1、 1 四川省成都市 2017 届高三数学 6 月热身考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 2 5,z i i? 是虚数单位，则 z 的共轭复数的虚部是（ ） A 5i B 5i? C 5 D 5? 2. 双曲线 22145xy?的 离心率为 （ ） A 355 B 32 C 53 D 23 3. 已知 ,xy的取值如下表所示 从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 ? 0.95y x a?，则 a? （ ） A 2.2 B 3.36 C 2.6 D 1.
2、95 4. 在等差数列 ?na 中，已知 2a 与 4a 是方程 2 6 8 0xx? ? ? 的两个根，若 42aa? ，则 2018a ? （ ） A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 5. 命题 : “ , ln 0 “p x e a x? ? ? ? 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A 1a? B 1a? C 1a? D 1a? 6. 孙 子算经中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有 100 头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出 i 的值是（ ） A 77
3、 B 76 C 75 D 74 2 7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ） A 331? ? B 3 3 13? ? C 33? D 331? ? 8. 有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字 1,2,3,4,5,6 ，甲乙两位学生进行如下游 戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为 b ，若 1ab?就称甲、乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的概率 （ ） A 19 B 29 C 718 D 49 9. 若函数 ? ? 321 ( 2 1 ) 13 x x xf x e m e
4、m e? ? ? ? ?有两个极值点，则实数 m 的取值范围是（ ） A 1( ,1 2)2? B 1 ,1 22? C ( ,1 2)? ? D ( ,1 2 ) (1 2 , )? ? ? ? 10. 已知等差数列 ?na 中， 254 , 7 , ,a a m n N ? ? ?，满足 1 2 3 1m m m m mnna a a a a ? ? ? ?，则 n 等于（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 2 和 4 11. 若函数 ? ? sin ( 2 )f x x b? ? ?，对任意实数 x 都有 2( ) ( ) , ( ) 133f x f x f? ?
5、 ? ? ? ?，则实数 b 的值为（ ） 3 A 2? 和 0 B 0 和 1 C 1? D 2? 12. 已知 12,FF为双曲线 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左右焦点，过 1F 的直线 l 与圆 2 2 2xyb?相切于点 M ，且 212MF MF? ，则直线 l 的斜率是（ ） A 32 B 72 C 32? D 72? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 (3 , 0 ), ( 2 ,1),a b b c? ? ? ?，且 7a b c?，则 t? 14.将参加冬季越野跑的 600 名选手编号为
6、： 001,002, ,600，采用系统抽样 方法抽取一个容量为 50 的样本，把编号分为 50 组后，第一组的 001 到 012 这 12个编号中随机抽得的号码为 004 ，这 600 名选手穿着三种颜色的衣服，从 001 到 301穿红色衣服，从 302 到 496 穿白色衣服，从 497 到 600 穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为 15.已知直线 l 与 x 轴不垂直，且直线 l 过点 (2,0)M 与抛物线 2 4yx? 交于 ,AB两点， 则2211AM BM? 16.如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，动点 P 在其表面上运动，且
7、PA x? ，把点的轨迹长度 ? ?L f x? 称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ? ? 31 4f ? ； 3( 2) 2f ? ； 2 3 5 3()36f ? ； 21 3()33f ? 其中正确的结论是： （填上你认为所有正确的结论序号 ） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 4 17. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知向量 ( c o s 2 c o s , 2 ) , ( c o s , )m A C c a n B b? ? ? ?平行 . （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）
8、若 c o s c o s 1,b C c B A B C? ? ?周长为 5 ，求 b 的长 . 18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足 4 千步为不健康生活方式，不少于 16千步为超健康生活方式者，其他为一般生 活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为 200 人，高一学生人数为 700 人，高二学生人数 600人，高
9、三学生人数 500 ，从中抽取 n 人作为调查对象，得到了如图所示的这 n 人的频率分布直方图，这 n 人中有 20 人被学校界定为不健康生活方式者 . （ 1）求这次作为抽样调查对象的教师人数； （ 2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）； （ 3）校办公室欲从全校师生中速记抽取 3 人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励 0 元，超健康生活方式者表彰奖励 20 元，一般生活方式者鼓励性奖励 10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为 30 元的概率 . 19.已知球内接四棱锥
10、 P ABCD? 的高为 3, ,ACBC 相交于 O ，球的表面积为 1699? ，若 E 为 PC 中点 . （ 1） 求异面直线 BP 和 AD 所成角的余弦值； （ 2）求点 E 到平面 PAD 的距离 . 5 20. 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点 ( 3,0) ，且经过点 3( 1, )2? ，点 M 是 x 轴上的一点，过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点（点 A 在 x 轴的上方） （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若 2AM MB? ，且直线 l 与圆 224: 7O x y?相切于点 N ，求 MN 的长 . 21.
