1、 1 成都经开区实验高级中学 2017 届高三下学期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上 将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2，集合 B=x|x2 1， A B=（ ） A 2， 1，
2、0， 1 B 1， 1 C 1， 0 D 1， 0， 1 2.若数列 ?na 中， nan 343? ，则 nS 取得最大值时 n 的值是（ ） .A .13 .B 14 .C 15 .D 14或 15 3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A 2xy ? B tanyx? C 3yx? D 3logyx? 4.已知复数 z 满足 ? ? 2543 ? zi ，则 z ( ) A i43? B i43? C i43? D i43? 5.某四面体的三视图如右图所示，正视图 .俯视图都是腰长为 2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的正方形，则此四面体的外 接球的体积是
3、（ ） A 12? B 43? C 48? D 323? 6已知 ，则 等于（ ） A B C D 7.已知命题 p ：函数 2( ) | 2 cos 1|f x x?的最小正周期为 ? ；命题 q ：若函数 ( 2)fx? 为奇函数，则 ()fx关于 ( 2,0)? 对称 .则下列命题是真命题的是 （ ） A pq? B pq? C ( ) ( )pq? D ()pq? 2 8.已知函数 ? ? ? ? ?2 4 3 3 , 0log 1 1 , 0ax a x a xfx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 0a?且 1?）在R上单调递减，则 的取值范围是（ ） A3,14?B30
4、,4? ?C13,34?D0,3? ?9执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ ） A 45 B 55 C 66 D 110 10某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中 几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中 a的值为（ ） A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 11.在同一平面直角坐标系中，函数 ()y f x? 和 ()y gx? 的图像关于直线 yx? 对称现将 ()y gx?图像沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 Y
5、 轴向上平 移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数 ()fx的表达式为 ( ) A. 2 2 , 1 0()2 , 0 22xxfx x x? ? ? ? ? ? ? ?B. 2 2 , 1 0()2 , 0 22xxfx x x? ? ? ? ? ? ? ?12.过双曲线 22xy 1(b a 0)ab? ? ? ?的左焦点 F（ -c,0） (c0)作圆 2 2 2x y a?的切线，切点为 E，延长 FE 交抛物线 2y 4cx? 于点 P， 若 1OE (OF OP)2?,则双曲线的离心率为 （ ） 3 A.352?B.152?C. 52D.132?第卷（非选择
6、题，满分 90分） 注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应 的横线上 13、已知集合 A 1， 3， 2m 1 ，集合 B 3， 2m 若 B? A，则实数 m 14. 某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天 植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天 ()nn N? 等于 _ 15.已知圆 C的圆心在直线 10xy? ? ? 与 x 轴的交点，且圆 C与圆 22( 2) ( 3) 8xy? ? ? ?相 外切，若过点 ( 1,1)P? 的直线
7、l 与圆 C交于 A.B两点，当 ACB? 最小时，直线 l 的方程为 _. 16.函数 ? ? 3 sin 2 3f x x ?的图象为 ，如下结论中正确的是 _ 图象 C关于直线1112x ?对称； 函数 ?fx在区间5,12 12?内是增函数； 图象 关于点2 ,03?对称； 由 3sin2yx?图象向右平移 3?个单位可以得到图象 C 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 ) 17已知数列 an是公差为 2的等差数列，数列 bn满足 ，若 n N*时， anbn+1 bn+1=nbn （ ）求 bn的通项公式； （）设 ，求 Cn的前
8、 n项和 Sn 18.（本小题满分 12分）在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数 )(s in)s in (c o s2)( RxAAxxxf ? 在 125?x 处取得最大值 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7?a 且14 313sinsin ? CB,求 ABC? 的面积 4 19.（本小题满分 12分）如 下图，在四棱锥 ABCDP? 中， ADO? ， AD BC， AB AD， AO=AB=BC=1， PO= 2 ， 3?PC （ I）证明：平面 POC平面 PAD； （ II）若 CD= 2 ，三棱锥 P-ABD
9、与 C-PBD的体积分别为 1V 、 2V ， 求证 122VV? 20（本小题 12 分）为了了解 2016年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组 区间为 ( ( ( 3 .9 , 4 .2 , 4 .2 , 4 .5 , 5 .1, 5 .4，经过数据处理，得到如图频率分布表 分组 频数 频率 (3.9,4.2 3 0.06 (4.2,4.5 6 0.12 (4.5,4.8 25 x (4.8,5.1 y z (5.1,5.4 2 0.04 合计 n 1.00 （ 1）求 , , ,nxyz 的值； （ 2）从样本中视力在 ( 3.9,4.2 和 ( 5.
