s 2 1 2 s i n 1 2 1 6 8B A C B A D B A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 22 7 1 5s i n 1 c o s 1 ( )88B A C B A C? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 7 A P BC D G
12、 A P BC D x y z （ 18）（ 1）证：取 AB边中 点 G，连接 PG， DG， DB。 3? PBPA ABPG? 2 分 又 四边形 ABCD为菱形且 060?BAD ABD? 为等边三角形 ABDG? 又 GDGPG ? PGDAB 面? 又 PGDPG 面? PDAB? 5 分 （ 2）又 ABPG? ， ABCDPAB 面面 ? ， 且 ABABC DPAB ? 面面 ABCDPG 面? 6 分 以 G为原点， GA， GD， GP 分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，则 G(0， 0， 0), )2,0,0(P ， )0,3,2(?C ， )0,3,0(
13、D )2,3,2( ?PC ， )2,3,0( ?PD ABCDPAB 面面 ? ，且 ABABC DPAB ? 面面 ， ABDG? PABDG 面? GD为 PAB面 的法向量，且 )0,3,0(?GD 8 分 设 ),( 11 zyxn? 为 PCD面 的法向量 ,则? ? 023 0232 11 111 zy zyx令 31?z ，则 21?y ，且 01?x 10 分 )3,2,0(?n 51053 6n,c o s ? nGDGDnGD又 平面 PAB与平面 PCD所成 二面 角 的 平面角为锐角，故所求 二面 角 的 平面角的 余弦值 为 510 12分 （ 19） 解：（） ?
14、 ? ? ? ? ? 3124 , , , , , 2 nnf a f a f a ?成等比数列，其公比设为 q 则 3 2 124nnq? ? ? ， 解 得G 8 2q? 2分 ? ? 1 1 24 4 2 2na nnnfa ? ? ? ? ? ?， 4 分 22n na ? 5分 （）设 nnnb ca?， 则 n 为偶数时， ? ?1 1 122nc n n n n? ? ?； n 为奇数时， 2nc? 6 分 ,2,1 ,21nnc nnn? ? ?为 偶 数为 奇 数 7 分 当 n 为偶数时， ? ? ? ?1 3 5 1 2 4n n nS c c c c c c c? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 12 2 2 2 4 4 6 2nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122 2 2 2 2n nnn? ? ? ? ? ? ? 9分 当 n 为奇数时， 11n n nS S c? 10 分 1 1 1 1 3 11 2 3 1 3 2 1nnn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 综上，,31 ,211 ,122nnnnnnnS? ? ?为 偶 数为 奇 数 . 12分 9 （ 20）解：（ 1）由题意得：222 2 222411ceaaba b c? ? ?2 分 63ab? ?所以椭圆 C 的方程为 22163xy? 4 分 （ 2） 法一、设 1 1 2 2 0 0( , ), ( , ), ( , )A x y B x y M x y，直线 AB 的斜率为 k 则22112 2 2 21 2 1 22222163063163xyx x y yxy? ? ? ? ? ?0022 063xyk? ? ? ? 6 分 又直线 OP : 12yx? ,M 在线段 OP 上 , 所以0012yx?所以 1k?
