1、 - 1 - 成都外国语学校 2018届高三 3 月月考 数学（文史类） 本试卷 满分 150分 ， 考试时间 120 分钟 。 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 ； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案 规范、整洁地 书写在答题卡规定的位置上 ； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 ； 5考试结束后将答题卡交回 ，不得折叠、 损毁 答题卡 。 第卷 一 .选择题：共 12
2、小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集? ?1,2,3,4,5U ?，集合? ?1,35A， 集合?34B，则? ?UC A B=（ ） A?3B? ?3,4C? ?2,3,4D?2.i 为虚数单位，则 2)1( i? 的虚部是（ ） A. i2? B.i2 C. 2? D.2 3.抛物线 241yx? 的焦点到准线的距离为 ( ) A.81 B.12 C.2 D.8 4.数列 na 中“ 112 ? ? nnn aaa 对任意 2?n 且 *Nn? 都成立”是“ na 是等比数列”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分
3、不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5如图 1所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6？ 6.设函数 ( ) sin(2 )3f x x ?的图象为 C ，下面结论中正确的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期是 ? B函数 ()fx在区间 ( , )2? 上是增函数 C图象 C 可由函数 ( ) sin2g x x? 的图象 向右平移 3? 个单位得到 D图象 C 关于点 ( ,0)6? 对称 图 1 - 2 - 7.已知 ,lmn 为三条不同直线 , ,? 为三个不同平面 ,则下列判断正确的是（
4、 ） A .若 / , /mn?,则 /mn B.若 , / / ,mn? ? ? ?,则 mn? C.若 , / / , / /l m m? ? ? ? ,则 /ml D.若 , , ,m n l m l n? ? ? ? ? ? ?,则 l ? 8.已知 ? ?,Pxy 为区域 22400yxxa? ? ?内的任意一点，当该区域的面积为 2 时， 2z x y? 的最大值是 ( ) A.5 B.0 C.2 D.22 9.若函数 f(x)的部分图像如图 2所示，则函数 f(x)的解析式是 ( ) A f(x) x sinx B f(x) cosxx C f(x) xcosx D f(x) x
5、 (x 2) (x 32 ) 10.直线2:,: 21 ? xylxyl与圆C 0222 ? nymxyx的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则?m（ ） A .0或 1 B. 0或 ? C D 11 设 O 是 的三边中垂线的交点 , 分别为角 对应的边 ,已知 ,则BCAO?的范围是 ( ) A. ),0 ? B. )21,0 C. ),41 ? D. )2,41? 12.已知函数 )(xf 的导数为 )( xf ， )(xf 不是常数函数，且 0)()()1( ? xfxxfx 对),0 ?x 恒成立，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. )2(2)1( eff ? B. )2()1(
6、 fef ? C. 0)1( ?f D. )2(2)( feef ? 第 II卷 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 函数 f (x)= 1 lgx? 的定义域为 14 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 _ 15.过双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的右顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B， C.若 AB 12BC，则双曲线的离心率是 _ 图 2 图 3 - 3 - 16.洛萨 科拉茨是德国数学家，他在 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n
7、 ，如果 n 是偶数，就将它减半（即 2n ）；如果 n 是奇数，则将它乘 3加 1（即 13?n ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1，如初始正整数为 6，按照上述变换规则，我们得到一个数列： 6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数 n 按照上述规则实施变换（注： 1 可以多次出现）后的第八项为 1，则 n 的所有可能取值的集合为 _ 三解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17.（本小题满分 12分） 已知 ABC? 的面积为 S ，且 SACAB ? . (1)求 A2tan 的值； (2)若 4?B ， 3
