1、 - 1 - 山西省平遥县和诚高考补习学校 2017-2018学年高二数学 5 月月考试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1 我国第一艘航母 “ 辽宁舰”在某次舰载机起降 飞行训练中 ， 有 5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰 ， 而丙、丁不能相邻着舰 ， 那么不同的着舰方法有 ( ) A 12种 B 18种 C 24 种 D 48种 2 (x2 x y)5的展开式中 ， x5y2的系数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 60 3 设 f(x) (2x 1)5 5(2x 1)4 10(2x 1)3 10(2x 1)3 10(2x 1)2
2、5(2x 1) 1，则 f(x)等于 ( ) A (2x 2)5 B 2x5 C (2x 1)5 D (2x)5 4 将字母 a， a， b， b， c， c 排成三行两列 ， 要求每行的字母互不相同 ， 每列的字母也互不相同 ， 则不同的排列方法共有 ( ) A 12种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 5 某科技小组有 6名同学 ， 现从中选出 3人去参观展览 ， 至少有 1名女生入选的不同选法有 16 种 ， 则小组中的女生数为 ( ) A 2人 B 3人 C 4人 D 5人 6.已知在 10 件产品中可能存在次品 ， 从中抽取 2 件检查 ， 其次品数为 ， 已知 P( 1)
3、1645， 且该产品的次品率不超过 40%， 则这 10 件产品的次品率为 ( ) A 10% B 20% C 30% D 40% 7 投篮测试中 ， 每人投 3次 ， 至少投中 2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6， 且各次投篮是否投中相互独立 ， 则该同学通过测试的概率为 ( ) A 0.648 B 0.432 C 0.36 D 0.312 8. 在 4次独立重复试验中，随机事件 A恰好发生 1次的概率不大于其恰好发生 2次的概率，则事件 A在一次试验中发生的概率的取值范围是 ( ) A 0.4,1) B (0,0.6 C (0,0.4 D 0.6,1) 9.有 10 件
4、产品 ,其中 3 件是次品 ,从中任取 2 件 ,若 X 表示取到次品的件数 ,则 D(X)等于 ( ) - 2 - A. B. C. D. 10 某地区空气质量监测资料表明 ， 一天的 空气质量为优良的概率是 0.75， 连续两天为优良的概率是 0.6， 已 知某天的空气质量为优良 ， 则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A 0.8 B 0.75 C 0.6 D 0.45 11 签盒中有编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六支签 ， 从中任意取 3支 ， 设 X 为这 3支签的号码之中最大的一个 ， 则 X的数学期望为 ( ) A 5 B 5.25 C 5.8 D 4.6 12
5、考查正方体 6 个面的中心 ， 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线 ， 乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线 ， 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 ( ) A.175 B.275 C.375 D.475 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 某处有供水龙头 5个 ， 调查表示每个水龙头被打开的可能性均为 110， 3个水龙头同时被打开的概率为 _ 14某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的则 3 个景区都有部门选择的概率是_ 15 9192被 100除所得的余数
6、为 _ 16 设 a0 ， n是大于 1的自然数 ， ? ?1 xan的展开式为 a0 a1x a2x2 ? anxn.若点 Ai(i，ai)(i 0， 1， 2)的位置如图所示 ， 则 a _ - 3 - 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分， 18-22各 12分，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知? Cxn C2xn ，Cx 1n 113 Cx 1n ， 试求 x， n的值 . 18口袋中有 2个白球和 4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取 1个，则 (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次取出的都 是红球的概率是
7、多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？ 19 已知?x 124 xn的展开式中 ， 前三项系数的绝对值依次成等差数列 (1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有 有理项 20 用 0， 1， 2， 3， 4 这五个数字 ， 可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)被 4整除； - 4 - (2)比 21 034大的偶数； (3)左起第二、第四位是奇数的偶数 21甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是 25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是 625，乙、丙两人同时被聘用的概率是 310，且三人各自能否被聘用相互独立 (1
