1、 1 山东省潍坊市 2017届高三数学下学期第三次单元过关测试试题 理 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1若集合 A =? ?1,0,1,2,3? ， B =? ?2 1,y y x x A? ? ?，集合 BAC ? ，则 C 的真子集个数为 A 3 B 4 C 7 D 8 2 若复数 z 满足 ? ? izi ? 21 (i 为虚数单位 )，则 ?z = A 21 B 210 C 2 D 223 3 若正数 yx, 满足 331 ?xy，则 yx 43? 的最小值是 A 324 B 328 C 325 D.3
2、26 4用 0， 1， 2，?， 299给 300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取 15 名学生的 数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生 的编号为 8，则第三组抽取的学生编号为 A 20 B 28 C 40 D 48 5若 ,?是两个不同平面， ,mn是两条不同直线，则下列结论错误的是 A如 果 /mn， /?，那么 m与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等 B如果 mn? ， m? ， /n ? ，那么 ? C如果 /?， m? ，那么 /m? D如果 m? ， /n? ，那么 mn? 6.一个几何体 的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体
3、积为 A 1616 3 3? B 16 3 163 ? C 8833? D 8 3 83 ? 2 7.已知函 数 ? ? ? ? ? ?s i n 0 , 0 , 0f x A x A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其导函数的图象 ?fx? 如右图所示，则2f ?的值为 A 23 B 2 C 22 D 4 8.若变量 yx, 满足 2 2 0,2 0,1 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 12 1?xy 的最小值为 A 13 B 16 C 23 D 32 9.执行右图所示的程序框图，输出的 n 值为 A 4 B 6 C 8 D 12 10已知 ? ? 2 ,0,0ax x
4、 xfx xx? ? ?，若不等式 ? ? ? ?1f x f x? 对一切 xR? 恒成立，则实数 a 的最大值为 A 916? B 1 C 12? D 1 二、填空题：本 大题共有 5 个小题，每 小题 5分，共 25分 11若1 2e dx ax ? ，则 6ax x?展开式中的常数项为 12.某班级要从 4名男生、 2名女生中选派 4人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选派 方案种数为 13 若“ mxxRx ? 11, 000 ”是真命题，则实数 的最小值是 _ 3 14 在 ABC? 中， DBADBCBDACAB ? ，则21,2,3 的值为 15.过双曲线
5、22 18yx ?的右支上一点 P 分别向圆 1C ： ? ?2 234xy? ? ?和圆 2C ： ? ?2 231xy? ? ?作切线，切点分别为 BA, ，则 22PA PB? 的最小值为 三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分 16 将函数 sin3yx?的图象上每点的横坐标缩短到原来的 12 倍 (纵坐标不变 )， 得 到函数? ?y f x? 的图象 (1)求函数 ?fx的解析式及其图象的对称轴方程； (2)在 ABC? 中，内角 A,B,C的对边分别为 ,abc若 ? ? 3 2 3, 2,23f A a b? ? ?，求 Bsin 的值 17 在队内羽毛球选拔赛中，选手 M
6、 与 1 2 3,B B B 三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计， M 获胜的概率分别为 4 2 1,5 3 2 ，且各场比赛互不影响 (1)若 M 至少获胜两场的概率大于 710 ，则 M 入选下一轮，否则不予入选，问 M 是否会入选下一轮 ? (2)求 M 获胜场数 X的分布列和数学期望 18如图所示的三棱柱中，侧面 11ABBA 为边长等于 2 的菱形，且 11 60 ,AA B ABC? ? ?为等边三角形，面 11ABC ABB A? 面 (1)求证： 1 1 1AB AC? ； 4 (2)求侧面 11AACC 和侧面 11BCCB 所成的二面角的余弦值 19己知各项均
7、为 正数的数列 ?na 的前 n项和为 nS ，满足 ? ?2 112 , 1n n na S S n a? ? ? ?；数列 ?nb满足 ? ?1212 2nnnb b b ? . (1)求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； (2)设数列 ? ?nnab? 的前 n 项和为 nT ，证明对 *Nn? ， 2?nT 恒成立 20已知函数 ? ? ? ? 2ln , 2f x x x g x x a x? ? ? ? ?. (1)若曲线 ? ? ln 1f x x x x?在 处的切线与函数 ? ? 2 2g x x ax? ? ? ?也相切，求实数 a 的值 ； (2)求函数 ? ? ?
8、?1,04f x t t t?在上的最小值； 21如图，已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左焦点 F 为抛物线 2 4yx? 的焦点，过点 F 做 x轴的垂线交椭圆于 BA, 两点，且 3AB? 5 (1)求椭圆 C 的标准方程： (2)若 NM, 为椭圆上异于点 A 的两点，且满足 AM AF AN AFAM AN?，问直线 MN 的斜率是否为定值 ?若是，求出这个定值；若不 是，请说明理由 6 潍坊高三年级 下学期第三次单元过关检测 数学试题（理）答案 一、 CBCDB ADACB 二、 11. -160 12. 14 13. 2 14. 45 15. 9 7 8 9 10
