1、 - 1 - 成都龙泉中学 2018届高三下学期 4 月月考试题 数 学（文科） （ 考试时 间 ： 120分 钟 全卷满分： 150分 ） 第卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M 0， 1， 2， 3， N x|12 2x 4，则集合 M( CRN)等于 A 0， 1， 2 B 2， 3 C O/ D 0， 1， 2， 3 2.复数22iz i? ?（i为虚数单位）所对应的的点位于复平面内 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.一个几何体的三视图如图所示，其
2、中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A. ?33B. ?316 C. ?326 D. ?273324.在递增的等比数列 an中，已知 a1 an 34， a3 an 2 64，且前 n项和 Sn 42，则 n A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知实数 0 .3 0 .1 2 0 .31 .7 , 0 .9 , lo g 5 , lo g 1 .8a b c d? ? ? ?，那么它们的大小关系是 A. c a b d? ? ? B. a b c d? ? ? C. c b a d? ? ? D. c a d b? ? ? 6.设变量 x ， y 满足约束条件?241yyxy
3、x ，则目标函数yxz 2? 的最大值为 A 5 B 6 C. 213 D 7 7.函数 2( ) 2f x x x? ? , 1,3x? ,则任取一点 0 1,3x ? ,使得 0()fx 0 的 概率为 A.16 B.13 C. 23 D. 12 8.已知三棱锥 A BCD中， AB AC BD CD 2， BC 2AD，直线 AD与底面 BCD所成角为 3，则此时三棱锥外接球的体积为 - 2 - 开始 1k? 1?ba?输出 b 结束 是 否 2,03ab? 2()3kak? ba? 1kk? A.8 B. 23 C4 23 D.8 23 9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输
4、出的结果是 A.1 B.89 C.23 D.12 10.若数列 an满足 a1 19， an 1 an 3(n N*)，则数列 an的前 n项 和的值最大时， n的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 11.已知椭圆 222 1 ( 0)8xy bb? ? ?与 y 轴交于 ,AB两点， 12,FF为该椭圆的左、右焦点，则四边形 12AFBF 面积 的最大值为 A.4 B.43 C.8 D.83 12若函数 f(x) sin2x 12(x R)，则 f(x)是 A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为的偶函数 第卷 （ 90分 ） 本卷包括
5、必考题和选考题两部分第 (13) (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第 (22) (23)题为选考题，考生根据要求作答 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 (1, 1)?a ， ( 2, )y?b ，若 /ab，则 ?ab= . 14 若 ，xy满足 202 2 00，xyxyy? ? ?+ 则 =2z x y? 的 最大值为 _. 15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1， S2，体积分别为 V1， V2，若它们的侧面积相等，且 S1S2 94，则 V1V2的值是 _. 16.下列四个命题： 若 ABC的面积为 32 ， c 2， A 60，则
6、a 的值 为 3； 等差数列 an中， a1=2， a1， a3， a4成等比数列，则公差为 ； - 3 - 已知 a 0， b 0， a+b=1，则 + 的最小值为 5+2 ； 在 ABC中，若 sin2A sin2B+sin2C，则 ABC 为锐角三角形 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 3 s in 2 2 c o s 1f x x x? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及在区间 0,2?的值域； （ 2）在 A
7、BC? 中， A? ， B? ， C? 所对的边分别是 a ， b ， c ， ( ) 3fB? ， 2b? ，3a c b? ，求 ABC? 的面积 18 （本小题满分 12 分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品， 根据经验知道，其次品率 P 与日产量 x （万件）之间满足关系： 1 ,1 ,62 ,3xcxPxc? ? ? ? ?（其中 c 为小于 6的正常数） （注：次品率 =次品数 /生产量，如 0.1P? 表示每生产 10件产品，有 1件为次品，其余为合格品）已知每生产 1万件合格的仪器可以盈利 2万元，但每生产 1万件次品将亏损 1万元，故
8、厂方希望定出合适的日产量 . （ 1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T (万元）表示为日产量 x （万件）的函数； （ 2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ - 4 - 19.（本小题满分 12分） 在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD是菱形， 45 ,DAB PD? ? ?平面ABCD，1AD? ，点 E为 AB上一点，且AEk?，点 F为 PD中点 . （ 1）若12k?，求证：直线/AF平面PEC； （ 2）是否存在一个常数 k，使得平面 E?平面PAB，若存在， 求出 k的值；若不存在，说明理由。 20.（本小题满分 12分） 已知圆 1C ： 2260x y x? ? ?