11、已知函数 ? ? ( 0)xef x xx?，直线 : 2 0l x ty? ? ? . （ 1）若直线 l 与曲线 ? ?y f x? 相切，求切点横坐标的值； （ 2）若函数 ? ? 33 ( 0)xxg x xe?，求证： ? ? ? ?f x g x? . 请考生在 22、 23 两 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 1 cos (sinxy ? ? ?为参数），以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方
12、程是 (s in 3 c o s ) 3 3? ? ?，射线11: (0 )2OM ? ? ? ? ?与圆 C 的交点为6 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求 OP OQ? 的范围 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? ? ?2 2 3 , 1 2f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 5gx? ； （ 2）若对于任意 1xR? ，都有 2xR? ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: DBCAB 6-10: CADAB 11、 A 12： C 二、填空题 1
13、3. 2? 14. 17 15. 14 16. 三、解答题 17.解：（ 1）由已知得 ( c o s 2 c o s ) ( 2 ) c o sb A C c a B? ? ? ?， 由正弦定理，可设 0s i n s i n s i na b c kA B C? ? ? ?， 则 ( c o s 2 c o s ) s i n ( 2 s i n s i n ) c o sA C k B k C k A B? ? ?， 即 ( c o s 2 c o s ) s i n ( 2 s i n s i n ) c o sA C B C k A B? ? ?， 7 化简可得 s in ( ) 2
14、 s in ( )A B B C? ? ?，又 A B ? ? ? ， 所以 sin 2sinCA? ，因此 sin 2sinCA? . （ 2） 2 2 2 2 2 2 22c o s c o s 12 2 2a b c a c b ab C c B b c aa b a c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由（ 1）知 sin 2sincCaA?，则 2c? ，由周长 5abc? ? ? ，得 2b? . 18.解：（ 1）由频率分布直方图知 ? ?0,4 的频率为 0.05 4 0.2? ，于是 20 0.2, 100nn ?， 由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教
15、师人数为 2 0 0 11 0 0 1 0 0 1 02 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 1 0? ? ? ?人 . （ 2）由频率分布直方图知 ? ?0,4 的频率为 ? ?0.2, 4,8 的频率为 ? ?0.25, 8,12 的频率为 0.3 ， 设中位数为 x ，则 0 .2 0 .2 5 ( 8 ) 0 .0 7 5 0 .5x? ? ? ? ?，于是 263x? （千步）； （ 3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为 0.2 ，超健康生活方式者的概率为 0.1 ，一般生活方式者的概率为 0.7 ， 因为 3 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 0 2
16、0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 0 2 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 这次校办公室慰问奖励金额恰好为 30 元的概率为 30 .7 6 0 .2 0 .7 0 .1 0 .4 2 7? ? ? ? ?. 19.解：由球的表面积公式 24SR? ，得球的半径 136R? ， 设球心为 1O ，在正四棱锥 P ABCD? 中，高为 PO ，则 1O 必在 PO 上， 连 1AO ，则115 13,66O O AO?， 则在 1Rt OOA? ，有 2 2 211OO OA O A?，即 2OA
17、? ，可得正方形 ABCD 的边长为 22, 侧棱 22 13P A O P O A? ? ?. （ 1）在正方形 ABCD 中， /BC AD ，所 PBC? 以是异面直线 BP 和 AD 所成的角或其补角， 取 BC 中点 M ，在等腰 PBC? 中，可得 PM BC? ，斜高 11PM? ， 则在 Rt PMB? 中， 2 2 6c o s1313BMPBC PB? ? ? ?， 所以异面直线 BP 和 AD 所成的角的余弦值为 2613 ； （ 2）由 ,OE为 ,CACP 中点，得 /OE AP ， 8 且满足 OE? 平面 ,PAD AP? 平面 PAD ，所以 /OE 平面 PA
18、D ， 所以 E 到平面 PAD 的距离等于 O 到平面 PAD 的距离， 又因为 112 2 1 1 2 2 , 2 2 222P A D A O DSS? ? ? ? ? ? ? ?, 再设 O 到平面 PAD 的距离为 h ，则由 E PAD O PAD P AO DV V V? ? ?， 可得 1133P A D A O DS h S P O? ? ? ? ?，则 3 2211h? ， 所以点 E 到平面 PAD 的距离 32211 . 20.解 ：（ 1）由题意知2 2 222233()( 1) 2 14a b cb? ? ? ? ? ?，即 2( 4)(4 3) 0aa? ? ?， 又 2233ab? ? ? ，故 224, 1ab?
