1、 1 山西省榆社中学 2018 届高三一轮月考调研（新五校联考） 文数试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.集合 7,6,5,4,3,2,1?A ， ,13| NxxyyB ? ，则 BA? 中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2. ? )2(log)8(log 42 （ ） A 2 B 23 C 32 D 6 3.函数1)2(log 13)( 2 ? xxxf的定义域为 （ ） A 41,81( B 41,0( C ),41 ? D ),41(
2、 ? 4.已知函数 1)1( 2 ? xxf ，则曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处切线的斜率为（ ） A 1 B 2 C. 4 D 5 5.已知函数 xexfx31log)( ?，给出下列两个命题： 命题 p ：若 10?x ，则 3)( 0 ?xf ； 命题 q ： ),10 ?x ， 3)( 0 ?xf . 则下列叙述错误的是（ ） A p 是假命题 B p 的否命题是： 若 10?x ，则 3)( 0 ?xf C q? ： ),1 ?x ， 3)( ?xf D q? 是真命题 6.设偶函数 )(xf 的定义域为 5,5? ，且 5,0?x 时， )(xf 的图象如图所示，则
3、不等式0)( ?xxf 的解集是 （ ） 2 A 5,3()0,3( ? B )3,0()0,3( ? C. )3,0()3,5 ? D )3,0( 7.设函数 xaxxxf ? 2331)( 存在递减区间，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1,1? B ),1()1,( ? ? C. )1,1(? D ),11,( ? ? 8.已知函数 12ln)( ? xxxf 的零点为 a ，设 acb a ln, ? ，则 cba, 的大小关系为（ ） A bac ? B bca ? C. cba ? D cab ? 9.函数)1(2 2ln)1( 222 ? xxxy的部分图象可能是 （ ） 1
4、0.已知函数 )|1(|log)( axxf a ? （ 0?a 且 1? ），则 “ 函数 )(xf 在 ),3( ? 上单调递增 ” 是 “ 21 ?a ” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件 11.已知函数 )(xf 的图象关于 ax? 对称，且当 ax? 时， mxxxxf ? 23)( 的一个极值点为 371? ，若函数 )(xf 恰有 5 个零点，则 ?a （ ） 3 A 0 B 1 C.2 D 3 12.已知函数? ? ? 0,76 0),3()(2 xxxxxfxf ， )1)(lo g)( ? axxg a .若在区间 )0
5、,12(? 上，)(xf 的图象与 )(xg 的图象至少有 3 个交点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ),9(7 ? B ),3(7 ? C. ),97 ? D 3,1( 7 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若函数? ? 2,lo g1 2,2)(2 xxxxxf ，则 ? )1()4( fff 14.已知“ mx? ”是“ 412 ?x ”的充分不必要条件，且 Zm? ，则 m 的最小值是 . 15.函数 xxxf ln)( ? 在 ,0( 2e 上的最大值是 16.设函数 axxaxxf ? 23 )1(2131)( ，集
6、合 0)(|,0)(| ? xfxPxfxM ，若 P M ，则实数 a 的取值构成的集合是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.设函数 322)( ? xxf 的定义域为集合 A ，集合 06| 2 ? axxxB . （ 1）若 5?a ， 求 BA? ； （ 2）若 B?3 ，且 B?2 ，求 )()( BCAC RR ? . 18.已知 )1(22lg)( ? axaxxf 是奇函数 . （ 1）求 a 的值； （ 2）若xxfxg 41 4)()( ?，求 )21()21( ?gg 的值 . 19.已知 0?m ，函数
7、 1|)( ? xxf ，xemxxg 1)( ?，设 p ：若函数 )(xf 在 1, ?mm 的值域为 A ，则 2,31?A ， q ：函数 )(xg 的图象不经过第四象限 . （ 1）若 1?m ，判断 qp, 的真假； 4 （ 2）若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 m 的取值范围 . 20.函数 )3(lo g)(lo g)( axaxxf aa ? ，其中 0?a ，且 1?a . （ 1）若 1)1( ?f ，求 a 的值； （ 2）若 2?a ，求不等式 31log49log)(24 ?xf的解集 . 21.已知实数 a 满足 21 ?a ，设函数 axxaxxf ?