10、1,5.4 的所有同学中 随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低 于 0.5的概率 21.设 ? ? 2ln ( 2 1 ) ,f x x x a x a x a R? ? ? ? ?. (1)令 ? ? ? ?/g x f x? ，求 ?gx的单调区间； 5 (2)已知 ?fx在 1x? 处取得极大值 .求实数 a 的取值范围 . 选做题：请在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请 写清题号。 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .曲线 C 的极坐标方
11、程为 cos? ? 3 1， M， N分别为 C与 x轴， y轴的交点 . (1)写出 C的直角坐标方程，并求 M， N的极坐标； (2)设 MN的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x的不等式 |x a| b的解集为 x|2 x 4. (1)求实数 a， b的值； (2)求 at 12 bt的最大值 . 成都经开区实验高级中学 2017届高三下学期入学考试卷 数 学 （文史类）参考答案 1-5 DBCAB 6-10 ABCBD 11-12 AB 13. 1 14. 6 15. y=1 16. 17.解：（） anbn+1
12、bn+1=nbn 当 n=1时， a1b2 b2=b1 6 ， a1=3， 又 an是公差为 2的等差数列， an=2n+1， 则（ 2n+1） bn+1 bn+1=nbn 化简，得 2bn+1=bn，即 = ， 所以数列 bn是以 1为首项，以 为公比的等比数列， 所以 bn=（ ） n 1； （）由（）知， an=2n+1， 所以 = = （ ）， 所以 Sn=c1+c2+c3+ +cn = （ + + + ） = （ ） = 18.解：（ 1） ? ? ? ?)(s in)s in (c o s2s in)s in (c o s2 AxxAxxAAxxxf ? )s in (c o s)
13、c o s (s in)s in (c o s2 AxxAxxAxx ? )s in (c o s)c o s (s in AxxAxx ? ? ?Ax? 2sin 因为函数在 125?x 处取得最大值，所以 21252 ? ? A ，得 3?A 所以 ? ? ? ? 32sin ?xxf因为 )2,0( ?x ，所以 ? ? 32,332 ?x，则函数值域为 ? 1,23 7 (2）因为 314237s ins ins in ? CcBbAa 所以143s in,143s in cCbB ?，则14 313143143s ins in ? cbCB所以 13?cb 由余弦定理得 222 co
14、s2 aAbccb ? 所以 ? ? ? ? 22 co s12 aAbccb ? ，又因为 13?cb ， 7?a ，所以 40?bc 则面积 310cos21 ? Abc 19.解：（）在四边形 OABC 中， AO/BC， AO=BC， AB AD， 四边形 OABC是正方形，得 OC AD， .2分 在 POC中， 222 PCOCPO ? ， OC PO， .4分 又 OADPO ? ， OC平面 PAD， 又 ?OC 平面 POC，平面 POC平面 PAD； .6分 ( )由 ( )知 ,四边形 ABCO 为正方形， OC=AB=1, OC OD-8分 22 1O D C D O
15、C? ? ?， 从而 2AD? ,.9分 设点 P到平面 ABCD 的距离为 h ，平行线 BC 与 AD之间的距离为 1， 2121121313121 ? BCADBCADSShShSVVB C DABDB C DABD .11分 即 122VV? .12分 其它解法请参照给分 20解：（ 1）由表可知，样本容量为 n ，由 2 0.04,n= 得 50n= 由 2 5 1 40 . 5 , y 5 0 3 6 2 5 2 1 4 , 0 . 2 85 0 5 0yxz n= = = - - - - = = = = 5 （ 2）设样本视力在 ( 3.9,4.2 的 3人为 ,abc，在 (
16、5.1,5.4 的 2人为 ,de，由题意从 5人中任取两人的基本事件如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a d a e b d b e c d c e a b a c b c d e，共 10个基本事8 力差的绝对值低于 0.5的概 率为 25 12分 21.解析： (1)由 ? ? ln 2 2 ,f x x ax a? ? ? 可得 ? ? ? ?ln 2 2 , 0 ,g x x a x a x? ? ? ? ? ?， 则 ? ? 1 1 22 axg x axx? ? ?， 当 0a? 时， ? ?0,x? ? 时， ? ?0gx? ，函数 ?gx单调递增； 当 0a? 时， 10,2x a?时， ? ?0gx? ，函数 ?gx单调递增， 1 ,2x a? ?时， ? ?0gx? ，函数 ?gx单调递减 . 所以当 0a? 时，函数 ?gx单调递增区间为 ? ?0,? ； 当 0a? 时，函数 ?gx单调递增区间为 10,2a?，单调递减区间为 1 ,2a?. (2)由 ( )知， ? 1 0f ? . 当 0a? 时， ? ?0fx? ， ?fx单调递减 . 所以当 ? ?0,1x? 时， ? ?'
