1、 1 陕西省延安市黄陵县 2017届高三数学下学期第一次月检测试题 理（普通班） 第卷（ 60分） 一 选择题 （本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合? ?|1M x x?，?| 2 1xNx?，则MN?（ ） A?B? ?|0 1xx?C? ?|0?D? |1xx?2已知等差数列na中，246aa?，则其前 5项和5S为（ ） A 5 B 6 C 15 D 30 3若 a,b是异面直线，且 a平面 ，那么 b与平面 的位置关系是（ ） A b B b与 相交 C b? D以上三 种情况都有可能 4.下列函数中，图象的一
2、部分如右图所示的是（ ） （ A） sin6yx?（ B） sin 26yx?（ C） cos 43yx?（ D） cos 26yx?5.已知等比数列 na 的前 n项和 12 ? nnS ，则 ? 2221 aa ? 2na? 等于（ ） A 2)12( ?n B )12(31 ?n C 14?n D )14(31 ?n 6.复数 212i i? =（ ） A.i B. i? C. 4355i? D. 4355i? 2 7.用反证法证明命题：“已知 ,ab为实数，则方程 2 0x ax b? ? ? 至少有一个实根”时，要做的假设是 A.方程 2 0x ax b? ? ? 没有实根 B.方程
3、 2 0x ax b? ? ? 至少有一个实根 C.方程 2 0x ax b? ? ? 至多有两个实根 D.方程 2 0x ax b? ? ? 恰好有两个实根 8.设ABC的三边长分别为, cbaABC的面积为S，内切圆 半径为 r，则cba Sr ? 2.类比这个结论可知：四面体ABCP?的四个面的面积分别为,1234内切球的半径为 r，四面体P?的体积为V，则 r（ ） A. VS1 S2 S3 S4B. 2VS1 S2 S3 S4C. 3VS1 S2 S3 S4D. 4VS1 S2 S3 S49.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体， 该几何体的三视图中的正视图和
4、俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20?，则 r?( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D）810.已知三个互不重合的平面 ? 、 ，且 cba ? ? ? , ，给出下列命题：若caba ? , ，则 cb? ；若 Pba ? ，则 Pca ? ；若 caba ? , ，则 ? ；若 ba/ ，则 ca/ 其中正 确命题个数为（ ） A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 11已知点 P为函数 f（ x） =lnx的图象上任意一点，点 Q为圆 x（ e+ ） 2+y2=1 任意一点，则线段 PQ的长度的最小值为（ ） A B C D e+ 1 3 12已知 f（ x
5、） =x（ 1+lnx），若 k Z，且 k（ x 2） f（ x）对任意 x 2恒成立，则 k的最大值为（ ） A 3 B. 4 C 5 D 6 第卷（ 90分） 二填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20 分） 13281()x?的展开式中 x7的系数为 _.(用数字作答 ) 14 若,xy满足2,1 0,2 0,xxyxy? ? ? ? ?则2z x y?的 最 大 值 为_ 15 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为 14，20，则输出的a _ 16 在ABC?中，内角,ABC的对边分别为abc,已知cos
6、 si na b C c B=+,2b=，则ABC?面积的最大值为 . 三 解答题（本大题共 6小题 ,满分 70分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 12分） 设函数? ? 13 ? xxxf（ 1） 解不等式? ? 6?xf； （ 2）若存在? 2,230x使不等式? ?01a f x?成立，求实数a的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 4 P MD CBA设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,满足 2 14 4 1, ,nnS a n n N ? ? ? ?且 2 5 14,a a a 构成等比数列 . (1) 证明 : 214
7、5aa?; (2) 求数列 ?na 的通项公式 ; (3) 证明 :对一切正整数 n ,有1 2 2 3 11 1 1 12nna a a a a a ? ? ? ?. 19. （本小题满分 12 分） 在四棱锥P ABCD?中，平面 PAD?平面ABCD， PAD?为等边三角形 , 12AB AD CD?, AB AD,/CD,点 M是PC的中点 （ I）求证 :/MB平面 ； （ II）求二面角BC D?的余弦值； 20. （本 小题满分 12 分） 已知点 F 为抛物线 2:4C y x? 的焦点，点 P 是准线 l 上的动点，直线 PF 交抛物线 C 于 ,AB两点，若点 P 的纵坐标
8、为 ( 0)mm? ，点 D 为准线 l 与 x 轴的交点 （ 1）求直线 PF 的方程； （ 2）求 DAB? 的 面积 S 范围； （ 3）设 AF FB? ， AP PB? ，求证 ? 为定值 21. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? 1 xf x e? . ( )证明 :当 x -1 时 , ? ? 1xfx x? ? ; ( )设当 0x? 时 , ? ? 1xfx ax? ? ,求 a的取值范围 . DlPFABOyx5 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时请在答题卡涂上题号 . 22. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系
9、xoy 中，圆 C 的参数方程 1 cos (sinxy ? ? ?为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求圆 C 的极坐标方程； （）直线 l 的极坐标方程是 (sin 3 c o s ) 3 3? ? ?，射线 : 3OM ? 与圆 C 的交点为 O 、 P ,与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 23. （本小题满分 10 分） 已知函数 ()f x x a? （） 若不等式 3)( ?xf 的解集为 ? ?51 ? xx ， 求实数 a 的值 ； （） 在 （）的 条件下 ， 若 mxfxf ? )5()( 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取
10、值范围 - 6 - 数学理科试题答案 选择填空 1B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7. A 8 C 9.B 10.C 11.C 12. B 13 56 ; 14 _7_; 15 2 ; 1621?17（ 1）? ?42 ? xxx 或? ?3?aa，当且仅当123 ? x时等号成立 （ 2） 略 18解： (1)当 1n? 时 , 221 2 2 14 5, 4 5a a a a? ? ? ?, 210 4 5na a a? ? ? ? (2)当 2n? 时 , ? ?214 4 1 1nnS a n? ? ? ? ?, 22114 4 4 4n n n n na S S a a?