8、23 2 131)( . （ 1）当 2?a 时， 求 )(xf 的极小值； （ 2）若函数 )()2(634)( 23 Rbxbbxxxg ? 与 )(xf 的极小值点相等，证明： )(g 的极大值不大于 22.已知函数 xexxf )1(2)( ? . （ 1）若函数 )(xf 在区间 ),( ?a 上单调递增，求 )(af 的取值范围； （ 2）设函数 pxexg x ?)( ，若存在 ,10 ex ? ，使不等式 000 )()( xxfxg ? 成立，求实数 p 的取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5： ABDCD 6-10： CBACB 11、 12： CA 二、填空题
9、13 2； 14 1? 15 e1 16 1,0 三、解答题 17.（ 1）由 0322 ?x ， 得 5?x ， 5?a ， 61|065| 2 ? xxxxxB ， 65| ? xxBA ? . （ 2） B?3 ，且 B?2 ， BCR?3 ， BCR?2 ， ? ? ? 0624 0639 aa即? ? 11aa， 1?a ， 32| ? axB ， 2|)()()( ? xxBACBCAC RRR ? 或 53 ?x . 18 、 解 ：（ 1 ） 因为 xaxxf ? 22lg)( 是 奇 函 数 ， 所 以 0)()( ? xfxf ，即022lg22lg ? xaxxax ，整
10、理得 222 44 xxa ? ，又 1?a ，所以 1?a . （ 2）设xxh 41 4)( ?，因为 441 441 4)()( ? xxxhxh， 所以 4)21()21( ? hh ， 因为 )(xf 是奇函数，所以 0)21()21( ? ff ， 所以 440)21()21( ? gg . 6 19、解： (1)若 1?m ， 1|)( ? xxf ，对应的值域为 1,0?A ， p 为真 . 若 1?m ，xexxg ?)(，当 0?x 时， 0)( ?xg ， q 为真 . (2) 1, ? mmA ， 若 p 为真，则?2311mm ，即 232 ?m . 若 q 为真，则
11、当 0?x 时， 0)( ?xg ，即 1?xm ， 1?m ， 又 0?m ， 10 ?m . 因为 qp? 为真， qp? 为假，所以 qp, 一真一假 . 若 p 真 q 假，则有 21 ?m ；若 p 假 q 真，则有 320 ?m . 综上所述，实数 m 的取值范围是 2,1()32,0( ? . 20、解：（ 1） a?1 且 a31? ， 31?a . 1)1( ?f ， 1)31(lo g)1(lo g ? aa aa ， aaa ? )31)(1 ， 即 0153 2 ? aa ， 6135?a ，又 31?a ， 6135?a . （ 2） 2?a ， )6(lo g)2(
12、lo g)( ? xxxf aa 的定义域为 ),6( ? ， 由 21lo g31lo g49lo g)(224 ?xf，得? ? ?6 0982x xx ，解得 96 ?x ， 即所求不等式的解集为 )9,6( . 21、 （ 1） 当 2?a 时， )2)(1(23)( 2 ? xxxxxf ， 列表如下： 7 所以 )(xf 的极小值为 32)2( ?f . （ 2）证明： )(1()1()( 2 axxaxaxxf ? ， 由于 1?a ，所以当 ax? 时， )(xf 取极小值， 所以 )(ag 为 )(xg 的极小值， 而 )22)(1(6)2(6612)( 2 ? bxxbbx
13、xxg ， 所以 22? ba ， 即 )1(2 ? ab . 又因为 21 ?a ，所以 )(xg 极大值 102683)2(634)1( ? abbbg . 故 )(xg 的极大值不大于 10. 22、（ 1）由 02)( ? xxexf 得 0?x ， )(xf 在 ),0( ? 上单调递增， 0?a ， 2)0()( ? faf ， )(af 的取值范围是 ),2 ? . （ 2）存在 ,10 ex ? ，使不等式 000 )()( xxfxg ? 成立， 存在 ,10 ex ? ，使 0)32( 0 xexp ? 成立， 令 xexxh )32()( ? ，从而 ),1()( min exxhp ? ， xexxh )12()( ? ， 1?x ， 112 ?x ， 0?xe ， 0)( ?xh ， xexxh )32()( ? 在 ,1e 上单调递增， ehxh ? )1()( min ， ep ? . 实数 p 的取值范围为 ), ?e .
