1、 1 山东省滕州市 2017届高三（理）数学 4 月阶段性自测题（一） 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题 1 已知集合 ? ?2 4M x x? , |1 3N x x? ? ?，则 RN CM? = （ ） A. | 2 1xx? ? ? B. | 2 2xx? ? ? C. |1 2xx? D. | 2xx? 2 下列命题，正确的是（ ） A. 命题 “ 0xR?，使得 20 10x ? ” 的否定是 “ xR? ，均有 2 10x ? ” B. 命题 “ 存在四边相等的空间四边形不是正方形 ” ，该命题是假命题 C. 命题 “ 若 22xy? ，则 xy? ” 的逆否
2、命题是真命题 D. 命题 “ 若 3x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ” 的否命题是 “ 若 3x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ” 3 已知向量 ? ?,1ax?， ? ?1, 3b? ，若 ab? ，则 a? （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 4 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 函数 ?fx的定义域为 ? ?1,1? ，图象如图 3所示：函数 ?gx的定义域为 ? ?2,2? ，图象如图 4所示，方程 ? ? 0f g x?有 m 个实数 根，方程 ? ? 0g f x?有 n 个实数根
3、，则 mn?（ ） 2 A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 6 设 ABC? 的内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc.若 sin 2sinBA? ， 4, 3cC?，则 ABC? 的面积为（ ） A. 83 B. 163 C. 1633 D. 833 7 已知数列 ?na 满足 120nnaa? ?，若2 12a?，则数列 ?na 的前 11 项和为（ ） A. 256 B. 10234 C. 20471024 D. 40952048 8若 ? ?21 lo g 1 2 , 3 1x y x? ? ? ? ? ?，则 2xy? 的最大值与最小值之和是（ ） A. 0 B. -2
4、 C. 2 D. 6 9 如图中的三个直角三角形是一个体积为 320cm 的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： 2cm ）等于 ( ). A. 55? B. 75? C. 77? D. 65? 10 方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m? ? ? B. 32m? ? ? C. 34m? ? ? D. 13m? ? ? 11 在区间 2, 2?中随机取一个实数 k ，则事件 “ 直线 y kx? 与圆? ?2 231xy? ? ?相交 ” 发生的概率为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 12 若复数 z 满足 ? ?211
5、z i i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） 3 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 13 已知函数 ? ? 2 1, 0, 0,x xfxxx? ?若 ? ?0 1f f x?，则 0x? _ 14 设 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 ABC? 的面积为 2 2 243a b c?，则 C? _ 15设变量 ,xy满足约束条件 3 6 0 2 0xyxyya? ? ? ? ?，且目标函数 2z y x? 的最小值为 7? ，则实数 a 等于 _. 16 双曲线 221xyab?（ 0a?
6、 ， 0b? ）的右焦点为 F ，直线 43yx? 与双曲线相交于 A 、 B 两点，若 AF BF? ，则双曲线的渐进线方程为 _ 17等比数列 ?na 的公比为 2? ，则 ? ? ? ?222017 2016ln lnaa?_ 18 观察下列式子： 1 2 2? ， 91 2 2 3 2? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 8? ? ? ? ? ?， 251 2 2 3 3 4 4 5 2? ? ? ? ? ? ? ?， ? ， 根据以上规律，第 n 个不等式是 _ 三、解答题 19 已知函数 ? ? ? ? 2ln 1f x x ax? ? ?，其中 aR? （ ）若函数 ?fx在
7、1x? 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，求 a 的值； （ ）讨论函数 ?fx极值点的个数，并说明理由； （ ）若 0x? ， ? ? 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 . 20 已知 ABC? 中 ,A,B,C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 22cos 3sin2B B? ， 3ac? （ 1）分别求 角 B 和 tanC 的值； （ 2）若 1b? ，求 ABC? 的面积 21 选修 4-5：不等式选讲 已知 ? ? 12f x x x? ? ? ?. 4 （ ）解不等式 ? ? 5fx? ； （ ）若关于 x 的不等式 ? ? 2f x a a?对任意的 xR?
8、恒成立，求 a 的 取值范围 . 22 如图四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为菱形，且 60ABC? ? ? ， 2AB PC?， 2PA PB?. （ ）求证：平面 PAB? 平面 ABCD ； （ ）二面角 P AC B?的余 弦值 . 23 已知椭圆 E ： 221xyab?（ 0ab?）的离心率为 23 ， 1F 、 2F 分别是它的左、右焦点，且存在直线 l ，使 1F 、 2F 关于 l 的对称点恰好是圆 C ： 2 2 24 2 5 4 0x y m x m y m? ? ? ? ? ?（ Rm? ， 0m? ）的一条直径的四个端点 . （ ）求椭圆 E 的方程； （
9、）设直线 l 与抛物线 2 2y px? （ 0p? ）相交于 A 、 B 两点，射线 1FA、 1FB与椭圆 E 分别相交于点 M 、 N .试探 究：是否存在数集 D ，当且仅当 pD? 时，总存在m ，使点 1F 在以线段 MN 为直径的圆内？若存在，求出数集 D ；若不存在，请说明理由 . 24 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 m 185m? 185 205m? 205m? 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取 200件，检测后得到如下的频率分布直方图： 5 （ ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符
10、合 “ 一、二等品至少要占全部产品 92%” 的规定？ （ ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8件，再从这 8件产品中随机抽取4件，求抽取 的 4件产品中，一、二、三等品都有的概率； （ ）该企业为提高产品质量，开展了 “ 质量提升月 ” 活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值 X 近似满足 ? ?218,140XN? ，则 “ 质量提升月 ” 活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 参考答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 A 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 B 12 C 13 -1或 1 14 30? 15 3 16 2yx? 17 ln2 18 ? ? ? ? 211 2 2 3 1 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19 （ 1） 14a? ；（ 2）当 0a? 时，函数 ?fx有一个极值点；当 02a?时，函数 ?fx无极值点；当 2a? 时，函数 ?fx有两个极值点 ;（ 3） ? ?0,? . 20 （ 1） 35 ;（ 2） 3328 . 21 （ 1） ? ? ?, 3 2,? ? ? ?；（ 2） ? ?1,3? . 22 （ 1） 略 ;（ 2） 217 . 23 （ ） 22195xy?; （ ） 略 . 24 （ ） 略 ; （ ） 37 ；（ ）大约提升了 17.6
