1、 1 四川省成都市 2017届高三数学 4 月月考试题 理 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折 叠、损毁答题卡。 第 I卷 一、选择题（本大题 12个小题，每题 5
2、分，共 60分 ,请将答案涂在答题卷上 ) 1、已知集合 ,23|),(,54| 2 RxyyxBRxxxxA x ? ，则 ?BA? （ ） A. 4,2( B. ),4( ? C. 4,2 D. ? 2、已知复数 z 满足 iiiz (1)1( 2 ? 为虚数单位），则 ?z （ ） A. i2121? B. i2121? C. i2121? D. i2121? 3、甲、乙两类水果的质量（单位： kg ）分别服从正态分布),(),( 222211 ? NN ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 99.12? B. 甲类水果的质量
3、比乙类水果的质量更集中于平均左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 甲类水果的平均质量 kg4.01? 4、 将函数 )64s in (3)( ? xxf 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 6? 个单位长度，得到函数 )(xgy? 的图象，则 )(xgy? 图象的一条对称轴是（ ） 甲 0.8 0.4 1.99 乙 x y O 2 A 12?x B 6?x C 3?x D 32?x 5 、已知 ABC? 的 三 个 顶 点 ,ABC 及平面内一点 P 满足P A P B P C A B? ? ?，则点 P 与 ABC? 的关系为 （ ） A P 在 ABC
4、? 内部 B P 在 ABC? 外部 C P 在 AB 边所在直线上 D P 是 AC 边的一个三等分点 6、 如图，正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 3 ，以顶点 A为球心， 2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 ( ) A 65? B 32? C ? D 67? 7、 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ? ?, 12x? ，则 x 的值为（ ） A. 27 B. 81 C.243 D. 729 8、 已知 ,abc是正实数，且 2 2 2a b c?，当 ,2n N n?时，下列不等式成立的是（ ） A n n nc a b?
5、 B n n nc a b? C n n nc a b? D n n nc a b? 9、 如果关于 x 的 不等式 ( ) 0fx? 和 ( ) 0gx? 的解集分别为 (,)ab 和11( , )ba ，那么称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式 2 4 3 c o s 2 2 0xx ? ? ? ?与不等式22 4 s in 2 1 0xx ? ? ? ?为对偶不等式，且 ? 为钝角，那么 sin? 等于（ ） A 32 B 22 C 12 D 12? 10、已知 21,FF 分别为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点， P 是双曲线的左支上的任意一点，当| |
6、122PFPF取得最小值 a9 时，双曲线的离心率为（ ） 3 A 2 B 5 C 3 D 5 11、已知 nS 是数列 na 的前 n 项和， 3,2,1 321 ? aaa ，若数列 21 ? ? nnn aaa 是以 2为公比的等比数列，则 2017S 的值为（ ） A 7 523 2018? B 7 1223 2018? C 7 523 2017? D 7 1223 2017? 12、若函数 )()( Nnnxgg ? 有 3?n 个解，则称函数 )(xg 为 “ 复合 3?n 解 ” 函数。已知函数? 0,0,3)( xexexkxxf x （其中 e 为自然对数的底数， Rke ?
7、 ,71828.2 ? ），且函数 )(xf 为 “ 复合5 解 ” 函数，则 k 的取值范围为（ ） A )0,(? B ),( ee? C )1,1(? D ),0( ? 第卷 二填空题（本大题 4个小题，每题 5分，共 20分） 13、 若二直线 12: 1 0 , : 3 0l m x y l x m y? ? ? ? ? ?与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数 m 的取值集合为 _ 14、 当实数 x ， y 满足不等式组 0,0,22xyxy?时，恒有 3ax y? 成立，则实数 a 的取值范围是 15、过双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的左焦点 1F 作圆
8、 222 ayx ? 的切线 交双曲线的右支于点 P ，切点为 T ， 1PF 的中点 M 在第一象限， O 为坐标原点，则 ab? 与 | MTMO ? 的大小关系为 _ 4 16、 设函数 2( ) 2f x kx x?（ k 为实常数）为奇函数，函数 0(1)( )( ? aaxg xf 且 1?a ）当2a? 时， 2( ) 2 1g x t mt? ? ?对所有的 1,1x? 及 1,1m? 恒成立，则实数 t 的取值范围_. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数
9、)(s i n)s i n (c o s2)( RxAAxxxf ? 在125?x 处取得最大值 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域；（ 2）若 7?a 且 14 313s ins in ? CB ,求 ABC? 的面积 18、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对头入院的 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ 1） 用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