11、 ? ? ? ? ? ?2221 4 4 2n n n na a a a? ? ? ? ? ?, 102n n na a a? ? ? ? ?当 2n? 时 ,?na 是公差 2d? 的等差数列 . 2 5 14,a a a 构成等比数列 , 25 2 14a a a? ? ? ,? ? ? ?22 2 28 2 4a a a? ? ? ?,解得 2 3a? , 由 (1)可知 , 21 2 14 5= 4, 1a a a? ? ? ? 21 3 1 2aa? ? ? ? ?na 是首项 1 1a? ,公差 2d? 的等差数列 . ?数列 ?na 的通项公式为 21nan?. (3) ? ?
12、? ?1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 2 1 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 2 1 2 11 1 11.2 2 1 2nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19解：（） 证明 :取PD中点H,连结,MHAH. 因为M为PC中点 , - 7 - HzyxKOABCDMP所以 1/ , 2H M C D H M C D?. 因为1/ , 2AB C
13、D AB CD?. 所以/AB HM且?. 所以四边形MH为平行四边形 , 所以 /BM AH. 因为 PAD? 平 面, AH?平面PAD, 所以/平面 . ? .5分 （） 取AD中点O,连结.PO因为 PA PD?, 所以AD?. 因为 平面PAD平面ABCD, 平面I平面CD AD?, PO?平面 , 所以AB CD? 平 面. 取BC中点K,连 结OK,则/ .OK AB以O为原点 ,如图建立空间直角坐标系 , 设2,AB?则 (1 , 0 , 0) , (1 , 2 , 0) , ( 1 , 4 , 0) , ( 1 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 3 ) ,A B C
14、D P?( 2 , 2 , 0) (1 , 2 , 3 )BC PB? ? ? ?uuur uur. 平面BCD的法向量(0,0, 3)OP ?ur, 设平面PBC的法向量( , , )n x y z?ur, 由0,0,BC nPB n? ?uuur uruur ur得2 2 0,2 3 0.xyx y z? ? ? ? ?令1x?，则(1,1, 3)n ?ur. - 8 - 15c os , 5| | |O P nO P n O P n? ? ?uuur ruuur ur uuur ur. 由图可知，二面角P BC D?是锐二面角， 所以二面角 的余弦值为155. ? .12分 20.解：（
15、 1）由题知点 ,PF的坐标分别为 ( 1, )m? ， (1,0) ， 于是直线 PF 的斜率为 2m? ， 所以直线 PF 的方程为 ( 1)2myx? ? ，即为 20mx y m? ? ? （ 2）设 ,AB两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ， 由 2 4,( 1),2yxmyx? ? ? ? ?得 2 2 2 2( 2 1 6 ) 0m x m x m? ? ? ?， 所以 212 22 16mxx m?， 121xx? 于是 212 24 1 6| | 2 mA B x x m ? ? ? ? 点 D 到直线 20mx y m? ? ? 的距离2
16、2| |4md m? ? ， 所以 22221 1 4 ( 4 ) 2 | | 4| | 4 122 4mmS A B d m? ? ? ?. 因为 m? R 且 0m? ，于是 4S? ， 所以 DAB? 的面积 S 范围是 (4, )? （ 3）由（ 2）及 AF FB? ， AP PB? ，得 1 1 2 2(1 , ) ( 1, )x y x y? ? ? ?， 1 1 2 2( 1 , ) ( 1 , )x m y x y m? ? ? ? ? ?， 于是 121 1xx? ? ? ， 121 1xx? ? ? （ 2 1x? ） . 所以 1 1 1 22 2 2 21 1 2 2
17、 01 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 9 - 所以 ? 为定值 0 21.解： (I)当 1?x 时 , 1)( ? xxxf 当且仅当 .1 xex ? 令 .1)(.1)( ? xx exgxexg 则 当 0)(0 ? xgx 时 , ? ?,0)( 在xg 是增函数 ; 当 ? ?0,)(,0)(0 ? 在时 xgxgx 是减函数 . 于是 )(xg 在 x=0处达到最小值 ,因而当 Rx? 时 , .1),0()( xegxg x ? 即 所以当 .1)(,1 ? x xxfx 时 、 (II)由题设 .0)
18、(,0 ? xfx 此时 当 1)(,01,1,0 ? ax xxfax xaxa 则若时 不成 立 ; 当 0 , ( ) ( ) ( ) ,a h x a x f x f x x? ? ? ?时 令 则 1)( ? axxxf 当且令当 .0)( ?xh ).()()( 1)()()()( xfaxxa xfxaf xfxafxafxh ? ?(i)当 210 ?a 时 ,由 (I)知 ),()1( xfxx ? ),()()1()()()( xfxfxaxa x fxafxh ? ,0)()12( ? xfa ? ?,0)( 在xh 是减函数 , .1)(,0)0()( ? ax xxfhxh 即 (ii)当 21?a 时 ,由 (I)知 ).(xfx? ),()()()( xfaxxa xfxafxh ? )()()()( xfxafxa xfxaf ? ).()12(
