1、 1 四川省成都市龙泉驿区 2017届高三数学 4 月月考试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷（选择题，满分 60分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共
2、 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2, 1,0,1, 2,3A ? ? ?，集合 2 | 4 B x y x? ? ?，则 AB?等于 A. 2,2? B.1,0,1? C. 2, 1,0,1,2? D.01,2,3 2.复数 z 满足 (1 i)z i 2，则 z的虚部为 A.32 B.12 C. 12? D. 12i? 3.若 m 是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 22 1yx m?的离心率是 A 32 B 5 C 32 或 52 D 32 或 5 4. ”“ 1?a 是“函数 12)( 2 ? xaxxf 只有
3、一个零点”的 A. 充要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件 5某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 :5:3k ，现用分层抽样方法抽 出一个容量为 120的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为 A 40 B 36 C 30 D 24 6将函数 2( ) 2 3 c o s 2 s in c o s 3f x x x x? ? ?的图象向左平移 ( 0)tt? 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为 2 A 23? B 3? C 2? D 6? 7若正整数 N 除以
4、正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（ bmodm），例如 10=2（ bmod4）如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的 n等于 A 20 B 21 C 22 D 23 8.抛物线 2 23y x x= - - 与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 A ( )22 14xy+ - = B ( ) ( )221 1 4xy- + - = C.( )2 214xy- + = D ( ) ( )221 1 5xy- + + = 9.如 图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 .若该几何体的体积是 283 ，则它的表
5、面积是 A.17 B.18 C.20 D.28 10. 已知 ,a b R?、 且 222 2 2 9 0ab a b? ? ? ?，若 M 为 22ab? 的最小值，则约束条件220,.y M xx y Mx y M? ? ? ? ? ? ? ?所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 A.9 B.13 C.16 D.18 11. 在 ABC? 中， ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 2 , 0 , ,B C A x y? ，给出 ABC? 满足条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ABC? 周长为 10 21: 25Cy? ABC
6、? 面积为 10 ? ?222 : 4 0C x y y? ? ? 3 ABC? 中， 90A? ? ?223 : 1 095xyCy? ? ?则满足条件， 的轨迹方程依次为 A 3 1 2,C C C B 1 2 3,C C C C. 3 2 1,C C C D 1 3 2,C C C 12. 将函数 3 sin4yx? ?的图象向左平移 3 个单位，得函数 ? ?3 sin4yx? ? ? ? ? ?的图象(如图 ) ，点 ,MN分别是函数 ?fx图象上 y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设 MON ?，则? ?tan ? 的值为 A 13? B 23? C.13? D 23? 第卷 (非选
7、择题，共 90分 ) 二、填空 题（每小题 5分，共 20 分） 13. 已知 tan 43， sin( ) 513，且 ， (0， )，则 sin 的值为 . 14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 15. 已知抛物线 2 8y x? 的准线过双曲线 22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的一个焦点 , 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 . 4 16 如右图所示，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， E 为棱 1CC 的中点，点 ,PQ分别为面 1 1 1 1ABCD 和线段 1BC上的动点，则 PEQ
8、? 周长的最小值为 三、解答题（本题包括 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17（本小题满分 12分）已知 ABC? 中 ,A,B,C的对边分别是 a ， b ， c ，且 BB sin32cos2 2 ? ， 3ac? . （ 1）分别求角 B 和 tanC 的值； （ 2）若 1b? ，求 ABC? 的面积 18.（本题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD中， 90ADC BAD? ? ? ?, 1, 2,AB AD CD? ? ?平面SAD? 平面 ABCD ,平面 SDC? 平面 ABCD , 3SD? ,在线段 SA 上取一点 E（不含端点）使EC=A
9、C,截面 CDE交 SB 于点 F. （ 1）求证： EF/CD; （ 2）求三棱锥 S-DEF的体积 . 19（本小题满分 12分） 已知函数 xxxxf 4c o s212s in)1c o s2()( 2 ? . (1)求 )(xf 的最小正周期及最大值； (2)若 ),2( ? ，且 22)( ?f ，求 ? 的值 20.（本小题满分 12分） 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定 80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100分） 5 （ 1）求图中 a 的值； （ 2）估计该次考试的平均分 x （同一组