10、 6人，其中男性抽多少人？ （ 2） 在上述抽取的 6人中选 2人，求恰好有 1名女性的概率； （ 3） 为了研究心肺疾病是否与 性别有关，请计算出统计量 2K ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字） 下面的临界值表供参考： )( 2 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 :)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 5 19、 如图，在四棱锥 ABCDE? 中， ? CDDEAE
11、 , 平面 ?ABADE, 平面3,2,6, ? DEABDACDA D E （ ）求棱锥 C ADE? 的体积；（ ）求证：平面 ACE ? 平面 CDE ； （ ）在线段 DE 上是否存在一点 F ，使 /AF 平面 BCE ？若存在，求出 EFED的值；若不存在，说明理由 20、 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yxE 4: 2 ? 的焦点 F 是椭圆)0(1: 2222 ? babyaxC 的一个顶点，过点 F 且斜率为 )0( ?kk 的直线 l交椭圆 C 于另一点 D ，交抛物线 E 于 BA, 两点，线段 DF 的中点为 M ，直线 OM 交椭圆 C 于 QP, 两点，记直
12、线 OM 的斜率为 k ，满足41 ?kk 。 （ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）记 PDF? 的面积为 1S ， QAB? 的面积为 2S ，设 221 kSS ? ，求实数 ?的最大值 及取得最大值时直线 l 的方程。 21、 已知函数 2ln)( axxxf ? 在 1?x 处的切线与直线 01?yx 垂直。 （ 1）求函数 )()()( xfxxfxfy ? )(f 的导函数）的单调递增区间； （ 2）记函数 xbxxfxg )1(23)()( 2 ? ，设 )(, 2121 xxxx ? 是函数 )(xg 的两个极值点，若112 ? eeb ，且 kxgxg ? )()( 21 恒
13、成立，求实数 k 的最大值。 四、选做题（ 10 分） 请考生从给出的 下列 2 道题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分 10 分）选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C的参数方程为 1 2 cos1 2 sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数） 以原点 O 为极点， x 轴的非负半6 轴为极轴建立极坐标系 （ ）求 曲线 C 的极坐标方程； （ ）若直线 l： ? ),0( R? ? 与 曲线 C 相 交于 A、 B两点，
14、设线段 AB的中点为 M，求 |OM 的最大值 23、 （ 本小题满分 10 分）选修 4? 5：不等式选讲 设函数 )1()( ? xaxf （ ）当 1a? 时，解不等式 | ( ) | | ( ) | 3f x f x x? ? ?； （ ）设 1| ?a ，当 1| ?x 时，求证： 45|)(| 2 ? xxf 7 一、 选择题 1、已知集合 ,23|),(,54| 2 RxyyxBRxxxxA x ? ，则 ?BA? （ ） D A. 4,2( B. ),4( ? C. 4,2 D. ? 2、已知复数 z 满足 iiiz (1)1( 2 ? 为虚数单位），则 ?z （ ） C A.
15、 i2121? B. i2121? C. i2121? D. i2121? 3、甲、乙两类水果的质量（单位： kg ）分别服从正态分布 ),(),( 222211 ? NN ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A A. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 99.12? B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 甲类水果的平均质量 kg4.01? 4、 将函数 )64s in (3)( ? xxf 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 6? 个单位长度，得到函数 )(xgy? 的图象，则 )(x
16、gy? 图象的一条对称轴是（ ） C A 12?x B 6?x C 3?x D 32?x 5、已知 ABC? 的三个顶点 ,ABC 及平面内一点 P 满足 PA PB PC AB? ? ?，则点 P 与 ABC? 的关系为 （ ） D A P 在 ABC? 内部 B P 在 ABC? 外部 C P 在 AB 边所在直线上 D P 是 AC 边的一个三等分点 6、 如图，正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 3 ，以顶点 A 为球心， 2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 ( )A A 65? B 32? C ? D 67? 【解析】由 题得 , 圆弧 GF 在以 B为圆心 ,半径为 BG的圆上，而圆弧 EF 在以 A为圆心 ,半径为 AE=2甲 0.8 0.4 1.99 乙 x y O 8 的圆上 . 故 GF = 2211224 4 2B G A G A B ? ? ? ? ? ? ?, 由于01113c o s 3 02AAA A E A A EAE? ? ? ? ? ?, 故 030EAF?, 则 0030 223 6 0 3EF ? ? ? ?, 所以GF +EF = 65?
