1、 1 山东省潍坊市 2017届高三数学下学期第三次单元过关测试试题 文 本试卷共 4页，分第 卷（选择题）和第卷（非 选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 . 第 卷 （ 选择题 共 50分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 . 2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号 . 一、选择题（本题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 z满足 2z i i? ? ? (i为虚数单位 )，则 z
2、在复平面内对应 的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 ? ? ?2 2 3 0 , 0 3A x x x B x x A B? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 A (0， 1) B (0， 3) C ( 1， 1) D ( 1， 3) 3设 m、 n是两条不同的直线， ?、 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 A若 / / , / / , / /mm? ? ? ?则 B若 / / , / / , / /mm? ? ? ?则 C若 ,mm? ? ? ? ? ?则 D若 ,mm? ? ? ? ? ?则 4在区间 1， 1上随机取一个数 k，使直线 y
3、=k(x+3)与圆 x2+y2=1相交的概率为 A 12 B 13 C 23 D 24 5执行如右图所示的程序框图，则输出的 s的值是 A 7 B 6 C 5 D 3 6某三棱锥的三视图如石图所示，其侧 (左 )视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 2 A 42 B 34 C 41 D 52 7 将函数 cos 23yx?的图象向左平移 6? 个单位后，得到 ?fx的图象，则 A ? ? sin 2f x x? B ?fx的图象关于 3x ? 对称 C 7132f ?D ?fx的图象关于 ,012?对称 8.已知 ,xy满足约束条件 603,0xyxx y k? ? ?且 24z x y
4、?的最小值为 2，则常数 k的值为 A 2 B 2? C 6 D 3 9.在 ABC中， 3 , 3A B A C A B A C A B A C? ? ? ? ?，则 CBCA? 的值为 A 3 B 3? C 92? D 92 10 下列四个图象可能是函数 101 1() 1nxfx x ? ? 的图象的是 第 卷 （非选择题 共 100 分） 注意事项 ： 1.将第卷答案用 0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 . 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 . 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 11已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?
5、的渐近线方程为 3yx? ，则该双曲线的离心率3 为 12已知 ? 为第四象限角， 1sin cos 5?，则 tan? 的值为 13观察下列等式： 3211? ， 233 321 ? 2333 6321 ? 23333 104321 ? ，?， 根据上述规律，第 n个等式为 14 以下命题正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上 ) “ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的充分不必要条件 命题“若 2 3 2 0 1x x x? ? ? ?， 则”的逆否命题为“若 21 3 2 0x x x? ? ? ?， 则 ” 对于命题 2: 0 , 1 0p x x x? ? ?
6、? ?使 得 ，则 2: 0 1 0p x x x? ? ? ? ? ?， 均 有 若 pq? 为假命题，则 p、 q均为假命题 15 已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，若 ? ? ? ? ? ? ? ?1 5 ,g x f x g x g x? ? ? 为的导函数，对xR? ，总有 ? ? 2g x x? ? ，则 ? ? 2 4g x x?的解集为 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了 m 名学生的成绩作为样本，根据此数 据作出了频率分布统计表和 频率 分布直方图如
7、下 : (I)求表中 n,p的值和频率分布直方图中 a的值； 4 (II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在 60， 70和 90， 100的学生中共抽取 5人，再从 5人中选 2人，求这 2人成绩在 60， 70的概率 17. 在锐角 ABC中，内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c 且 231 s i n 2 2 s i n .32BCA ? (I)求 A； (II)若 ABC的外接圆半径为 23,求 ABC面积的最大值 18 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，四边形 ABCD为平 行四边形，AC,BD相交于点 O，点 E、 F、 G分别为 PC、 AD、 PD的中 点，OP=OA,P
8、A PD. 求证：（ I） FG/平面 BDE； （ II）平面 BDE? 平面 PCD. 19 若数列 ?na 是公差为 2的等差数列，数列 ?nb 满足 1 2 11 , 2 n n n nb b a b b n b ? ? ? ?且 (I)求数列 ? ? ?nnab、 的通项公式； ( )设数列 ?nc 满足11nnnac b? ，数列 ?nc 的前 n项和为 nT ，则 nT 4. 20 设函数 . 已知曲线 在点 (1, (1)f 处的切线与直线平行 . （）求 a的值； （）是否存在自然数 k，使得方程 ( ) ( )f x g x? 在 ( , 1)kk? 内存在唯一的根？如果存
9、在，求出 k；5 如果不存在，请说明 理由； （）设函数 ( ) m in ( ), ( )m x f x g x? （ minp， q表示， p， q中的较小值），求 m(x)的最大值 . 21 平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22+ = 1( 0)xy bb ? 的离心率为 32 ，且点（ 3 ，12 ）在椭圆 C上 . （）求椭圆 C的方程； （）设椭圆 E： 22+ =144xyab， P为椭圆 C上任意一点，过点 P的直线 =+y kx m 交椭圆E 于 A， B两点，射线 PO交椭圆 E于点 Q. （ i）求 |OQOP的值； (ii)求 ABQ? 面积的最大值 . 6
10、 高三年级单元过关检测 三 数学（文） 答案 一、 CACDB CBBDC 二、 11.2 12. 43- 13. 23333 2 )1(321 ? nnn 14. 15.( 1,? ) 三、简答题 7 8 20.（ I）由题意知，曲线 在点 (1, (1)f 处的切线斜率为 2 ，所以 (1) 2f ? ， 又 ( ) ln 1,af x x x? ? ?所以 1a? . （ II） 1k? 时，方程 ( ) ( )f x g x? 在 (1,2) 内存在唯一的根 . 设 2( ) ( ) ( ) ( 1 ) l n ,xxh x f x g x x x e? ? ? ? ?当 (0,1x?
