1、 1 山东省枣庄市 2017届高三数学 4 月份阶段性自测试题 一、选择题 1.设集合 A=x N|， 0 x 2， B=x N|1 x 3，则 A B=（ ） A 1， 2 B 0， 1， 2， 3 C x|1 x 2 D x|0 x 3 2.已知 a、 bR ，则 “ab=1” 是 “ 直线 “ax+y l=0和直线 x+by 1=0平行 ” 的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 3.已知复数 z=（2i1?） 2（其中 i为虚数单位），则 z =（ ） A 1 B i C 1 D i 4.我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值
2、，在执行下列算法的程序框图时，若输入的 n=4， x=2，则输出 V的值为（ ） A 15 B 31 C 63 D 127 5.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说： “ 今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽 3丈，长 4丈；上棱长 2丈，高一丈问它的体积是多少？ ” 已知一丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（ ） A 5000立方尺 B 5500 立方尺 C 6000立方尺 D 6500立方尺 2 6.函数 的图象大致是 A. B.
3、C. D. 7.等差数列 an中， a1=2， a5=a4+2，则 a3=（ ） A 4 B 10 C 8 D 6 8.已知函数 f（ x） =sin2x （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x轴向右平移a个单位（ a 0） ，所得图象关于原点对称，则实数 a的最小值为（ ） A B C D 9.设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+5y的最小值为（ ） A 4 B 6 C 10 D 17 10.定义在区间（ 0， + ）上的函数 f（ x）使不等式 2f（ x） xf （ x） 3f（ x）恒成立，其中 f （ x）为 f（ x）的导数，则（ ） A 8 16 B 4 8 C
4、3 4 D 2 3 3 二、填空题 11.已知奇函数 f（ x） = ，则 f（ 2）的值为 12.等比数列 an的前 n项和为 Sn， Sn=b（ 2） n 1 a，则ba= 13.已知 ABC 中，若 AB=3， AC=4， 6ACAB ? ，则 BC= 14.已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线被圆 x2+y2 6x+5=0截得的弦长为 2，则离心率 e= 15.设 221 (3 2 )? ? ?a x x dx,则二项式 261()?axx展开式中的第 4 项为 _. ,三、解答题 16.已知函数 f（ x） =x （ m Z）是偶函数，且 f（ x）在（ 0， + ）上单调
5、递增 （ 1）求 m的值，并确定 f（ x）的解析式； （ 2） g（ x） =log23 2x f（ x） ，求 g（ x）的定义域和值域 17.数列 an各项均为正数， a1= ，且对任意的 n N*，都有 an+1=an+a n2（ 0） （ 1）取 = ，求证：数列 是等比数列，并求数列 an的通项公式； （ 2）若 = ，是否存在 n N*，使得 an 1，若存在，试求出 n的最小值， 若不存在，请说明理由 18.已知函数 f（ x） =2cos2x+sin（ 2x ） （ 1）求函数 f（ x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时 x的取值集合； （ 2）已知 ABC中，角 A、
6、 B、 C的对边分别为 a， b， c，若 f（ A） = ， b+c=2，求实数 a的取值范围 19.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC=90 ， AB=AC=AA1=2， E是 BC 中点 （ 1）求证： A1B 平面 AEC1； （ 2）在棱 AA1上存在一点 M，满足 B1MC 1E，求平面 MEC1与平面 ABB1A1所成锐二面角的余弦值 4 20.已知椭圆 M： 的左右顶点分别为 A， B， 一个焦点为 F( 1， 0)， 点 F到相应准线的距离为 3经过点 F的直线 l与椭圆 M交于 C， D两点 （ 1）求椭圆 M的方程； （ 2）记 ABD与 ABC 的面积分
