1、 1 四川省成都市高新区 2017届高三数学下学期 5月月考试题 理 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡 交回，不得折叠、损毁答题卡。 第 I 卷 一、选择题（本大题 12个小
2、题，每题 5分，共 60 分 ,请将答案涂在答题卷上 ) 1.已知复数 z 的共轭复数为 z ，若 iizz 25)221)(223( ? （ i 为虚数单位），则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?，4 1| log 2B x x?，则（ ） A AB? B UC A B R? C A B B? D A B B? 3. 下列命题正确的个数是（ ） 命题“ 20 0 0, 1 3x R x x? ? ? ?”的否定是“ 2, 1 3x R x x? ? ? ?”； 函数 ? ? 2
3、2cos sinf x ax ax?的最小正周期为 ? 是“ 1a? ”的必要不充分条件； 2 2x x ax?在 ? ?1,2x? 上恒成立 ? ? ? ?2m axm in2x x ax? ? ?在 ? ?1,2x? 上恒成立； “平面向量 a 与 b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ 0ab? ” . A 1 B 2 C.3 D 4 4.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35 ，则输入的 a 的值为（ ） A 4 B 5 C.7 D 11 5.已知公差
4、不为 0的等差数列 an满足 a1,a3,a4成等比数列 ,Sn为数列 an的前 n项和 ,则 的值为 ( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 6.如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某空间几何体的三视 图，则该几何体的体积为（ ） 2 A 38 B 16 C. 316 D 32 7 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB AD? ， AB DC ， 2AB? ， 1AD DC?，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 12 ，且点 P在图中阴影部分（包括边界）运动若 AP xAB yBC?，其中 x y R?， ，则 4xy? 的取值范围是（ ） A. 32234?，B. 5232?，
5、C. 253342?，D. 17 173322?，8.设定义在 R上的奇函数 y=f(x),满足对任意 t R都有 f(t)=f(1-t), 且 x时 ,f(x)=-x2,则 f(3)+f 的值等于 ( ) A.- B.- C.- D.- 9.2017 年 “ 元旦 ” 期间 ,成都 某游乐园举行免费游园活动 ,免费开放一天 ,早晨 6时 30分有 2人进入游乐园 ,接下来的第一个 30 分钟内有 4人进去 1人出来 ,第二个 30分钟内有 8人进去 2人出来 ,第三个 30分钟内有 16人进去 3人出来 ,第四个 30分钟内有 32 人进去 4人出来 ? 按照这种规律进行下去 ,到上午 11
6、点 30分时园内的人数是 ( ) A.212-57 B.211-47 C.210-38 D.29-30 10.若圆 x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0的距离为 2 ,则直线 l的斜率的取值范围是 ( ) A.2- ,1 B. C. D.0,+ ) 11 若存在 m ，使得关于 x 的方程 ? ? ? ?2 2 4 ln ln 0x a x m e x x m x? ? ? ? ? ?成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,0? B. 10,2e?C. ),21()0,( ? e? D. 1,2e?12. 已知 ?
7、fx是定义在 R 上的函数，且满足 ? ?40f ? ； 曲线 ? ?1y f x?关于点 ? ?1,0? 对称； 当 ? ?4,0x? 时 ? ?2lo g 1xxxf x e me? ? ? ?，若 ? ?y f x? 在 ? ?4,4x? 上有 5个零点，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ?43 ,1e? B. ? ? ?423 ,1ee? C. ? ? ? ?20,1 e? ? D. ? ?0,1 第卷 二填空题（本大题 4个小题，每题 5分，共 20分） 3 13.已知 a= sin xdx,则二项式 的展开式中 x-3的系数为 . 14.已知 221 4 2 ( 0 , 0 )
8、x y xy x y? ? ? ? ?，则 2xy? 的取值范围 为 15.在正三棱锥 V-ABC内 ,有一个半球 ,其底面与正三棱锥的底面重合 ,且与正三棱锥的三个侧面都相切 ,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时 ,其底面边长为 . 16.已知 ()fx是定义在 R 上的函数 ， ()fx是 ()fx的导函数 ， 给出如下四个结论 ： 若 ()( ) 0fxfx x?，且 (0)fe? ，则函数 ()xf x 有极小值 0； 若 ( ) 2 ( ) 0xf x f x?，则 14 (2 ) (2 )nnff? ? ， *nN? ； 若 ( ) ( ) 0f x f x?，则 (201
9、7) (2016)f ef? ； 若 ( ) ( ) 0f x f x?，且 (0) 1f ? ，则不等式 () xf x e? 的解集为 (0, )? . 所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 ( ) s in ( )( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?满足 ( ) ( )2f x f x? ? ? ，若其图像向左平移 6? 个单位后得到的 函数为奇函数 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）在锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 (2 ) cos co
10、sc a B b A?，求 ()fA的取值范围 18.(本小题满分 12分 )为了引导居民合理用水 ,某市决定全面实施阶梯水价 ,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅 为一户 )的月用水量为基准定价 ,具体划分标准如下表 : 从本市随机抽取了 10 户家庭 ,统计了同一个月的用水量 ,得到右边的茎叶图 : (1)现要在这 10户家庭中任意选取 3户 ,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值 ; (2)用抽到的 10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况 ,从全市依次随机抽取 10户 ,若抽到 n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大 ,求出 n的值 . 19.(本 小题满分 12分 )如图 ,在四棱锥
11、A-EFCB中 , AEF为等边三角形 ,平面 AEF 平面 EFCB,EF BC,BC=4,EF=2a, EBC= FCB=60, O为 EF 的中点 . (1)求证 :AO BE: 阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围 (单位 :立方米 ) (0,10 (10,15 (15,+ ) 4 (2)求二面角 F-AE-B的余弦值 ; (3)若 BE 平面 AOC,求 a的值 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知动圆 P 过定点 ? ?3,0M ? 且与圆 ? ?2 2: 3 16N x y? ? ?相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C . （ 1）求曲线 C 的
12、方程； （ 2）过点 ? ?3,0D 且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A ， B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得直线 ,AQBQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由 . 21. (本小题满分 12分 )已知 ，其中 . （ ）若 ，且曲线 在 处的切线 过原点，求直线 的方程； （ ）求 的极值； （ ）若函数 有 两个极值点 ， ，证明 . 四、选做题（ 10分） 请考生从给出的 下列 2道题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则
13、按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中 ,曲线 C1:x+y=4,曲线 C2: ( 为参数 ),以坐标原点 O为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系 . (1)求曲线 C1,C2的极坐标方程 ; (2)若射线 l:= ( 0)分别交 C1,C2于 A,B两点 ,求 的最大值 . 23.(本小题满分 10分 )选修 4 5:不等式选讲 已知 |x1-2|0,b0)的左、右两个焦点 ,点 M在 E上 ,MF1与 x轴垂直 ,sin MF2F1= ,则 E的离心率为 . 13 解析 因为 MF1垂直于 x轴 ,所以 |MF1|= ,|MF2|=2a+ 因为 sin MF2F1= ,