10、中的数据用该组的区间中点值代表）； （ 3）根据已知条件完成下面 22? 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与 性别有关？ 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 （参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 2 0()P K k? 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0k 0 780 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 21. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyE
11、 与圆 8: 22 ?yxO 相交于 BA, 两点，且点 A 的横坐标为 2 .过劣弧 AB 上动点 ),( 00 yxP 作圆 O 的切线交抛物线 E 于 DC， 两点， 分别以 DC， 为切点作抛物线 E 的切线 21,ll ， 1l 与 2l 相交于点 M . （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）求点 M 到直线 CD 距离的最大值 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 6 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程选讲 . 已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos? ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建
12、立 平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为35212xtyt? ? ?（ t 为参数） . (1) 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； (2)设曲线 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点，以 P Q 为一条边作曲线 C的内接矩形，求该矩形的面积 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 . (1) 若不等式 的解集为 ,求实数 的值 ; (2) 在 (1)的条件下 , 使 能成立 ,求实数 a的取值范围 . 7 数学 （文史类）参考答案 1 5 CCDCB 6 10 BCDAC 11 12 AD 13. 6365 14. 36 15. 22 13y
13、x ? 16 10 17 解：（ 1） 22 cos 3 sin2B B? ， 1 cos 3 sinBB? ? ? 312 ( sin c o s ) 122BB? ? ? 即： 1sin( )62B ? 所以 66B ?或 56? （舍），即 3B ? ? 3分 3ac? ，根据正弦定理可得： sin 3sinAC? sin( ) sinB C A?,?sin( ) 3 sin3 CC? ? 经化简得： 35cos sin22CC? 3tan 5C? ? 6分 （ 2） 3B ? ? 31sin , cos22BB? 根据余弦定理及题设可得： 2 2 2 2 c os131c os2b a
14、 c ac BbacB? ? ? ? ? ? ?解得： 773,77 ? ac ? 9分 ? 1 1 7 3 7 3 3 3s i n2 2 7 7 2 2 8ABCS a c B? ? ? ? 12分 18. 证明：（ 1） CD/AB CD/平面 SAB 又 平面 CDEF平面 SAB=EF CD/EF?（ 6分） （ 2） CD AD，平面 SAD 平面 ABCD CD 平面 SAD CD SD，同理 AD SD 由（ 1）知 EF/CD EF 平面 SAD EC=AC， ， ED=AD 8 在 中 AD=1， SD= 又 ED=AD=1 E为 SA 中点， 的面积为 三棱锥 S-DEF
15、的体积 ?（ 12分） 19.解：（ 1） xxxxf 4c o s212s in)1c o s2()( 2 ? xxx 4co s212s in2co s ? )44s in (22)4c o s4( s in21 ? xxx )(xf? 的最小正周期为 2? ，最大值为 22 。 （ 2）因为 22)( ?f ，所以 1)44sin( ? 因为 ),2( ? ，所以 )417,49(44 ? ?所以 2544 ? ? ，故 169? 。 20.解： ( )由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知 ( 2 0 .0 2 0 0 .0 3 0 0 .0 4 0 ) 1 0 1a ? ?
16、? ? ?，故 0.005a? . ( )由频率分布直方图知各小组依次是 5 0 , 6 0 ) , 6 0 , 7 0 ) , 7 0 , 8 0 ) , 8 0 , 9 0 ) , 9 0 ,1 0 0 ， 其中点分别为 55,65,75,85,95,对应的频率分别为 0 .0 5, 0 .3 0, 0 .4 0, 0 .2 0, 0 .0 5， 故可估计平均分 5 5 0 . 0 5 6 5 0 . 3 7 5 0 . 4 8 5 0 . 2 9 5 0 . 0 5 7 4x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（分） ( )由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 0.20 0.05
17、 0.25?， 故晋级成功的人数为 100 0.25 25?（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计 25 75 100 假设“晋级成功”与性别无关， 9 根据上表数据代入公式可得 22 1 0 0 (1 6 4 1 3 4 9 ) 2 .6 1 3 2 .0 7 22 5 7 5 5 0 5 0K ? ? ? ? ? ?，所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 21.解：（ 1）由 2?Ax 得 42?Ay ，故 1,42 ? ppxA . 于是，抛物线 E 的方程为 xy 22? . （）设 211,2yCy?， 222,2yDy?，切线 1l ： 211 2yy y k x? ?