9、关于直线 1l ： 21yx?对称的圆为 C （）求圆 C 的方程； （）过点 ( 1 0)?， 作直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线 l ，使得在平行四边形 OASB （ AB 和 OS 为对角线）中 | | | |OS OA OB?？若存在，求出所有满足条件的直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知函数 () xefxx? （）求曲线 ()y f x? 在点 2(2, )2eP 处的切线方程； （）证明： ( ) 2( ln )f x x x? 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
10、第一题计分，作答时请写清题号 22（本题满分 10分）选修 4 4：坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .曲线 C的极坐标方程为 cos? ? 3 1， M， N分别为 C与 x轴， y轴的交点 . （ 1） 写出 C的直角坐标方程，并求 M， N的极坐标； - 5 - （ 2） 设 MN的中点为 P，求直线 OP的极坐标方程 . 23.（本题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 设 a， b， c， d均为正数，且 a b c d.证明： （ 1） 若 ab cd，则 a b c d； （ 2） a b c d是 |a b| |c d|的
11、充要条件 . - 6 - 成都龙泉中学 2018届高三下学期 4月月考试题 数 学（文科）参考答案 1 5 BBDAA 6 10 CDDBB 11 12 CD 13. 4? 14. 4 15. 32 16. 17.解：（ 1） 2( ) 3 s in 2 2 c o s 1 2f x x x? ? ? ?3 sin 2 cos 2 2xx? ? ? =2sin 2 26x?， 所以 ()fx的最小正周期 2 2T?， 7 022 6 6 6xx? ， ， 1 2 sin 2 26x? ? ? ， 1 2 sin 2 2 46x? ? ? ， 所以函数 ()fx在区间 02?，的值域为 14，
12、（ 2）由 ( ) 3fB? 得 2 sin 2 2 36B? ? ?， 又 1326 6 6B? ? ?， 5266B? ? ?， 3B?， 由 2b? 及余弦定 理得： 224 2 cos 60a c ac? ? ? ?， ? 2( ) 3 4a c ac? ? ? ， 又 3a c b? ，代入上式解得 83ac?， ? ABC 的面积 1 1 2 3s in s in 6 02 2 3S a c B a c? ? ? ? 18.解：（）当 xc? 时， 23P? ， 122 1 033T x x? ? ? ? ? ?2分当 1 xc?时， 16P x? ? ， 21 1 9 2(1 )
13、 2 ( ) 16 6 6xxT x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4分综上，日盈利额 T （万元）与日产量 x （万件）的函数关系为： 292 ,160,xx xcT xxc? ? ? ? -6分 （）由（ 1）知，当 xc? 时，每天的盈利额为 0 当 1 xc?时， 2926xxT x? ? 91 5 2(6 ) 6x x? ? ? ? ?15 12 3? ? ? - 7 - 当且仅当 3x? 时取等号 -8分 所以 ()i 当 36c? 时， max 3T ? ，此时 3x? ()ii 当 13c?时，由 2222 2 4 5 4 2 ( 3 ) ( 9 )(
14、6 ) ( 6 )x x x xT xx? ? ? ? ? 知函数 2926xxT x? ? 在 1,3 上递增， 2max 926ccT c? ?，此时 xc? -11分 综上，若 36c? ，则当日产量为 3万件时，可获得最大利润 若 13c?，则当日产量为 c万件时，可获得最大利润 -12分 19.( )证明：作 FM CD交 PC于 M. 点 F为 PD 中点， 12FM CD? . 21k， ABCD为菱形 FMABAE ? 21，且 AE FM AEMF为平行四边形， AF EM. AF PEC EM PEC?平 面 ， 平 面， 直线 AF/平面 PEC. 6 分 ( )存在常数
15、22k，使得平面 PED 平面 PAB . kABAE?， 1?，?， 22?. 又 DAB 45 ， AB DE. 又 PD 平面 ABCD， PD AB. 又 PD DE D?， AB 平面 PDE. PAB平面?， 平面 PED 平面 PAB. 12 分 20.解析 :（）圆 1C 化为标准方程为 22( 3) 9xy? ? ? ， 设圆 1C 的圆心 1( 3 0)C ?， 关于直线 1l ： 21yx?的对称点为 ()Ca b， ，则1 1CC tkk?，且 1CC 的中点 322abM ?，在直线 1l ： 21yx?上， 所以有 213( 3) 1 02baba? ? ? ? ?
16、 ? ? ? ?，解得： 12ab?， 所以圆 C 的方程为 22( 1) ( 2) 9xy? ? ? ? MFE BD CAP- 8 - （）由 | | | | | |OS OA OB BA? ? ?，所以平行四边形 OASB 为矩形，所以 OA OB? 要使 OA OB? ，必须使 0OA OB?，即： 1 2 1 2 0xx y y? 当直线 l 的斜率不存在时，可得直线 l 的方程为 1x? ，与圆 C ： 22( 1) ( 2) 9xy? ? ? ?交于两点 ( 1 5 2)A ?， ， ( 1 5 2)B ? ? ?， 因为 ( 1 ) ( 1 ) ( 5 2 ) ( 5 2 ) 0O A O B? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 OA OB? ， 所以当直线 l 的斜率不存在时，直线 l ： 1x? 满足条件 当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 ( 1)y k x? 设 11()Ax y， ， 22()Bx y， 由 22( 1) (