8、)求乙、丙两人各自能被聘用的概率； (2)设 表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求 的分布列与均值 (数学期望 ). 22 在一次物理与化学两门功课的联考中 ， 备有 6 道物理题 ， 4 道化学题 ， 共 10 道题可供选择要求学生从中任意选取 5道作答 ， 答对 4道或 5道即为良好成绩设随机变量 为所选 5道题中化学题的题数 (1)求 的分布列及数学期望与方差； (2)若学生甲随机选定了 5 道题 ， 且答对任意一道题的概率均为 0.6， 求甲没有取得良好成绩的概率 (精确到小数点后两位 ) - 5 - 答案与 解析： 1.解析：丙、丁不能相邻着舰 ， 则
9、将剩余 3 机先排列 ， 再将丙、丁进行 “ 插空 ” 由于甲、乙 “ 捆绑 ” 视作一整体 ， 剩余 3 机实际排列方法共 22 4 种有三个 “ 空 ” 供丙、丁选择 ， 即 A23 6种 由分步乘法计数原理 ， 共有 46 24种着舰方法 2.解析：在 (x2 x y)5的 5个因式中 ， 2个取因式中 x2剩余的 3个因式中 1个取 x， 其余因式取 y， 故 x5y2的系数为 C25C23C22 30， 故选 C. 3.解析： f(x) C05(2x 1)5( 1)0 C15(2x 1)4 ( 1)1 C25(2x 1)3 ( 1)2 C35(2x1)2 ( 1)3 C45(2x 1
10、) 1 ( 1)4 C55(2x 1)0 ( 1)5 (2x 1) 15 (2x)5. 4.解析：先排第一列 ， 因为每列的字母互不相同 ， 因此共有 A33种不同的排法 再排第二列 ， 其中第二列第一行的字母共有 A12种不同的排法 ， 第二列第二、三行的字母只有 1种排法因此共有 A33 A12 1 12 种不同的排列方法 5.解析：由题意可用排除法 ， 设有女生 x 人 ， 则有男生 6 x 人 ， 于是有 C36 C36 x 16，即 (6 x)(5 x)(4 x) 24， 将各选项逐个代入验证可得 x 2. 6.解析：设 10件产品中有 x件次品 ， 则 P( 1) C1x C110
11、 xC210 x（ 10 x）45 1645， x 2或 8. 次品率不超过 40%， x 2， 次品率为 210 20%. 7.解析 ： 根据独立重复试验公式得 ， 该同学通过测试的概率为 C230.62 0.4 0.63 0.648，故选 A. 8.【解析】 设事件 A发生一次的概率为 p，则事件 A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得 C14p(1 p)3C 24p2(1 p)2，即可得 4(1 p)6 p， p0.4. 又 0p1，故 0.4 p1.【答案】 A 9.【解析】选 D.X 的所有可能取值是 0,1,2. 而 P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P
12、(X=2)= = .所以 X的分布列为 X 0 1 2 P - 6 - 于是 E(X)=0 +1 +2 = , 所以 D(X)= + + = . 10.解析：设 “ 第一天空气质量为优良 ” 为事件 A，“ 第二天空气质量为优良 ” 为事件 B，则 P(A) 0.75， P(AB) 0.6， 由题知要求的是在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率 ， 根据条件概率公式得 P(B|A) P（ AB）P（ A） 0.60.75 0.8. 11.解析：由题意可知 ， X可以取 3， 4， 5， 6， P(X 3) 1C36 120， P(X 4) C23C36320， P(X 5) C24C36
13、310， P(X 6)C25C3612. E(X) 3120 4320 5310 612 5.25. 12.解析：如题图所示 ， 甲从这 6个点中任意选两个点连成直线 ， 乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线 ， 不同取法共有 C26 C26 15 15 225(种 )， 其中所得的两条直线相互平行但 不重合有 AC DB， AD CB， AE BF， AF BE， CE FD， CF ED， 共 12对 ， 所以所求概率为P 12225 475.答案： D 13 解析：对 5 个水龙头的处理可视为做 5 次独 立试验 ，每次试验有 2 种可能结果：打开或不打开 ， 相应的概率为 0.1或
14、1 0.1 0.9， 根据题意得 3个水龙头同时被打开的概率为 C35 0.13 0.92 0.008 1.答案： 0.008 1 14.【解析】 根据题意，每个部门都有 3种情况可选，则 4个部门选择 3个景区有 3481种不同的选法，记 “3 个景区都有部门选择 ” 为事件 A，如果 3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有 2个部门选择，其余 2个景区各有 1个部门选择，分 2步分析： (1)从 4 个部门中任选 2个作为 1 组，另外 2个部门各作为 1组，共 3组，共有 C24 6 种分法； (2)每组选择不同的景区，共有 A33 6种选法 所以 3个景区都有部门选择可能出现的结果数
15、为 66 36 种则 P(A) 3681 49. 15.【解析】 法一： 9192 (100 9)92 C092100 92 C192100 919 C292100 909 2 ? C9292992，展开式中前 92项均能被 100整除，只需求最后一项除以 100的余数 992 (10 1)92 C09210 92 C19210 91 ? C909210 2 C919210 1， 前 91项均能被 100整除，后两项和为 919，因余数为正，可从前面的数中分离出 1 000，结果为 1 000 919 81，故 9192被 100除可得余数为 81. 法二： 9192 (90 1)92 C09290 92 C19290 91 ? C909290 2 C919290 C9292. 前 91 项均能被 100 整除，剩下两项和为 9290 1 8 281，显然 8 281 除以 100 所得- 7 - 余数为 81. 16.解析：由图易知 a0 1， a1 3， a2 4， 则 a1 C1n1a 3， a2 C2n? ?1a2 4， 即?
