1、 - 1 - 山西省榆社中学 2018 届高三一轮月考调研（新五校联考） 理数试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.集合 04| 2 ? xxxA ， 52| ? xxB ，则 ?BA? ( ) A ),4()25,( ? ? B )0,(? C ),25()0,( ? ? D )4,(? 3.函数1)2(log 13)( 2 ? xxxf的定义域为 （ ） A 41,81( B 41,0( C ),41 ? D ),41( ? 3. ?11 2 )2( dxx（
2、） A 32 B 37 C 314 D 320 4.已知函数? ? ? 0,4 0),2()1()(2 xxxxfxfxf ， xxg alog)( ? （ 0?a 且 1?a ） .若)8()0( gf ? ，则 ?a （ ） A 31 B 21 C. 3 D 2 5.已知函数 xexfx31log)( ?，给出下列两个命题： 命题 p ：若 10?x ，则 3)( 0 ?xf ； 命题 q ： ),10 ?x ， 3)( 0 ?xf . 则下列叙述错误的是（ ） A p 是假命题 B p 的否命题是： 若 10?x ，则 3)( 0 ?xf C q? ： ),1 ?x ， 3)( ?xf
3、D q? 是真命题 6.设偶函数 )(xf 的定义域为 5,5? ，且 5,0?x 时， )(xf 的图象如图所示，则不等式- 2 - 0)( ?xxf 的解集是 （ ） A 5,3()0,3( ? B )3,0()0,3( ? C. )3,0()3,5 ? D )3,0( 7.已知函数 12ln)( ? xxxf 的零点为 a ，设 acb a ln, ? ，则 cba, 的大小关系为（ ） A cba ? B bca ? C. bac ? D cab ? 8.设函数 xaxxxf ? 2331)( 在区间 )3,2( 内有极值点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 34,43 B )34
4、,43( C. ),34()43,( ? ? D ),3443,( ? ? 9.已知函数 )(xf 满足： ax? 时， xxxf ? 3)( ，且 )()( xafxaf ? .若函数 )(xf 恰有5 个零点，则 ?a （ ） A 2? B 1? C.0 D 1 10.函数1| sin3)( ? x xxxf的部分图象 大致 是 （ ） 11.已知函数 )|1(|log)( axxf a ? （ 0?a 且 1?a ），则 “ 函数 )(xf 在 ),3( ? 上单调递增 ” 是 “ 21 ?a ” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 - 3 - C. 充要条件 D既不充分也不
5、必要条件 12.设函数 mxxxxgmxxxf ? 1232)(,6)( 232 ， )(,(),(,( 2211 xgxQxfxP ，若 2,51 ?x ， 2,12 ?x ，使得直线 PQ 的斜率为 0，则 m 的最小值为 （ ） A 8? B 25? C. 6? D 2 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若函数?2,lo g120,240,2)(2 xxxxxxf x ，则 ? )2()8( fff 14.已知“ mx? ”是“ 412?x ”的充分不必要条件，且 Zm? ，则 m 的最小值是 . 15.函数 xxxxf ? l
6、n)( 在 ,0( e 上的最大值是 16.设函数 axxaxxf ? 23 )1(2131)( ，集合 0)(|,0)(| ? xfxPxfxM ，若P M ，则实数 a 的取值构成的集合是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.设函数 322)( ? xxf 的定义域为集合 A ，集合 06| 2 ? axxxB . （ 1）若 5?a ，求 BA? ； （ 2）若 B?3 ，且 B?2 ，求 )()( BCAC RR ? . 18.已知 0?m ，函数 1|)( ? xxf ，xemxxg 1)( ?，设 p ：若函数 )
7、(xf 在 1, ?mm 的值域为 A ，则 2,31?A ， q ：函数 )(xg 的图象不经过第四象限 . （ 1）若 1?m ，判断 qp, 的真假； （ 2）若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 m 的取值范围 . 19.已知 )1(22lg)( ? axaxxf 是奇函数 . （ 1）求 a 的值； - 4 - （ 2）若函数 1)( 2? xxxg 的图象关于点 ),1(b 对称， )()1()( xbgxfxh ? ，求 )2()0( hh ?的值 . 20.函数 )3(lo g)(lo g)( axaxxf aa ? ，其中 0?a ，且 1?a . （ 1）若 2?a ，
8、求不等式 31lo g49lo g)(24 ?xf的解集 . （ 2）若对任意 ),2 ? ax 都有 1)( ?xf ，求实数 a 的取 值范围 . 21.已知函数 xexxf )1(2)( ? . （ 1）若函数 )(xf 在区间 ),( ?a 上单调递增，求 )(af 的取值范围； （ 2）设函数 pxexg x ?)( ，若存在 ,10 ex ? ，使不等式 000 )()( xxfxg ? 成立，求 实数 p 的取值范围 . 22.已知函数 xx baxxf ln2)( 2 ? 的图象在 1?x 处的切线过点 )22,0( a? ， Rba ?, . （ 1）若 58?ba 时， 求
