1、 1 山东省滕州市善国路 2017届高三数学 4 月阶段性自测题 一、选择题 1 设全集 UR? ，集合 | 3 , | 0 5 ,A x x B x x? ? ? ? ?则集合 ? ?UC A B? = （ ） A. |0 3xx? B. |0 3xx? C. |0 3xx? D. |0 3xx? 2 已知 0,2x ?， :sinp x x? ， 2:sinq x x? ，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 若复数 z 满足 2 3 2z z i? ? ? ,其中 i 为虚数单位 ,则 z =( ) A. 1
2、2i? B. 12i? C. 12i? D. 12i? 4 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值等于（ ） A. 23 21tan 9?B. 25tan 39 22tan 9? C. 23 22tan 9?D. 25tan 39 21tan 9? 5 三棱锥 及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点 均在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A. 32? B. 36? C. 128? D. 144? 6 已知 ?fx是 函 数 ?fx 的导函数，且对任意的实数 x 都有2 ? ? ? ? ? ? 2 3 (xf x e x f x e? ? ?是自然对数的底数）， ? ?01f ? ，若不等式
3、? ? 0f x k?的解集中恰 有两个整数，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 1,0e? ?B. 21,0e?C. 21,0e? ?D. 21,0e?7 若 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知 2 sin2 sinb A a B? ，且2, 3bc?，则 a 等于（ ） A. 6 B. 22 C. 10 D. 4 8 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的两条渐近线与抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线分别交于 AB、 两点， O 为坐标原点 .若双曲线的离心率为 2， AOB? 的面积为3 ，则 p? （ ） A. 1 B.
4、 23 C. 2 D. 3 9 设向量 ? ?1,2a? ， ? ?3,5b? ， ? ?4,cx? ，若 a b c? （ R? ），则 x?的值为（ ） A. 112? B. 112 C. 292? D. 292 10 62 2xxx?的展开式中， 6x 的系数为 （ ） A. 240 B. 241 C. -239 D. 240 二、填空题 11 已知函数 ? ? 21 2sinf x x? 在点 ,44f?处的切线为 l ，则直线 l 、曲线 ?fx以及直线 2x ? 所围成的区域的面积为 _ 12 在 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 的对边， 23B ? ，若 224a c
5、 ac? ，则? ?sinsin sinACAC? ? _ 13 已知等差数列 ?na 的公差为 2 ，且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则 1a? _；数列 ?na 的前 n 项和 nS? _. 14 已知函数 ? ? ? ?232 , 2lo g 1 , 2x xfxxx?，若 ? ? 1fa? ，则 a 的值为 _ 3 15 已知点 12,FF分别是双曲线 222: 1( 0)yC x bb? ? ?的左、右焦点， O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足 1 2 2 12 , ta n 4F F O P P F F? ? ?，则双曲线 C 的焦点的取值范围为 _
6、三、解答题 16 已知函数 ? ? ? ? 211 ln 2f x a x x a x? ? ? ?（ aR? ） （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2 ）设 ? ? ? ?lng x x f x? ，若 ?gx 有 两 个 极 值 点 12,xx ， 且 不 等 式? ? ? ? ? ?1 2 1 2g x g x x x? ? ?恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 17 已知向量 3sin , 12xm ?，向量 1cos ,22xn ?，函数 ? ? ? ?f x m n m? . （ 1）求 ?fx的单调减区间； （ 2）将函数 ?fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不
7、变），再把得到的图象向左平移 3? 个单位长度，得到 ? ?y g x? 的图象，求函数 ? ?y g x? 的解析式及其图象的对称中心 . 18 已知数列 ?na 满足 *111 , 3 3 2 ,nna a a n N? ? ? ? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设以 2 为公比的等比数列 ?nb 满足 *2 2 14 lo g lo g 1 2 1 1 (n n nb b a n n N? ? ? ? ?），求数列 ? ?2lognnbb? 的前 n 项和 nS . 19 如图，四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形
8、， / / , 2 2 3 ,A B C D A B D C A C B D F? ? ? ?，且 PAD? 与 ABD? 均为正三角形， G为 PAD? 的重心 . （ 1）求证： /GF 平面 PDC ； （ 2）求平面 AGC 与平面 PAB 所成锐二面角的正切值 . 20 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 4 ( 0 )f x x x a aa? ? ? ? ?4 （ 1）证明： ? ? 4fx? ； （ 2）若 ? ?25f ? ，求 a 的取值范围 . 21 如 图 ， 已 知 椭 圆 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?经 过 不 同 的 三 点5 5 1
9、 3, , , , (2 4 2 4A B C C? ? ?在第三象限），线段 BC 的中点在直线 OA上 （ ）求椭圆 ? 的方程及点 C 的坐 标； （ ）设点 P 是椭圆 ? 上的动点（异于点 , , )ABC 且直线 ,PBPC 分别交直线 OA 于,MN两点，问 OM ON? 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 A 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 2 116 2? ? 12 1033 13 2 2nn? 14 2； 15 2 171,3? ?16 （ 1） 略 （ 2） ln4 3? 17 （ 1）单调减区间为 5 1 12 , 266kk?， kZ? （ 2）对称中心为 2 ,33k ?， kZ? . 18 （ 1） 243nan?（ 2） ? ?2 324 2nn nnS ? ? ? ?19 （ 1） 略 （ 2） 811 20 （ 1） 略 （ 2） a 的取值范围为 1 172,2?. 21 （ 1） 31,.24?；（ 2） 2516
