1、 - 1 - 四川省新津中学 2018届高三数学下学期入学考试试题 理 一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题 1.已知复数 531 iz i? ? ，则下列说法正确的是（ ） A z 的虚部为 4i B. z 的共轭复数为 14i? C 5z? D. z 在复平面内对应的点在第二象限 2.集合 ? ?24,031 xyxQxxxP ? ? ,则 ?QP （ ） A. (12， B. 12， C. ),1()3,( ? D. 12)， 3. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边 长 都是 2 ，该几何体的体积为 ( ) A 43B. 83 C.4 D. 163 4.函数12lo
2、g ( s in 2 c o s c o s 2 s in )44y x x?的单调递减区间为（ ） A. 5( , )88kk?kZ? B. 3( , )88kk?kZ? C. 3( , )88kk?kZ? D. 35( , )88kk?kZ? 5执行如图程序框图其输出结果是 （ ） A 29 B 31 C 33 D 35 6.变量 ,xy满足条件 1011xyyx? ? ?，则 22( 2)xy?的最小值为（ ） A.322 B. 5 C. 92 D. 5 7高一学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，现在从中任选 3 人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且
3、在三班至多选 1人，不同的选取法的种数为 ( ) A.484 B. 472 C.252 D.232 正视图 俯视图 否 开始 结束 1a? 21aa?30?a? 输出 是 侧视图 - 2 - 8.下列命题中正确命题的个数是（ ） （ 1） cos 0? 是 2 ( )2k k Z? ? ?的充分必要条件 （ 2） ( ) sin cosf x x x?则 ()fx最小正周期是 ? （ 3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变 （ 4）设随机变量 ? 服从正态分布 (0,1)N ,若 ( 1)Pp? ?，则 1( 1 0) 2Pp? ? ? ? ? A.4 B.3
4、C.2 D.1 9.设不等式组 0301xy? ?表示的平面区域为 D，在区域 D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于 2的概率是（ ） A.3 3 218?B. 36? C. 3312? D. 4? 10.若抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，其准线经过双曲线 2222 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 MF p? ，则双曲线的离心率为（ ） A 222? B.22? C. 12? D. 122? 11.在平行四边形 ABCD 中， 0AC CB?, 222 4 0BC AC? ? ?,若将 其沿 AC 折成直二
5、面角 D AC B?,则三棱锥 D AC B?的外接球的表面积为（ ） A 16? B.8? C. 4? D. 2? 12.已知函数 ( ) lnf x x x k? ? ?，在区间 1 , ee 上任取三个数 ,abc均存在以 ()fa， ()fb，()fc为边长的三角形，则 k 的取值范围是（ ） A ( 1 )? ?， B.( , 1)? C. ( , 3)e? ? D. ( 3 )e? ?， 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分 13.在 *1( 3) ( )n nNx ?的展开式中，所有项的系数和为 32? ，则 1x 的系数等于 14. AOB? 为等腰直角三角形， 1OA?
6、,OC 为斜边 AB 的高，点 P 在射线 OC 上，则APOP? 的最小值为 15.椭圆 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ， ( , 0 ), (0, ), (0, )A a B b C b?分别为其三个顶- 3 - 点 . 直线 CF 与 AB 交于点 D ，若椭圆的离心率 12e? ，则 tan BDC? = 16. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2, 2c b a?，则 ABC? 的面积最大值为 三、解答题：共 70分 17.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ? NnSann 121. (1)求数
7、列 ?na 的通项公式 ; (2)若 nn ab 2log? ,11? nnn bbc,且数列 ?nc 的前 n 项和为 nT ,求 nT 的取值范围 . 18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了 50人参加环保知识测试 ,统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 （ ）试 判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （ ） 为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 32 ，现在环保测试中优秀的同学中选 3人参加预选赛，若
8、随机变量X 表示这 3人中通过预选赛的人数，求 X 的分布列与数学期望 . 附 : 2K 2()( )( )( )( )n ad bca b c d a c b d? ? ? ?2()PK k? 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 19. ABC? 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，4?BCAC ， ?90?ACB ， D 、 E 分别是边 AC 和 AB 的中点，现将 ADE? 沿DE 折起，使面 ADE ? 面 DEBC ， H 、 F分别是边 AD 和 BE 的中点，平面 BCH 与AHI CDBF
9、GE- 4 - AE 、 AF 分别交于 I 、 G 两点 （ ） 求证： IH / BC ； （ ） 求二面角 CGIA ? 的余弦值； 20.已知椭圆 14: 22 ? yxE 的左，右顶点分别为 BA, ，圆 422 ? yx 上有一动点 P ,点 P 在x 轴的上方， ? ?0,1C ，直线 PA 交椭圆 E 于点 D ，连接 PBDC, . (1)若 ? 90ADC ,求 ADC 的面积 S ; (2)设直线 DCPB, 的斜率存在且分别为 21,kk ,若 21 kk ? , 求 ? 的取值范围 . 21.设函数 21( ) ln .2f x x ax bx? ? ? (1)当 1