8、?CACB ，求 ABC? 的面积 S . 18.（本小题满分 12分） 某小组共有A B C D E、 、 、 、五位同学 ,他们的身高 (单位 :米 )以及体重指标 (单位 :千克 /米 2)如下表所示 : A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 () 从该小组身高低于 1.80的同学中任选 2人 ,求选到的 2人身高都在 1.78以下的概率 () 从该小组同学中任选 2人 ,求选到的 2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的概率 。 19.（本小题满分 12分） 如
9、图 ,四棱锥 P ABCD? 中 ,PA 底面 ABCD , 23PA? , 2BC CD?,3ACB ACD ? ? ? ?. () 求证 :BD 平面 PAC ; () 若侧棱 PC 上的点 F 满足 7PF FC? ,求三棱锥 P BDF? 的体积 . - 4 - 20.（本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E： 22143xy?的左顶点，斜率为 ? ?0kk 的 直线交E 于 A， M两点，点 N在 E上， MA NA? . （ I）当 AM AN? 时，求 AMN 的面积 (II)当 2 AM AN? 时，证明： 32k? . 21.（本小题满分 12分）设函数 axxbxxf
10、? ln)( (e 是自然对数的底数 ) （ 1）若函数 )(xf 的图象在点 )(,( 22 efe 处的切线方程为 043 2 ? eyx ，求实数 ba, 的值； （ 2）当 1?b 时，若存在 , 221 eexx ? ，使 axfxf ? )()( 21 成立，求实数 a 的最小值 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 . 22. （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 )(2s in1 c o ss in: 为参数? ? ? ?yxC，
11、以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，直线 l 的方程为： )(0)s inc o s2( Raa ? ? （ 1）当极点 O 到直线 l 的距离为 3 时，求直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求实数 a 的取值范围 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4-4：不等式选讲 已知 0, 0, 0abc? ? ?， 设函数 ( ) | | | | ,f x x b x c a x R? ? ? ? ? ? （ I）若 1abc? ? ? ，求不等式 ( ) 5fx? 的解集； （ II）若函数 ()fx的最小值为 1，证明： 1
12、4 9 1 8 ( )abca b b c c a? ? ? ? ? ? ? - 5 - 成都外国语学校高三 3月月考 数学（文史类） 一 .选择题： DCCAB DCACB DA 二填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17.【解析】（ 1） 设 的角 所对应的边分别为 ， ， ， ， .3分 . .6分 (2) ，即 ， .7 分 ， ， ， . .9分 由正弦定理知： ， .10分 . .12分 . 18.（ 1）从身高低于 1.80的同学中任选 2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（ A,B），（ A,C），（ A,D）
13、,(B,C),(B,D),(C,D),共 6个 .? 3分 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 ,选到的 2人身高都 在 1.78以下的事件有（ A,B），（ A,C）， (B,C)共 3个 . 因此选到的 2人身高都在 1.78以下的概率为 ? 6分 （ 2）从该小组同学中任选 2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（ A,B），（ A,C），（ A,D） ,（ A,E） (B,C),(B,D),（ B， E） (C,D),（ C,E），（ D,E）共 10 个? 9分 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基 本事件的出现是等可能的， 选到的 2人身高都 在 1.
14、70 以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的事件有： (C,D),（ C,E），（ D,E）共 3个 因此选到的 2人身高都 在 1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9)中概率为 ? 12分 - 6 - ? 6分 ? 12分 20.（）设 ，则由题意知 . 由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 ， 又 ， 因 此 直 线 的方程为 . 将 代入 得，解得 或 ，所以 . 因此 的面积 . （ 2） 将直线 的方程 代入 得 . - 7 - 由 得 ，故 . 由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 . 由 得 ，即 . 设 ，则 是 的零点， ， 所以 在 单调递增，又 ， 因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 . - 8 - 22.（ 1） ； （ 2）曲线 普通方程为 ，直线 的直角坐标方程为 两曲线有两个不同的交点，则方程 有两根得实数 的取值范围为23.（） 若 ，不等式 ，即 解集为 没有写成解集的形式扣 1分 （） 所以 - 9 - 所以 . 或者 : 展开用 基本不等式 也可以 .