9、函数 )(xf 的极值点； （ 2）设 )(, 2121 xxxx ? 是函数 )(xf 的两个极值点，若 111?xe，证明： 1|)()(| 12 ? xfxf . （提示 40.72?e ） - 5 - 试卷答案 一、选择题 1-5： ADCBD 6-10： BCBDB 11、 12： BC 二、填空题 13 3 14 1? 15 1? 16 1,0 三、解答题 17.（ 1）由 0322 ?x ， 得 5?x ， 5?a ， 61|065| 2 ? xxxxxB ， 65| ? xxBA ? . （ 2） B?3 ，且 B?2 ， BCR?3 ， BCR?2 ， ? ? ? 0624
10、0639 aa即? ? 11aa， 1?a ， 32| ? axB ， 2|)()()( ? xxBACBCAC RRR ? 或 53 ?x . 18、解： (1)若 1?m ， 1|)( ? xxf ，对应的值域为 1,0?A ， p 为真 . 若 1?m ，xexxg ?)(，当 0?x 时， 0)( ?xg ， - 6 - q 为真 . (2) 1, ? mmA ， 若 p 为真，则?2311mm ，即 232 ?m . 若 q 为真，则当 0?x 时， 0)( ?xg ，即 1?xm ， 1?m ， 又 0?m ， 10 ?m . 因为 qp? 为真， qp? 为假，所以 qp, 一真
11、一假 . 若 p 真 q 假，则有 21 ?m ；若 p 假 q 真，则有 320 ?m . 综上所述，实数 m 的取值范围是 2,1()32,0( ? . 19 、 解 ：（ 1 ） 因为 xaxxf ? 22lg)( 是奇函数，所以 0)()( ? xfxf ，即022lg22lg ? xaxxax ，整理得 222 44 xxa ? ，又 1?a ，所以 1?a . （ 2） 因为 4)1()1()1()1( 22 ? x xxxxgxg ， 所以函数 1)( 2? xxxg 的图象关于点 )2,1( 对称，即 2?b . 因为 )(xf 的图象关于点 )0,0( 对称， 所以 0)1(
12、)1( ? ff ， 又函数 1)( 2? xxxg 的图象关于点 )2,1( 对称，所以 4)2()0( ?gg ， 所以 ? )2()0( hh 8)2()0(20 ? gg . 20、解：（ 1） 2?a ， )6(lo g)2(lo g)( ? xxxf aa 的定义域为 ),6( ? ， 由 21lo g31lo g49lo g)(224 ?xf，得? ? ?6 0982x xx ，解得 96 ?x ， 即所求不等式的解集为 )9,6( . （ 2） ax 3? ， aa 32? ，得 1?a ， 0?a ， 10 ?a ， 对任意 ),2 ? ax 都有 1)( ?xf ， - 7
13、 - 对任意 ),2 ? ax 都有 aaaxx ? 22 34 ， 设函数 22 34)( aaxxxg ? ，则函 数 )(xg 的对称轴为 22 ? aax ， 函数 )(xg 在 ),2 ?a 上单调递增， aag ? )2( ，即 aa ? )1(4 ， 又 10 ?a ， 540 ?a . 故实数 a 的取值范围是 54,0( . 21、（ 1）由 02)( ? xxexf 得 0?x ， )(xf 在 ),0( ? 上单调递增， 0?a ， 2)0()( ? faf ， )(af 的取值范围是 ),2 ? . （ 2）存在 ,10 ex ? ，使不等式 000 )()( xxfx
14、g ? 成立， 存在 ,10 ex ? ，使 0)32( 0 xexp ? 成立， 令 xexxh )32()( ? ，从而 ),1()( min exxhp ? ， xexxh )12()( ? ， 1?x ， 112 ?x ， 0?xe ， 0)( ?xh ， xexxh )32()( ? 在 ,1e 上单调递增， ehxh ? )1()( min ， ep ? . 实数 p 的取值范围为 ), ?e . 22、解：22 2)( x bxaxxf ? ， 2)1( ? baf ， 由 baf ?)1( ，曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线过点 )22,0( a? ， 201 )22(
15、 ? ? baaba ，得 ba? . - 8 - （ 1） 58?ba ， 54?ba ， 令 0)( ?xf ，得 0252 2 ? xx ， 解得 21?x 或 2， )(xf 的极值点为 21 或 2. （ 2） 21,xx 是方程 02)(22 ? x axaxxf 的两个根， 所以122,1 21 12121 ? x xxxaxx， 111?xe， 0,1112 ? axx， )(1xf 是函数 )(xf 的极大值， )(2xf 是函数 )(xf 的极小值， 要证 1|)()(| 12 ? xfxf ，只需 1)()( 21 ? xfxf ， )ln2111(4)ln11(4)ln2(2)ln2(ln2)()(2121211212111122211121xxxxxxxxaaxxxaaxxxaaxxfxf?令 21xt? ，则 112 ?te， 设 tttttth ln21121ln2111)( ? ，则 0)1(2 )1()( 22 ? tttth， 函数 )(th 在 )1,1(2e上单调递减， 12)1()(22 ? eehth， 118)1(4)()(2221 ? eehxfxf.