7、别为 S1和 S2，求 |S1 S2|的最大值 21.设函数 f（ x） =lnx ax（ a R） （ 1）若曲线 y=f（ x）在点 A（ 1， f（ 1）处的切线 L的方程，并证明：除点 A外，曲线y=f（ x）都在直线 L的下方； （ 2）若函数 h（ x） =ex+f（ x）在区间（ 1， 3）上有零点，求 a的取值范围 5 试卷答案 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11. 8 12. 13. 14. 15. 31280? x 16. 【解答】解：（ 1） f （ x）在（ 0， + ）单调递增， 由幂函数的性质得 2m2+m+3 0
8、， 解得 ， m Z， m=0 或 m=1 当 m=0时， f（ x） =x3不是偶函数，舍去； 当 m=1时， f（ x） =x2是偶函数， m=1 ， f（ x） =x2； （ 2）由（ 1）知 ，由 x2 2x+3 0得 3 x 1， g （ x）的定义域为（ 3， 1） 设 t= x2 2x+3， x （ 3， 1），则 t （ 0， 4， 此时 g（ x）的值域，就是函数 y=log2t， t （ 0， 4的值域 6 y=log2t 在区间（ 0， 4上是增函数， y （ ， 2； 函数 g（ x）的值域为（ ， 2 17.【解答】证明：（ 1） ， ， ， an 0， （为常数），
9、 数列 是公比为 的等比数列 ， ? （ 2）解： an+1=an+can2， c= ， an+1 an 0 ，即， + +? + =（ ） +（ ） +? +（ ） =2 2 + +? + = 当 n=2016时， 2 1，得 a2017 1 当 n=2017时， 2 + +? + =1，得 a20181 7 因此存在 n N*，使得 an 1 ? 18.【解答】解：（ 1） f（ x） =2cos2x+sin（ 2x ） = cos2x+ sin2x+1=sin（ 2x+ ） +1， 2k 2x+ 2k + ，可得函数 f（ x）的单调增区间 k ， k + （ k Z）， 函数 f（ x
10、）的最大值为 2 当且仅当 sin（ 2x+ ） =1，即 2x+ =2k + ，即 x=k + （ k Z）时取到 所以函数最大值为 2时 x的取值集合为 x|x=k + ， k Z ? （ 2）由题意， f（ A） =sin（ 2A+ ） +1= ，化简得 sin（ 2A+ ） = A （ 0， ）， 2A+ = ， A= 在 ABC中，根据余弦定理，得 a2=b2+c2 bc=（ b+c） 2 3bc 由 b+c=2，知 bc 1，即 a2 1 当 b=c=1时，取等号 又由 b+c a得 a 2 所以 a的取值范围是 1， 2 ） ? 19.【解答】证明：（ 1）连结 A1C 交 AC
11、1于点 O，连结 EO， ACC 1A1是正方形， O 为 A1C的中点， 又 E为 CB的中点， EOA 1B， EO ?平面 AEC1， A1B?平面 AEC1， A 1B 平面 AEC1 解：（ 2）以 A为原点， AB 为 x轴， AC为 y轴， AA1为 z轴，建立空间直角坐标系， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， B1（ 2， 0， 2）， C（ 0， 2， 0）， C1（ 0， 2， 2）， E（ 1， 1， 0）， 设 M（ 0， 0， m），（ 0m2 ），则 =（ 2， 0， m 2）， =（ 1， 1， 2）， B 1MC 1E， = 2 2（ m
12、2） =0，解得 m=1， M （ 0， 0， 1）， =（ 1， 1， 1）， =（ 0， 2， 1）， 设平面 MEC1的法向量 =（ x， y， z）， 8 则 ，取 y= 1，得 =（ 3， 1， 2）， AC 平面 ABB1A1， 取平面 ABB1A1的法向量为 =（ 0， 2， 0）， cos = = ， 平面 MEC1与平面 ABB1A1所成锐二面角的余弦值为 20. 21. 9 【 【解答】解：（ 1） f （ x） = a， f （ 1） =1 a， f（ 1） = a， L的方程是： y+a=（ 1 a）（ x 1），即 y=（ 1 a） x 1， 设 p（ x） =f（
13、x）（ 1 a） x+1=lnx x+1，则 p （ x） = ， 若 x 1， p （ x） 0，若 0 x 1， p （ x） 0， 故 p（ x） max=p（ 1） =0， p（ x） 0， f（ x） （ 1 a） x 1，当且仅当 x=1时 “=” 成立， 故除点 A外，切线 y=f（ x）都在直线 L的下方； （ 2） h（ x） =ex+f（ x）在区间（ 1， 3）上有零点， 即 a= 在 x （ 1， 3）上有实 数根， 设 F（ x） = ，则 F （ x） = ， 设 g（ x） =ex（ x 1） +1 lnx，则 g （ x） =x（ ex ）， 而 y=ex （ x 0）的零点在（ 0， 1）上，且 y 0在（ 1， 3）恒成立， g （ x） 0，即 g（ x）在（ 1， 3）上都在， g（ x） g（ 1） =1，则 F （ x） 0在（ 1， 3）上恒成立， F（ x）在（ 1， 3）上递增， 故 F（ x） min=F（ 1） =e， F（ x） max=F（ 3） = ， F（ x） （ e， ）， 故 a （ e， ）