11、 时， ( ) 0hx? .又2244( 2 ) 3 l n 2 l n 8 1 1 0 ,h ee? ? ? ? ? ? ?所以存在 0 (1,2)x? ，使 0( ) 0hx? .因为 1 ( 2 )( ) ln 1 ,xxxh x x xe ? ? ? ? 所以当 (1,2)x? 时， 1( ) 1 0hx e? ? ? ， 当 (2, )x? ? 时， ( ) 0hx? ，所以当 (1, )x? ? 时， ()hx 单调递增 . 9 所以 1k? 时，方程 ( ) ( )f x g x? 在 ( , 1)kk? 内存在唯一的根 . （ III）由（ II）知，方程 ( ) ( )f x
12、 g x? 在 (1,2) 内存在唯一的根 0x ，且 0(0, )xx? 时， ( ) ( )f x g x? ，0( , )xx? ? 时， ( ) ( )f x g x? ，所以 020( 1 ) ln , ( 0 , (), ( , )xx x x xmxx xxe? ? ? . 当 0(0, )xx? 时，若 (0,1, ( ) 0;x m x?若 0(1, ),xx? 由 1( ) ln 1 0 ,m x x x? ? ? ?可知故0( ) ( ).m x m x? 当 0( , )xx? ? 时，由 (2 )( ) ,xxxmx e?可得 0( ,2)xx? 时， ( ) 0,
13、( )m x m x? 单调递增； (2, )x? ?时， ( ) 0, ( )m x m x? 单调递减； 可知24( ) (2) ,m x m e?且 0( ) (2)m x m? . 00 ( ) ( );m x m x? 综上可得函数 ()mx的最大值为24e. 21（ I）22311,4ab?又 22 32aba? ? ，解得 224, 1ab?， 椭圆 C的方程为 2 2 1.4x y? （ II）由（ I）知椭圆 E的方程为 22116 4xy?. （ i） 设00 |( , ), ,|OQP x y OP ?由题意知 00( , )Q x y?. 因为 2 200 1.4x y
14、?又 2200( ) ( ) 11 6 4xy?， 即 22 200( ) 1.44x y? ?所以 2? ，即 |2.|OQOP?（ ii）设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y将 y kx m?代入椭圆 E 的方程，可得2 2 2(1 4 ) 8 4 1 6 0k x k m x m? ? ? ? ?，由 0,? 可得 224 16mk? ? 则有 21 2 1 2228 4 1 6,.1 4 1 4k m mx x x xkk ? ? ? ? 所以 2212 24 1 6 4| | .14kmxx k? ?因为直线 y kx m?与 y 轴交点的坐标为 (0,
15、 )m ， 所以 OAB? 的面积2 2 22212 2 ( 1 6 4 )1 2 | | 1 6 4| | |2 1 4 1 4k m mm k mS m x x kk ? ? ? ?22222 ( 4 ) .1 4 1 4mmkk? ?设 22 .14m tk ?将直线 y kx m?代入椭圆 C的方程， 10 可得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?，由 0,? 可得 2214mk? 由 可 知20 1 , 2 ( 4 ) 2 4 .t S t t t t? ? ? ? ? ? ?故 23S? . 当且仅当 1t? ，即 2214mk? 时取得最大值 23. 由（ i）知， ABQ? 的面积为 3S ，所以 ABQ? 面积的最大值为 63.
