1、四川省成都市经济技术开发区 2018届高三数学 4 月月考试题（理） （考试时间： 120分钟 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的 题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写
2、在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ? ?3, 2 , 1, 0 ,1, 2A ? ? ? ? ， ? ?2 3B x x?，则 AB? A.? ?0,2 B.? ?1,0,1? C.? ?3, 2, 1, 0,1, 2? ? ? D.? ?0,2 2复数 ( 为虚数单位 ) ，则 = A. B. C. D. 3.在等差数列 ?na 中，若 5 9 10 3a a a? ? ? ，则数列 ?na 的前 15
3、 项的和为 A 15 B 25 C 35 D 45 4 已知函数 f（ x）的定义域为 R， M为常数若 p：对 ? x R，都有 f（ x） M； q： M是函数 f（ x）的最小值，则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 (1 )i z i?iz1122i? 1122i?1122i? 1122i?C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知 222 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 7 2 0 1 72 l n , 2 l n ,2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 6 2 0 1 6ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 0 1 6 2 0
4、1 62 ln2 0 1 5 2 0 1 5c ?，则 A abc? B a c b? C c a b? D c b a? 6.某同学为实现“给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7i N? ，”设计程序框图如下，则判断框中可填入 A. xN? B. xN? C. xN? D. xN? 7如图，正方体 ? 1 1 1 1ABCD A B C D中， E 为棱 1BB 的中点，用过点 A、 E、 C1 的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是 8. 若 函数 的图象向右平移 个单位后的图象关于直线 对称，则实数 的值可以是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A
5、 BCDA BCD1 111E9.如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边33BC上有 10 个不同的点1 2 10,P P P，记2 ( 1 , 2 , , 10)iim AB AP i? ? ?，则1 2 10m m m? ? ?的值为 A153B 45 C. 603D 180 10某学校有 2500名学生，其中高一 1000人，高二 900人，高三 600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100人，从高一和高二抽取样本数分别为 ,ab，且直线 80ax by? ? ? 与以 (1, 1)A ? 为圆心的圆交于 ,BC两点，且120B
6、AC?，则圆 C 的方程为 A 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? B 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? C 22 18( 1) ( 1) 17xy? ? ? ? D 2212( 1) ( 1) 15xy? ? ? ? 11. 如图，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周，ABCO ?为 的中心，设 点 P 走过的路程为 x ， OAP? 的面积为 ? ? POAxf ,(, 当 三点共线时，记面积为 0 ），则函数 ?xf 的图象大致为 12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线的左顶点， 在双曲线的一条渐近线上，
7、 为线段 的中点，且 ，则该双曲线 的渐近线为 A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共 90分） 本 卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23 题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5分，共 20 分 13.已知复数 ，则 . 14设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x y的最大值为 15.在 ABC? 中， 4AB? ， 6AC? ，点 O 为 ABC? 外接圆的圆心，则 AOCB? 16已知 1sin( )33? ?(0 )2? ，则 sin( )6? ? 三、解答题 :（ 本题包括 6小 题， 共
8、70 分。要求写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 3 s i n 2 2 c o s 1f x x x? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及在区间 0,2?的值域； （ 2）在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 所对的边分别是 a ， b ， c ， ( ) 3fB? ， 2b? ， 3a c b? ，求 ABC? 的面积 18.（本小题满分 12分） 如图，在圆柱中， A， B， C， D是底面圆的四等分点， O是圆心， A1A， B1B，C1C与底面 ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高 ODCBAC1B1A1（）证明： BC