10、2ab? 时，求函数 )(xf 的最大值； (2)令 21( ) ( ) 2 aF x f x a x b x x? ? ? ?，（ 03x?） 其图象上任意一点 00( , )Px y 处切线的斜率 k 21 恒成立，求实数 a 的取值范围； (3)当 0a? ， 1b? ，方程 22 ( )mf x x? 有唯一实数解，求正数 m 的值 选作题：考生在题（ 22）（ 23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为 sin
11、cossin 2xy ? ?(? 为参数 )，若以该直角 - 5 - 坐标系的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 : 2sin( )42t?（其中 t 为常数） . （ ） 若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点，求 t 的取值范围； （ ） 当 2t? 时，求曲线 M 上的点与曲线 N 上点的最小距离 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知实数 cba, 满足 0,0,0 ? cba ，且 1?abc . （）证明： 8)1)(1)(1( ? cba ； （）证明： cbacba 111 ? . - 6 - 新津中学高三下期 3月
12、入学考试题参考答案（理科） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B B D B C A C C D 13.-270 14. 81?15. 33?16. 2217.(1)当 1n? 时 ,111 12aS?,解得 1 2a? 当 2n? 时 ,111 12nnaS? 1 12nnaS? -得 1 12n n na a a? 即 12nnaa? ? 数列 ?na 是以 2 为首项 ,2 为 公 比 的 等 比 数 列 ? 2nna? (2) 22log log 2 nnnb a n? ? ?11 1 1 1( 1) 1nnnc b b n n n n? ? ? ?1
13、1 1 1 1 1 11 .2 2 3 3 4 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 11 1n? ? nN? 110,12n ? ? ? 1,12nT ? 18. (I) 22 1 1 0 (4 0 3 0 2 0 2 0 )6 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ?2 7.82K ? 2 7.822 6.635K ? ?有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关 . (II) X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3 271)31()0( 3 ?XP 92)31)(32()1( 213 ? CXP 94)32)(31()2( 223 ? CXP 278)32()
14、3( 3 ?XP X 0 1 2 3 P 271 92 94 278 ( ) 2EX? 19. ( )因为 D 、 E 分别是边 AC 和 AB 的中点，所以 BCED/ ， 因为 ?BC 平面 BCH ，?ED 平面 BCH ， 所以 /ED 平面 BCH 因为 ?ED 平面 BCH ， ?ED 平面 AED ，平面BCH ? 平 面 HIAED? 所以 HIED/ 又因为 BCED/ ，所以 IH / BC . ( ) 如图，建立空间右手直角坐标系， 由题意得， - 7 - )0,0,0(D ， )0,0,2(E ， )2,0,0(A ， )0,1,3(F ， )0,2,0(E ， )1,
15、0,0(H ， )2,0,2(?EA ， )0,1,1(?EF ， )1,2,0( ?CH ， )0,0,1(21 ? DEHI ， 设平面 AGI 的一个法向量为 ),( 1111 zyxn ? ，则? ? 0011nEBnEA，? ? 0011 11 yx zx，令 11?z ，解得 11?x ， 11 ?y ，则 )1,1,1(1 ?n 设平面 CHI 的一个法向量为 ),( 2222 zyxn ? ，则 ?0022nHInCH ，?002221xzy ，令 22 ?z ，解得 11 ?y ，则 )2,1,0(2 ?n 151553 21,c o s 21 ? nn，所以 二面角 CGI
16、A ? 的余弦值为 1515 20.（ 1）依题意， )0,2(?A .设 ),( 11 yxD ，则 14 2121 ? yx .由 ? 90ADC 得 1? CDAD kk , 112 1 11 1 ? x yx y , ? ? ? ? 124112 121211121 ? xxxxxy , 解得 舍去）(2,32 11 ? xx 3221 ?y , 233 2221 ?S . (2)设 ? ?22,yxD , ?动点 P 在圆 422 ?yx 上 , ? 1? PAPB kk . 又 21 kk ? , ?1212222 ?xyxy ?, 即 ? ? ?22 22 12y xx ?= ?
17、 ? ?41122222 xxx? = ? ? ? ?2222 441 12 xxx ? ?=214 22?xx= ? ? 2114 2x.又由题意可知 ? ?2,22 ?x ,且 12?x , 则问题可转化为求函数 ? ? ? ? ?1,2,22114 ? ? xxxxf 且的值域 . 由导数可知函数 ?xf 在其定义域内为减函数 , ?函数 ?xf 的值域为 ? ? ? ?3,00, ? 从而 ? 的取值范围为 ? ? ? ?3,00, ? 21解 : （ 1）依题意，知 )(xf 的定义域为（ 0， +）， - 8 - 当 21?ba 时， xxxxf 2141ln)( 2 ? ， x xxxxxf 2 )1)(2(21211)( ? 令)( xf =0，解得 1?x （ 0?x ），当 10 ?x 时， 0)( ?xf ，此时 )(xf 单调递增；当 1?x时， 0)( ?xf ，此时 )(xf 单调递减。 所以 )(xf 的极大值为 43)1( ?f ，此即为最大值 (2） xaxxF ? ln)( ， 3,0(?x ，则有2000 )( x axxFk ? 21 ，在 3,0(0 ?x 上恒成立，所以 a max020 )21( xx ?， 3,0(0?x