9、AB1； （）（）求二面角 A1 - BB1 - D的大小； （）求异面直线 AB1和 BD 所成角的余弦值 19.（本小题满分 12分） 小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了 12 元，然后发给朋友 A，如果 猜中， A将获得红包里的所有金额；如果 A未猜中， 将当前的红包转发给朋友 B，如果 猜中，AB、平分红包里的金额；如果 B未猜中， 将当前的红包转发给朋友C，如果 猜中，、和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设B C、 、猜中的概率分别为111,323，且B C、 、是否猜中互不影响 （ 1）求 A恰好获得 4元的概率； （ 2）设 获得的金额为 X元
10、，求 的分布列； （ 3）设 B获得的金额为 Y元，C获得的金额为 Z元，判断 A所获得的金额的期望能否超过 Y的期望与 Z的期望之和 20.(本小题 满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（ -1, 0）、 B（ 1, 0） 、 C（ 0, -1） ， N 为 y 轴上的点， MN垂直于 y轴， 且 点 M满足 AM BM ON CM? ? ?（ O为坐标原点）， 点 M的轨迹为曲线 T ( )求曲线 T的 方程； ( )设点 P（ P不在 y轴上）是曲线 T上任意一点，曲线 T在 点 P处 的切线 l与直线 54y? 交于点 Q，试探究以 PQ 为直径的圆是否过一定点
11、？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由 21. 函数 . （ ）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （ ）若 ，且 分别为 的极大值和极小值，若 ，求 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10分。 22.（ 本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程是 2cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A ， B 的极坐标分别为 (2, )A ? ， 4(2, )3B ? （）求直线 AB 的直角坐标方程； （）设
12、 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 AB 距离的最大值 23 （本题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 : 已知函数 3212)( ? xxxf （ 1）求不等式 6)( ?xf 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 1)( ? axf 的解集非空，求实数 a 的取值范围 . 成都经开区实验中学 2015级高三下学期 4月月考试题 数学（理工类）参考答案 1 5 BCACA 6 10 CACDC 11 12 AB 13. 14. 8 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由 z=2x y得 y=2x z， 平移直线 y=2x z， 由图象可知当直线 y=2
13、x z经过点 A时，直线 y=2x z的截距最小， 此时 z最大 由 ，解得 ，即 A（ 5， 2） 将 A的坐标代入目标函数 z=2x y， 得 z=2 5 2=8即 z=2x y的最大 值为 8 故答案为： 8 15. 10? 16. 223【解析】 因为 1c o s ( ) c o s ( ) s i n ( )6 2 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 ? 为锐角，所以 21 2 2s in ( ) 1 ( )6 3 3? ? ? ? ?. 17.解：（ 1） 2( ) 3 s i n 2 2 c o s 1 2f x x x? ? ? ?3 sin 2 c
14、os 2 2xx? ? ? =2 sin 2 26x?， 所以 ()fx的 最小正周期 2 2T?， 7 022 6 6 6xx? ， ， 1 2 s in 2 26x? ? ? ， 1 2 s in 2 2 46x? ? ? ， 所以函数 ()fx在区间 0 2?，的值域为 14， （ 2）由 ( ) 3fB? 得 2 sin 2 2 36B? ? ?， 又 1326 6 6B? ? ? ， 52 66B? ? ? ， 3B?， 由 2b? 及余弦定理得： 224 2 co s 6 0a c ac? ? ? ?， ? 2( ) 3 4a c ac? ? ? ， 又 3a c b? ，代入上式
15、解得 83ac? ， ? ABC 的面积 1 1 2 3s i n s i n 6 02 2 3S a c B a c? ? ? ? 18.（本小题满分 12分） 解：（）证明：因为 B1B平面 ABCD，且 BC? 平面 ABCD，所以 BC B1B，又因为在底面圆 O中， AB BC， AB B1B = B，所以 BC平面 A1B1BA，又因为 BA1? 平面 A1B1BA，所以 BC AB1 ? 5分 （ ）（）由圆柱性质知 CB、 CD、 CC1两两垂直以 C为原点，以 CD 、 CB 、 1CC 为 x轴、y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系 C xyz? ，不妨设圆柱的高为 2 则 (0,0,0)C ， (0, 2,0)B ， (1,1,0)O ? 6 分 所以平面 A1B1B的一个法向量是 (0, 2,0)CB? 平面 BB1D的一个法向量是 (1,1,0)CO? 所以 22c o s , 222C B C OC B C O C B C O? ? ? ? ? ? 8 分 由图知二面角 A1 - BB1 - D是锐二面角，所以它的大小是 4 ? 9分 （）由题意得 ( 2, 2,0)A ， ( 2,0,0)D ， 1(0, 2,2)B 所以 1 ( 2,0,2)AB ? ，
